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6.2.1 平行四边形的判定（一）教学设计
课题 6.2.1 平行四边形的判定（一） 单元 第六章第二节第1课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 《平行四边形的判定》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第二节第1课时的内容。在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。平行四边形的判定在学生学完平行四边形的性质的基础上，探索并掌握平行四边形的判定，将为学生以后学习特殊的平行四边形等空间与图形的后继内容打下基础。
学情分析 学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
学习 目标 1、经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力． 2、让学生通过图形的变化和说理掌握平行四边形的判断方法，并学会应用。
重点 探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
难点 经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1．平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2．平行四边形的性质有哪些？ 学生思考，老师提问回答。 本节课的设计思路以学生的动手操作引入，探索四边形是平行四边形的条件．
讲授新课 活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）活动：工具:四根细木条，其中两根长度相同，另外两根长度也相同动手:能否合理摆放这四根细木条,使得连接 四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:如图6-8（2）连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵AB=CD AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△CDB ∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴AB∥CD AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 用几何语言表述：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形 活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min） 工具: 两根长度相等的线段. 动手:1.利用两根长度相等的线段，能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗? 3.利用两根长度相等的线段和两条平行线,能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗?猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图6-9（2），连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.目的：得出平行四边形的判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言表示为：∵ AD=BC，AD∥BC （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形。）例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形. 变式1：已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.
求证:EB=DF 课堂练习：在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )AB=CD,AD∥BC AB=CD,AB ∥CD (C)AB∥CD, AD∥BC (D) AB=CD,AD=BC已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形拓展提高：已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证：AB∥CD. 如图，在平形四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________.作业布置：已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动一。 在例题教学中应引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．同时及时巩固了新学的判定方法． 通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导． 举一反三学以致用 巩固训练
课堂小结 判定一个四边形是平行四边形的方法： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ （3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法． 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。
板书 6.2.1 平行四边形的判定（一）定义、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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6.2.1 平行四边形的判定（一）
北师大版 八年级下
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复习回顾
1．平行四边形的定义是什么？
2．平行四边形的性质有哪些？
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等，邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）.
A. AC⊥BD B. AB＝CD C. BO＝OD D. ∠BAD＝∠BCD
A
复习回顾
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新知讲解
怎样判定一个四边形是平行四边形？
方法1：用平行四边形的定义判定
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
还有其它方法能判定一个四边形是平行四边形吗？
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新知讲解
活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
活动：
工具:四根细木条，其中两根长度相同，另外两根长度也相同
动手:能否合理摆放这四根细木条,使得连接
四个顶点后成为平行四边形？
思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
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新知讲解
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
1
2
3
4
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新知讲解
平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
用几何语言表述：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
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新知讲解
工具: 两根长度相等的线段.
动手:
1.利用两根长度相等的线段，能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗?
3.利用两根长度相等的线段和两条平行线,能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗?
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
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新知讲解
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=CA
∴ΔABC≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形（ 平行四边形的定义）
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新知讲解
∵ AD=BC，AD∥BC （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形。）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
数学语言表示为：
平行四边形的判定定理2:
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新知讲解
例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F
分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
∴ 四边形BFDE是平行四边形
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点. 求证:EB=DF
证明: ∵ ABCD是平行四边形
∴ AD=BC AD//BC ∵E,F分别是边AD,BC的中点 ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED=BF,且ED//BF ∴四边形BFDE是平行四边形∴ EB=DF
变式训练
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课堂练习
变式1：在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB=CD,AD∥BC
AB=CD,AB ∥CD
(C)AB∥CD, AD∥BC
(D) AB=CD,AD=BC
A
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课堂练习
B
D
A
C
变式2：已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
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拓展提高
已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.
求证：AB∥CD.
D
C
A
B
证明：
∵AD⊥AC, BC⊥AC,
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O,
又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴AB∥CD(平行四边形的定义)。
如图，在平形四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________.
拓展提高
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课堂总结
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
判定一个四边形是平行四边形的方法：
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板书设计
定义、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
6.2.1 平行四边形的判定（一）
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作业布置
1、已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形。
D
C
B
A
2、如图所示，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点，且四边形AECF和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H．求证：四边形EGFH为平行四边形．
作业布置
3、如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且BE＝DF，求证：∠AEC＝∠AFC．
作业布置
谢谢
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