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6.1.1平行四边形（一）教学设计
课题 6.1.1平行四边形（一） 单元 第六章第一节第1课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 《平行四边形的性质》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第一节第1课时的内容。平行四边形是继三角形后，又一个基本图形，在以往有关知识的基础上，探索并掌握平行四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生以后学习特殊的平行四边形等空间与图形的后继内容打下基础。
学情分析 学生在小学已经认识了平行四边形，对平行四边形有了直观的感知和初步的认识；在七、八年级已经学习过了平行线的性质，三角形，全等三角形等知识，为本节课的学习储备了一定的知识和技能。
学习 目标 （1）掌握平行四边形的定义及相关概念和性质。 （2）探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
重点 理解并掌握平行四边形的性质。
难点 经历动手操作及理论推导探索平行四边形的性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？ 从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题。
讲授新课 活动探究一：做一做 :小组活动。想一想: 观察图中圈起来的四边形？对边有什么特征？你能给平行四边形下定义吗？平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. 其中线段BD就是平行四边形ABCD的一条对角线。平行四边形定义可理解为： （1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行。 活动探究二：做一做 :小组活动，将两张形状大小完全相同的平行四边形重合在一起，并用笔扎在某个点上，保持下面的平行四边形不动，让上面的平行四边形绕这个点旋转180°，观察旋转后能否与下面的平行四边形重合.由此你能得到怎样的结论？ （小组讨论，3min） （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. （2）你还能发现平行四边形有哪些性质？如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图,连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴ AB=DC， AD=CB如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证: ∠A=∠C,∠B=∠D. 例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF 变式：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？练习：在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm，AD＝9cm，则EC＝ . 在平行四边形ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= ． 小组讨论，3min。学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理。提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想。 让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。 通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到平行四边形的定义，而不是教师直接给出，体现了以学生为主体，自主获取知识的理念；培养了学生的动手能力和合作交流的能力，同时让学生感受到两个全等三角形可以拼出平行四边形，渗透了“化归”思想，为平行四边形的性质的探索做了铺垫。通过老师的强调，梳理平行四边形的有关概念，通过 “找一找”对边、邻边、对角、邻角，加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫。 引导学生对平行四边形的研究可以转化成对三角形的研究，体现“化归”思想，为平行四边形的性质的理论证明做引导，降低了探究的难度，更好的突破难点。
课堂小结 1、定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、性质 （1）边：对边相等且平行。 （2）角：对角相等，邻角互补。 （3）对称性：是中心对称图形。 让学生自己去总结反思 通过本环节让学生对本节课的知识点有了一个系统的整理，让学生感受收获知识的快乐，体验成功的喜悦，同时反思这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。
板书 6.1.1 平行四边形（一） 1、定义 2、性质 （1）边：对边相等且平行。 （2）角：对角相等，邻角互补。 （3）对称性：是中心对称图形。
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6.1.1 平行四边形（一）
北师大版 八年级下
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新知导入
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？
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新知讲解
想一想:
观察上图的四边形？对边有什么特征？你能给平行四边形下定义吗？
活动探究一：做一做 :小组活动。（小组讨论，2min）
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新知讲解
平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
A
B
C
D
平行四边形定义可理解为：
（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行。
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用符号表示是：
AB//CD
AD//BC
四边形ABCD是平行四边形
AB//CD
AD//BC
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新知讲解
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2
3
1
4
5
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（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
（2）你还能发现平行四边形有哪些性质？
活动探究二：做一做 :小组活动，将两张形状大小完全相同的平行四边形重合在一起，并用笔扎在某个点上，保持下面的平行四边形不动，让上面的平行四边形绕这个点旋转180°，观察旋转后能否与下面的平行四边形重合.由此你能得到怎样的结论？ （小组讨论，3min）
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新知讲解
A
B
C
D
(C)
(D)
(A)
(B)
A
B
C
D
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形是中心对称图形吗？
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新知讲解
如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图,连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC，AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
1
2
3
4
平行四边形的对边、对角分别有什么关系？
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新知讲解
如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠A+∠B=180 °
∠A+∠D=180 °
∴ ∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
3
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新知讲解
平行四边形的性质：
定理 平行四边形的对边相等.
定理 平行四边形的对角相等.
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新知讲解
例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
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课堂练习
变式：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
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课堂练习
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm，AD＝9cm，则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
1
2
5cm
9cm
3
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课堂练习
在平行四边形ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= ．
70°
110°
70°
110°
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课堂总结
1、定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、性质
（1）边：对边相等且平行。
（2）角：对角相等，邻角互补。
（3）对称性：是中心对称图形。
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板书设计
6.1.1 平行四边形（一）
1、定义
2、性质
（1）边：对边相等且平行。
（2）角：对角相等，邻角互补。
（3）对称性：是中心对称图形。
谢谢
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