第三章函数 第9节 平面直角坐标系和函数的概念
■知识点一：用坐标表示位置
平面直角坐标系的相关内容：
(1)平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条 且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限【来源：21·世纪·教育·网】
(2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组 来表示，如A(a，b)．(a，b)即为点A的坐标，其中a是点A的 坐标，B是点A的 坐标．
■知识点二：平面直角坐标系内点的坐标特征
【设点P(a，b)】：
①各象限点的特征：
第一象限 ； 第二象限 ；
第三象限 ； 第四象限
②特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则 ；
若点P在y轴上，则 ；
若点P在一、三象限角平分线上，则 ；
若点P在二、四象限角平分线上，则
■知识点三：平面直角坐标系中的对称点的坐标
点P(a，b)关于x轴的对称点P’
点P(a，b)关于y轴的对称点P’
点P(a，b)关于原点的对称点P’
■知识点四：坐标与图形变化
点的坐标延伸【设点P(a，b)、点M(c，d)】：
①点P到y轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．到原点的距离为 ．
②1)将点P沿水平方向平移m(m>0)个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a+m，b)；
点P沿水平向左方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a-m，b)；
2)将点P沿竖直方向平移n(n>0)个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b+n)；
点P沿竖直方向向下平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b—n)．
③若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；
④点P到点M的距离：PM=
⑤线段PM的中点坐标：()
■知识点五：函数自变量的取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值是 ；
②函数表达式是分式，自变量的取值要使得 ；
③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得 为非负数；
④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.
失分点警示
函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分.
■知识点六：函数的有关知识及其图象：
(1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量． 21·cn·jy·com
(2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有 的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．
(3)函数的表示方法：①解析式法；② 图象法；③列表法．
(4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：
（5）描点法画图像的一般步骤： 、 、
■知识点七：函数图象的判断
（1）分析实际问题判断函数图象的方法：
①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；
②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.
（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：
①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，
再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.
■考点1：用坐标表示位置
◇典例：
1（2018年四川省绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为 ．
【考点】坐标确定位置
【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
◆变式训练
（2017年山东省济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ．
■考点2：平面直角坐标系内点的坐标特征
◇典例：
2.（2017年广西贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．
【点评】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）需熟练掌握．
◆变式训练
（2016·湖北荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）21*cnjy*com
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
■考点3：平面直角坐标系中的对称点的坐标
◇典例
（2018年湖北省武汉）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
◆变式训练
（2017年宁夏西宁）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
■考点4.坐标与图形变化
◇典例：
（2018年浙江省温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），
故选：C．
【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
◆变式训练
（2018年江苏省宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.
■考点5.函数自变量的取值范围
◇典例
（2018年内蒙古包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x＞1．
故选：D．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
◆变式训练
（2018年黑龙江省大庆市）函数y=的自变量x取值范围是 ．
■考点6.函数图象的判断
◇典例
（2018年青海）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
【考点】函数的图象
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，
由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，
故选：D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．
◆变式训练
（2018年内蒙古赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
一、 、选择题
1.（2018年黑龙江省牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3
2.（2018年四川省甘孜州）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
3.（2018年浙江省丽水义乌金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
4.（2018年四川省成都）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
5.（2018年浙江省绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA．线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
二、 、填空题
6.（2018年浙江省杭州市临安）P（3，﹣4）到x轴的距离是 ．
7.（2018年广西柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ．
8.（2018年湖南省长沙）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是 ．
9.（2018年江苏省常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．
三、 、解答题
10.（2018年浙江省舟山）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
一、选择题
1.（2018年辽宁省大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.（2018年湖南省娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3
3.（2018年四川省内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4.（2018年重庆市）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B． 7 C．﹣9 D．﹣7
5.（2018年广西贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
6.（2018年山东省枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
7.（2018年北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
二、填空题
8.（2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）点（﹣1，2）所在的象限是第 象限．
9.函数y=的自变量x的取值范围是 ．
10.（2018年江苏省南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．
11.（2017年湖南湘潭）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1?y2=x2?y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= ．
12.（2018年四川省资阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是 ．
三、解答题
13.（2018年上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
14.（2017·金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(?
2，?2)，B(?4,?1），C(?4,?4)．
(1)作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 A1B1C1的内部
15.（2018年内蒙古呼和浩特）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）求对角线AC的长；
（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．
第三章函数 第9节 平面直角坐标系和函数的概念
■知识点一：用坐标表示位置
平面直角坐标系的相关内容：
(1)平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限2·1·c·n·j·y
(2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示，如A(a，b)．(a，b)即为点A的坐标，其中a是点A的 横 坐标，B是点A的 纵坐标．
■知识点二：平面直角坐标系内点的坐标特征
【设点P(a，b)】：
①各象限点的特征：
第一象限(+，+) ； 第二象限（—，+） ；
第三象限（一，一）；第四象限（+，一）．
②特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则b=0 ；
若点P在y轴上，则a=0 ；
若点P在一、三象限角平分线上，则a=b ；
若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．
■知识点三：平面直角坐标系中的对称点的坐标
点P(a，b)关于x轴的对称点P’（a，一b）
点P(a，b)关于y轴的对称点P’（一a，b）
点P(a，b)关于原点的对称点P’（一a，一b） ．
■知识点四：坐标与图形变化
点的坐标延伸【设点P(a，b)、点M(c，d)】：
①点P到y轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为．
②1)将点P沿水平方向平移m(m>0)个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a+m，b)；
点P沿水平向左方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a-m，b)；
2)将点P沿竖直方向平移n(n>0)个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b+n)；
点P沿竖直方向向下平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b—n)．
③若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；
④点P到点M的距离：PM=
⑤线段PM的中点坐标：()
■知识点五：函数自变量的取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值是__全体实数__；
②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__分母不等于0__；
③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__被开方数__为非负数；
④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.
失分点警示
函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分.
■知识点六：函数的有关知识及其图象：
(1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生 变化 的量叫做变量． 21世纪教育网版权所有
(2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．【来源：21·世纪·教育·网】
(3)函数的表示方法：①解析式法；② 图象法；③列表法．
(4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：
（5）描点法画图像的一般步骤：列表、描点、连线
■知识点七：函数图象的判断
（1）分析实际问题判断函数图象的方法：
①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；
②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.
（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：
①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，
再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.
■考点1：用坐标表示位置
◇典例：
1（2018年四川省绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为 ．
【考点】坐标确定位置
【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
◆变式训练
（2017年山东省济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ．
【考点】坐标确定位置
【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．
解：由题意可得M在第4象限，若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，
解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
■考点2：平面直角坐标系内点的坐标特征
◇典例：
2.（2017年广西贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．
【点评】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）需熟练掌握．
◆变式训练
（2016·湖北荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）21*cnjy*com
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）需熟练掌握．
■考点3：平面直角坐标系中的对称点的坐标
◇典例
（2018年湖北省武汉）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
◆变式训练
（2017年宁夏西宁）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），
故选：B．
【点评】 此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
■考点4.坐标与图形变化
◇典例：
（2018年浙江省温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），
故选：C．
【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
◆变式训练
（2018年江苏省宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.
【考点】平移的性质
【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.
解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.
故答案为：（5,1）.
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
■考点5.函数自变量的取值范围
◇典例
（2018年内蒙古包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x＞1．
故选：D．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
◆变式训练
（2018年黑龙江省大庆市）函数y=的自变量x取值范围是 ．
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．
解：根据题意得：3﹣x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
■考点6.函数图象的判断
◇典例
（2018年青海）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
【考点】函数的图象
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，
由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，
故选：D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．
◆变式训练
（2018年内蒙古赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．
解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，
故选：D．
【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．
一、 、选择题
1.（2018年黑龙江省牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．
解：在函数y=中，x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
故自变量x的取值范围是：x≥﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2.（2018年四川省甘孜州）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解：点A（2，3）关于y轴对称点的坐标为B（﹣2，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3.（2018年浙江省丽水义乌金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
【考点】坐标确定位置
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，
OA=OD﹣AD=40﹣30=10，
∴P（9，10）；
故选：C．
【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．
4.（2018年四川省成都）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
【考点】坐标与图形的变化﹣平移
【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y），据此求解可得．
解：∵点B的坐标为（3，1），
∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），
故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5.（2018年浙江省绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA．线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．
解：由函数图象可得，
当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，
当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、 、填空题
6.（2018年浙江省杭州市临安）P（3，﹣4）到x轴的距离是 ．
【考点】点的坐标
【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．
解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
7.（2018年广西柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ．
【考点】点的坐标
【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．
解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．
8.（2018年湖南省长沙）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．
解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，
∴得到（1，3），
∵再向下平移2个单位长度，
∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【点评】此题主要考查了平移，正确掌握平移规律是解题关键．
9.（2018年江苏省常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．
【考点】关于x轴对称的对称
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
三、 、解答题
10.（2018年浙江省舟山）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
【考点】函数的概念；函数的图象
【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；
（2）①根据函数图象可以解答本题；
②根据函数图象中的数据可以解答本题．
解：（1）由图象可知，
对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
（2）①由函数图象可知，
当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；
②由图象可知，
秋千摆动第一个来回需2.8s．
【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
一、选择题
1.（2018年辽宁省大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
2.（2018年湖南省娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得：，
解得：x≥2且x≠3．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.（2018年四川省内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．
解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；
铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；
铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随高度的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
4.（2018年重庆市）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B． 7 C．﹣9 D．﹣7
【考点】函数值
【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，
∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，
解得：b=﹣9，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
5.（2018年广西贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
【考点】关于x、y轴的对称点的坐标特点
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选：D．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6.（2018年山东省枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
7.（2018年北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【考点】坐标确定位置
【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．
解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．
二、填空题
8.（2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）点（﹣1，2）所在的象限是第 象限．
【考点】各象限内点的坐标的符号特征
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9.函数y=的自变量x的取值范围是 ．
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，
解得x≥﹣且x≠3．
故答案为：x≥﹣且x≠3．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．
10.（2018年江苏省南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．
解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，
∴A′（1，2），
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：1，﹣2．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．
11.（2017年湖南湘潭）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1?y2=x2?y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= ．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1?y2=x2?y1，由此列出方程即可解决问题．
解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，
∴2m=12，
∴m=6，
故答案为6．
【点评】本题考查坐标与图形的性质,解题的关键是理解题意,学会构建方程解决问题,属于基础题
12.（2018年四川省资阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是 ．
【考点】规律型：点的坐标
【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系．
解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍
∵2018=252×8+2
∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018==21009
故答案为：（0，21009）
【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号．
三、解答题
13.（2018年上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
【考点】一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征
【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．
解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．
（2）当y=﹣x+60=8时，
解得x=520．
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
14.（2017·金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(?
2，?2)，B(?4,?1），C(?4,?4)．
(1)作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 A1B1C1的内部【考点】坐标与图形性质，关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可； （2）作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。 21·世纪*教育网
包括顶点和边界），求a的取值范围.
解：（1）如下图： （2）解：A′如图所示。
a的取值范围是4＜a＜6.
【点评】本题主要考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．
15.（2018年内蒙古呼和浩特）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）求对角线AC的长；
（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．
【考点】一元一次方程的应用，平移的性质，两点间的距离公式
【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；
（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．
解：（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，
∴点C的坐标为（2，5），
∴AC==；
（2）当点D在线段OA上时，
S1==，S2==，
∴S=S1﹣S2==5x﹣15，
当点D在OA的延长线上时，
S1==，S2==，
∴S=S1﹣S2==15，
由上可得，S=，
∵S△DBC==15，
∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，
∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
