5.4.2 分式方程（二）
北师大版 八年级下
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新知导入
想一想：什么是方程的解？怎样来解这些分式方程呢？
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新知讲解
例1：解方程
你还有不同于例题的解法吗？
解这个方程,得 x=3
检验:将x=3 代入原方程,得
左边=1=右边
所以，x=3是原方程的根
解：方程两边同时乘以x (x-2)，得
x=3(x-2)
你能否从中总结出分式方程的解法
呢？
新知讲解
解方程
活动探究一：
观察与思考,你认为 x= 2是原方程的根吗？（小组讨论，3min）
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新知讲解
在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
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新知讲解
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（(简便方法).
切记：解分式方程一定要验根！
检验的方法：
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新知讲解
例2.解方程
解：方程两边都乘 2x，得
960 - 600 = 90x
解这个方程，得 x = 4
经检验，x = 4 是原方程的根．
-------去分母
-------解一元一次方程
--------检验
-------写出结论
（方程两边同乘以最简公分母）
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新知讲解
活动探究二：想一想,启迪思维。解分式方程一般需要哪几个步骤? （小组讨论，2min）
解分式方程一般需要哪几个步骤：
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
结论 ：确定分式方程的解.
新知讲解
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变式1：解方程
课堂练习
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新知讲解
解分式方程容易犯的错误主要有哪些？
去分母时，原方程的整式部分漏乘．
约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
增根不舍掉.
符号问题.
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新知讲解
变式2：解方程
解：方程两边都乘以10，得
5 （x – 1) = 2 ( x +2 )
去括号，得 5x – 5 = 2x +4
移项，得 5x – 2x =4 +5
系数化1 3x = 9
x = 3
检验：将x=3代入原方程 得
左边=1 =右边
所以， x=3是原方程的根。
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课堂练习
变式3: 若方程
有增根, 则增根是 ( )
A x = 1 B x = 2 C x = 3 D X = －2
B
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拓展提高
解:方程两边都乘以 ,得
解这个方程,得
∵ 是原方程的增根
而原方程的增根是
∴
解得 : m=1
解：原方程整理得：2x+m=3x-6， 解得：x=m+6． 因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．① 又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②
由①②可得，m的取值范围为m＞-6且m≠-4．
已知关于x的方程? 的解是正数，求m的取值范围．
拓展提高
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课堂总结
1. 解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，化为整式方程；
（2）解整式方程
2. 增根与验根.
3. 解分式方程容易发生的错误.
4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤.
5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
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板书设计
5.4.2 分式方程(二)
1、解分式方程的一般步骤
2、解分式方程容易犯的错误
3、增根
例题
变式
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作业布置
(1)关于m的分式方程
有增根,则m=?
(2)解分式方程
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作业布置
(2)解分式方程
谢谢
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5.4.2 分式方程（二）教学设计
课题 5.4.2 分式方程（二） 单元 第五章第4节第2课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第二课时，本节课主要让学生经历分式方程的解法并能理解解题步骤，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径．
学情分析 学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
学习 目标 1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
重点 掌握解分式方程的基本方法和步骤；
难点 理解化分式方程为整式方程的依据和过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么是方程的解？怎样来解这些分式方程呢？ 什么是方程的解？提问学生回答。 激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
讲授新课 你能否从中总结出分式方程的解法呢？ 例1：解方程 活动探究一：观察与思考,你认为 x = 2是原方程的根？与同伴交流。（小组讨论，3min） 解方程 解:将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得：你认为是原方程的根？与同伴交流.在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。检验的方法：例2.解方程 活动探究二：想一想,启迪思维。解分式方程一般需要哪几个步骤? （小组讨论，2min） 去分母，化为整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母;解整式方程.检验. 结论 ：确定分式方程的解. 变式1：解方程解分式方程容易犯的错误主要有哪些？ 去分母时，原方程的整式部分漏乘．约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 增根不舍掉.符号问题.变式2：解方程 拓展提高：1、当m的值为何值时分式方程会产生增根? 2、已知关于x的方程? 的解是正数，求m的取值范围．作业布置：(1)关于m的分式方程有增根,则m=?(2)解分式方程 让学生积极投身于问题情景中， 先让他们自己完成，再小组讨论。 让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中. 通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决了问题． 让学生了解分式方程会产生增根，体会分式方程.在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法. 使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．强调易错点，加深学生对分式方程的解法的应用。
课堂小结 1. 解分式方程的一般步骤： （1）去分母，化为整式方程； （2）解整式方程 2. 增根与验根.3. 解分式方程容易发生的错误.4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤.5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性. 小节由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。
板书 5.4.2 分式方程(二) 1、解分式方程的一般步骤 2、解分式方程容易犯的错误 3、增根例题 变式
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