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6.1.2 平行四边形（二）教学设计
课题 6.1.2平行四边形（二） 单元 第六章第一节第2课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 《平行四边形的性质》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第一节第2课时的内容。本节将用多种手段（直观操作、度量、图形的折叠、平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
学情分析 在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验； 对于八年级的学生而言，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
学习 目标 1.探究平行四边形的对角线的性质； 2.应用对角线的性质证明； 3.提高学生分析问题的综合能力.
重点 探究平行四边形的对角线的性质
难点 应用对角线的性质证明
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。2、平行四边形怎样表示？ 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。3、平行四边形的性质是什么？ 提问学生回答 复习上节课内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
讲授新课 活动探究：做一做 :小组活动，讨论下面问题。（小组讨论，4min） 平行四边形是中心对称图形，再转动的过程中，我们会发现OA和OC线段 、OB与OD长度有何关系？ 已知： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O 求证：OA=OC,OB=OD. A B O C D 证明线段相等通常可以证三角形全等得到. 本题可以证明哪些三角形全等呢？ 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD,AB∥CD， ∴ ∠BAO=∠DCO, ∠ABO=∠CDO, ∴ △AOB≌△DOC， ∴ OA=OC,OB=OD. 总结：平行四边形的对角线互相平分例2： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 求证：OE=OF. A E D O B F C 思考： 1、用到了平行四边形的哪些性质？2、直线EF把 ABCD的面积分成了几部分？这些面积之间有什么关系？这样的直线还有吗？位置上它们有什么共同的特征？做一做：如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 变式1：如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）. A．7 B．9 C．10 D．11
变式2：如图，在平行四边形ABCD中， BC=9cm, AC=10cm,BD=18cm, （1）△ BOC的周长是多少？说明理由？（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？变式3：如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为___. 拓展提高：如图：平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△?AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长． 2. 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD． 作业布置：如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC． 小组讨论，3min。学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行线的性质。 一同学说出自己的想法，大家书写过程，并体会一题多解. 让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。 培养了学生的动手能力和合作交流的能力，为平行四边形的性质的探索做了铺垫。加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫。 强调易错点，加深学生对平行四边形的应用。
课堂小结 1、边：对边平行且相等 2、角：对角相等，邻角互补3、对角线：对角线互相平分 让学生自己去总结反思，讨论，教师进行一个归纳总结。 让学生感受收获知识的快乐，体验成功的喜悦，同时反思这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。
板书 6.1.2 平行四边形（二） 性质 （1）边：对边相等且平行。 （2）角：对角相等，邻角互补。 （3）对角线：对角线互相平分。 例题 变式
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6.1.2 平行四边形（二）
北师大版 八年级下
1、什么是平行四边形？
2、平行四边形怎样表示？
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复习导入
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
3、平行四边形的性质是什么？
∠A＝∠C ∠B＝∠D
∠A+∠B=1800∠A+∠D=1800
A
B
C
D
AD // BC，AB // CD
AD =BC，AB = CD
平行、相等
相等
互补
复习导入
对象 性质 表示
对边
对角
邻角
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新知讲解
活动探究：
A
B
C
D
O
A
B
C
D
(C)
(D)
(A)
(B)
O
O
平行四边形是中心对称图形，再转动的过程中，我们会发现OA和OC线段
、OB与OD长度有何关系？
A
B
C
D
定理：平行四边形的对角线互相平分
新知讲解
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新知讲解
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
O
∴∠1＝∠2
1
2
∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD
∴OA＝OC，OB＝OD
已知：如图： □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
在△AOB 和△COD中
∠1＝∠2
AB=CD
A
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新知讲解
平行四边形的性质定理3：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
O
新知讲解
例2： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF.
A E D
O
B F C
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）
AD∥BC （平行四边形的定义）
∴ ∠ODE= ∠OBF
∵ ∠DOE= ∠BOF
∴△ DOE ≌△ BOF
∴ OE=OF
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新知讲解
做一做：如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.
求AD和AC的长度.
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900
∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2
∴ AD=3
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课堂练习
变式1：如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）. A．7 B．9 C．10 D．11
D
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课堂练习
变式2：如图，在 ABCD中，
BC=9cm, AC=10cm, BD=18cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
9+5+9=23
A
B
D
C
O
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课堂练习
变式3：如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为___.
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拓展提高
1.如图：平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△?AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长．
解：? ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC(平行四边形的对边平行).
AO = CO，BO = DO(平行四边形的对角线互相平分).
∵AB + BC + CD + DA = 60，
（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 8，
∴AB + BC =30，BC－AB = 8，
解得BC =19cm，AB =11cm．
2. 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．
拓展提高
证明：（1）∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC＝60°． 又∵ ∠EFB＝60°，∴ EF∥BC，即EF∥DC． 又∵ DC＝EF，∴ 四边形EFCD是平行四边形． （2）如图，连接BE． ∵ BF＝EF，∠EFB＝60°，∴ △EFB是等边三角形， ∴ BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，∴ DC＝EF＝BE． ∵ △ABC是等边三角形，∴ AC＝AB，∠ACD＝60°． 在△ABE和△ACD中，∵ AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，
BE＝CD， ∴ △ABE≌△ACD，∴ AE＝AD．
拓展提高
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课堂总结
平行四边形的性质
1、边：对边平行且相等
2、角：对角相等，邻角互补
3、对角线：对角线互相平分
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板书设计
6.1.2 平行四边形（二）
性质
（1）边：对边相等且平行。
（2）角：对角相等，邻角互补。
（3）对角线：对角线互相平分。
例题
变式
谢谢
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