中小学教育资源及组卷应用平台
5.4.3 分式方程（三）教学设计
课题 5.4.3 分式方程（三） 单元 第五章第4节第3课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
学情分析 学生经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.
学习 目标 1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性； 2.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识。
重点 将实际问题中的等量关系，用分式方程表示并且求得结果。
难点 正确把握寻找等量关系的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、解分式方程一般需要哪几个步骤? 2、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 提问学生回答。 复习上节课内容，，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.
讲授新课 活动探究一：观察与思考,回答下列问题，与同伴交流。某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。Ⅰ、你能找出这一情景中的相等关系吗？Ⅱ、根据这一情景你能提出哪些问题？例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.变式1：小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 变式2：某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？变式3：甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 拓展提高：甲乙两地相距50千米，A?骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时,还比A?早到2小时，求自行车和汽车的速度． 布置作业： 1、甲种原料与乙种原料的单价比为2︰3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。2、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。 要给学生一定的思考时间，先让他们自己完成，再小组讨论。 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。 引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题. 注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题. 引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧． 通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏。
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题 2. 列分式方程的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:有三种方法检验.6.答:不要忘记写答. 通过学生的回顾与反思，强化学生对分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
板书 5.4.3 分式方程(三) 1、利用分式方程模型解决实际问题 2、解分式方程的一般步骤 例题 变式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5.4.3 分式方程（三）
北师大版 八年级下
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知导入
1、解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
结论 ：确定分式方程的解.
2、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题
新知讲解
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
活动探究一：观察与思考,回答下列问题，与同伴交流。（小组讨论，3min）
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋
的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租
的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
Ⅰ、你能找出这一情景中的相等关系吗？
Ⅱ、根据这一情景你能提出哪些问题？
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋
的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租
的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
Ⅰ、你能找出这一情景中的相等关系吗？
(1) 第二年房屋租金=第一年房屋租金+500元
(2) 第二年出租房屋间数=第一年出租房屋间数
(3) 出租房屋的总租金
=每间房屋的租金×出租房屋间数
新知讲解
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋
的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租
的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
Ⅱ、根据这一情景你能提出哪些问题？
(1) 求出租房屋的总间数
(2) 分别求两年每间出租房屋的租金
设出租房屋x间. 则根据题意列方程得: 解得:x=12. 经检验: x=12是原方程的解. 所以第一年租金为;96000÷12=8000 第二年租金为102000÷12=8500. 答:每年租金分别为8000元和8500元.
新知讲解
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
主要等量关系是：
水费÷用水价格=用水量
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 元/m3，
根据题意，得
解这个方程，得
经检验， 是所列方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.
(1)检验是否是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
有两次检验:
注意：
新知讲解
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
变式1：小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本.
依题意得：
解得 x = 5
答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
经检验 x = 5是所列方程的根。
∴1.5x=1.5×5=7.5（元）
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
变式2：
某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果
的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果
和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售，如果将混合后的糖
果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的
销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？
解：设这包甲种糖果为x千克，根据题意，得
解这个方程，得
经检验， 是所列方程的根.
答：这包甲种糖果有6千克.
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
变式3：
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解得 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
甲乙两地相距50千米，A?骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时,还比A?早到2小时，求自行车和汽车的速度．
设自行车的速度为XKm，则汽车的速度为2.5Km.
由题意得，? 解得：x=12? 2.5x=30
答：自行车的速度为12千米/小时，则汽车的速度为30千米/小时.
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂总结
1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题
2. 列分式方程的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三种方法检验.
6.答:不要忘记写答.
上21世纪教育网 下精品教学资源
板书设计
5.4.3 分式方程(三)
1、利用分式方程模型解决实际问题
2、解分式方程的一般步骤
例题
变式
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
1、甲种原料与乙种原料的单价比为2︰3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
2、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
