北师大版六年级上册数学第7单元百分数的应用整章教案

七 百分数的应用
第1课时 百分数的应用（一）
教学内容：课本第87页
教学目标：1、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
教学难点：能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题
教学过程：
一、激趣导入
1．巧猜谜语，激发兴趣。
(课件出示)
同学们，今天老师给大家带来一些成语，看一看谁能用数学中的数来表示它们。
百发百中(100%)　　百里挑一(1%)
平分秋色(50%)　 十拿九稳(90%)
事半功倍(200%)
这些都是什么数？你能说出它们的意义吗？
2．回顾旧知，导入新课。
根据题意列算式。(课件出示)
(1)甲数是5，乙数是4，乙数是甲数的百分之几？
(2)果园里有桃树12棵，苹果树16棵，桃树的棵数是苹果树的百分之几？
(3)想一想：如何解答求“一个数是另一个数的百分之几”的问题？
小结：通过回顾复习，我们解答了求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，今天我们将继续学习百分数的相关知识。
设计意图：通过巧猜谜语，激发学生的学习兴趣，让学生对以前学习过的百分数知识有一个回顾，为下面的学习打下良好的基础。
二、师生合作，探究新知
1．理解“增加百分之几”的意义。
(1)观察冰块的体积变化。
同学们制作过冰块吗？在制作过程中你发现了什么？
(制作过，水结成冰，体积会增加)
(2)获取信息，提出问题。(课件出示教材87页情境图)(出示课堂活动卡)
玻璃缸中原来有45cm3的水，结成冰以后体积约为50cm3。你能根据这两个条件提出有关百分数的问题吗？
生边提问题边解决，最后整理出主要问题：冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
你知道这个问题中谁是标准量(单位“1”)吗？
引导学生找出问题中的单位“1”，即原来水的体积。
(3)请大家画直观图表示冰的体积与原来水的体积的关系。
学生尝试画直观图表示冰的体积与原来水的体积的关系。
(4)画线段图理解题意。
①我们还可以通过画线段图来理解题意，请同学们自己尝试画一画。
学生自由画图，汇报，教师指导整理。

②小组合作，理解“增加百分之几”的意义。
请同学们在小组内讨论，说一说“增加百分之几”是什么意思。
引导学生明确“增加百分之几”就是冰的体积比原来水的体积多的部分占原来水的体积的百分之几。
2．解决问题。
(1)回顾旧知，类比迁移，寻求解法。
我们以前学过求“一个数的百分之几是多少”这类题，那么它们是仿照哪类题的解法解答的呢？(仿照求“一个数的几分之几是多少”这类题的解法解答的)
我们可不可以仿照“增加几分之几”来解答“增加百分之几”的问题呢？
引导学生理解这里是哪两个量作比较，把哪个量看作单位“1”。根据求“一个数比另一个数增加几分之几”的解答方法，用除法计算，只是结果要化成百分数。

(2)列式计算，解决问题。
根据以上分析，要求“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几”，必须先求什么，再求什么，列式解答。
[先求冰比水增加的体积，再求增加的体积占原来水的体积的百分之几。列式解答：(50－45)÷45＝5÷45≈11.1%]
这道题还有其他的解法吗？
引导学生思考：先求出冰的体积是原来水的体积的百分之几，再减去100%，也可求出增加百分之几。(列式解答：50÷45－100%≈111.1%－100%＝11.1%)

3．归纳解法。
根据前面的学习，谁能说一说这类题的解题方法？
引导学生归纳求“一个数比另一个数多百分之几”的解题方法：
方法一：先求出一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量。
方法二：先求出大数是小数的百分之几，然后减去单位“1”(或100%)。
4．解决“减少百分之几”的问题。
(1)课件出示问题。
水的体积比冰的体积少百分之几？
(2)小组合作交流，理解题意。
学生尝试自己动手画线段图，理解“少百分之几”的意义。
(3)汇报结果，使学生明确求“减少百分之几”就是求减少的量占单位“1”的百分之几。

(4)类比迁移，解决问题。
结合“增加百分之几”的解题方法，你能找到本题的解题方法吗？
预设
生1：(50－45)÷50＝5÷50＝10%。
生2：100%－45÷50＝100%－90%＝10%。
5．归纳解法。
求一个数比另一个数少百分之几的解题方法。(课件出示)

方法一：先求出一个数比另一个数少的具体量，再除以单位“1”的量。
方法二：先求出小数是大数的百分之几，再用单位“1”(或100%)减去这个数。
巩固新知
选用《名校课堂》相关习题。
四、课堂总结
本节课你有哪些收获？
五、布置作业
教材88页“练一练”2、3题。




第2课时 百分数的应用（二）
教学内容：课本第90页
教学目标：1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点：进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
教学难点：解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣

同学们，你们知道被人们称为“铁老大”的是什么交通工具吗？(火车)
在过去，人们出远门首选的交通工具就是火车。在一段时间内，火车的速度和服务质量没有什么太大的变化，直到1997年，特别是动车的出现，才使铁路的面貌焕然一新。
今天我们就一起来研究火车提速的有关问题——百分数的应用(二)。
设计意图：以同学们最熟悉的“火车”为情境引入新课，激发学生的学习兴趣，增强学生探究新知的信心。
二、师生合作，探究新知
1．理解求“比一个数增加百分之几的数是多少”的意义。
(1)根据教材情境图，你能获得哪些信息？(课件出示教材90页情境图)

(原来的列车每时行驶180 km。现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%)
(2)引导学生理解题意。
①明确题中的关键句，确定单位“1”。
你能找出题中的关键句吗？通过关键句你能确定哪个量是单位“1”吗？
引导学生小组合作交流、汇报：“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是关键句，原来列车的速度是单位“1”。
②画线段图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。
你们能通过画线段图的方法来理解题意吗？请同学们自己尝试画一画。
a．生自由画图，汇报，教师指导整理。

b．小组合作，理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”的含义。

引导学生明确“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”就是原来列车的速度是单位“1”，现在高速列车的速度是原来列车速度的(1＋50%)。
2．求“比一个数增加百分之几的数是多少”的解题方法。
(1)类比迁移，寻求解法。
我们以前学过“求一个数的百分之几是多少”这类题，那么它们是用什么方法解答的？(用乘法解答)
质疑：我们可不可以根据“求一个数的百分之几是多少”来解求“比一个数增加百分之几的数是多少”的问题呢？

(2)列式计算，解决问题。
①根据以上分析，解答现在的高速列车每时行驶多少千米。
学生独立解答，教师巡视。
②汇报交流。
方法一：先求现在高速列车的速度比原来列车每时多行驶了多少千米，再求现在高速列车的速度。
180×50%＋180＝270(km)
方法二：先求现在高速列车的速度是原来列车的百分之几，再求现在高速列车的速度。
180×(1＋50%)＝270(km)
3．归纳解法。
引导学生归纳出求“比一个数增加百分之几的数是多少”的解题方法。
方法一：先求出增加部分的具体数量，再加上单位“1”所对应的具体数量。

方法二：先求出增加后的数量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的具体数量乘这个百分数。
4．完成教材91页“试一试”。
(1)课件出示教材91页“试一试”。
(2)学生任意选择两个信息，提出一个数学问题。
(3)画出线段图，解决自己提出的数学问题。
(4)汇报线段图的画法及解题方法。
(5)教师将不同问题的线段图呈现在课件中，让学生说一说自己的发现。
引导学生说出：无论解决的是什么问题，都可以用线段图表示题中的数量关系。只是所求的问题在图上有所变化。
设计意图：通过把求“比一个数增加百分之几的数是多少”的知识转化成“求一个数的百分之几是多少”的问题，降低了学习难度，使学生易于接受新知。
巩固练习
选用《名校课堂》相关习题。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
教材91页“练一练”1、2、3题




第3课时 百分数的应用（三）
教学内容：课本第93页
教学目标：1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。2、通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点：根据百分数的意义列方程解决实际问题。
教学难点：正确解读数量关系。
教学过程：
一、直接导入
前面的学习，我们已经体会到了百分数与现实生活的密切联系。请同学们想一想，生活中还有哪些方面能用到百分数？
设计意图：开门见山，直接导入，既让学生瞬间回顾了前面所学的知识，又为本节课的学习制造了一个积极动脑的气氛，让学生能快速地进入到探究新知的学习中来。
二、自学探究
课件出示例题。
笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%。食品支出比其他支出多620元。笑笑家的家庭总支出是多少元？
师：例题呈现的就是生活中用到百分数的事例，请同学们自由读题，理解题意。
1．自学指导。
(1)尝试画线段图分析题意，找出等量关系。
(2)选择合适的方法解决问题。
(3)你还有其他的方法吗？
2．学生独立探索解题方法，教师巡视指导。
3．引导学生对比教材93页的方法，梳理自己的解题思路。
4．与同桌交流自己的解题方法。
5．展示解题过程。
(1)指名板演解题过程。
方法一　解：设笑笑家2000年的总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。

　　　　　　55%x－45%x＝620
　　　　　　　　　10%x＝620
　　　　　　　　　　　x＝6200
方法二　620÷(55%－45%)
＝620÷10%
＝6200(元)
答：笑笑家的家庭总支出是6200元。
(2)其他学生提出自己的疑问。
预设
生1：为什么设笑笑家的总支出是x元？
生2：“55%－45%”表示什么意思？
生3：为什么用“620÷(55%－45%)”呢？
三、巩固应用
1．完成教材94页“试一试”第一题。
引导学生理解“增产二成”的含义就是增产20%。根据“今年比去年增产了二成”得出等量关系式：去年的产量×(1＋20%)＝今年的3.6万吨。学生根据关系式独立列式完成。
2．完成教材94页“试一试”第二题。
引导学生根据已知条件整理出关系式，列方程解答。
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
五、布置作业
教材94页“练一练”1、2题。







第4课时 百分数的应用（四）
教学内容：课本第96页
教学目标：1、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
教学重点：能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
教学难点：保险、税率等一些与储蓄类似的问题。
教学过程：
一、谈话导入
1．谈话。
师：同学们，每年大家都会积攒不少零花钱吧。这些零花钱你们是怎么安排的？
引导学生说出将积攒的零花钱存入银行。人们将暂时不用的钱存入银行，既可以支援国家建设，又对个人有好处。
2．汇报课前调查的内容。
师：同学们在课前进行了调查，谁能说一说你了解到了哪些有关储蓄的知识？
学生自由发言，可能汇报的内容有很多，如储蓄的种类，储蓄的意义，储蓄卡、国债和教育储蓄不收利息税等。
3．导入新课：这节课我们就来共同学习有关储蓄的知识。(板书课题)
设计意图：这一环节从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课，不但可以提高学生的学习兴趣，还可以使所要学习的数学问题具体化、形象化，使学生觉得数学问题是那么的鲜活，从而形成问题意识。
二、探究新知
1．创设情境，引出例题。
(课件出示教材96页例题)
(1)300元存一年，到期时有多少利息？
(2)如果淘气把300元存为三年期的，到期时有多少利息？
引导学生认识本金、年利率、利息。
2．教师明确。
年利率是一年利息占本金的百分之几。
利息＝本金×利率×时间。
3．自主探究，解决问题。
(1)算一算：两种存款方式到期时各得多少利息？
学生先独立计算，然后派代表说出计算的步骤。
一年期：300×2.25%×1＝6.75(元)
三年期：　300×3.33%×3
＝9.99×3
＝29.97(元)
(2)比一比：观察两个算式，你从中发现了什么？
(在本金相同的情况下，存期越长，得到的利息越多)
4．尝试计算。
完成教材97页“练一练”1题。
(1)读题，找出本金、年利率和时间。
(2)根据利息计算公式进行计算。
(3)汇报计算结果，师生共同订正。
5．小结。
让学生明确计算利息必须知道哪些条件。
设计意图：利用情境所提供的数学信息，复习旧知，引发学生的思考：虽然总钱数不变，但存款的时间不同，因此列出的算式不同。借此培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、巩固新知
1．完成教材97页“练一练”2题。
提示：根据利息计算公式，求出利息。
利息：20000×3.81%×5＝3810(元)
2．完成教材97页“练一练”3题。
提示：明确什么是利息以及利息的计算公式。
先求出利息：5000×3.39%×3＝508.5(元)
再求出本金和利息的和：
5000＋508.5＝5508.5(元)
3．完成教材97页“练一练”4题。
提示：要先求出两年后本金和利息一共有多少元，再与语言学习机的价格进行比较，确定能买哪个品牌的语言学习机。
四、课堂总结
1．这节课你有什么收获？
2．你还有什么不明白的地方吗？
五、布置作业
教材99页9题。




第5课时 练习六
教学内容：课本第98、99页
教学目标：1、通过练习，加强百分数的应用，能综合运用所学知识，解决问题。
2、进一步了解和掌握百分数的意义。
教学重点：加强百分数的应用。
教学难点：综合运用所学知识，解决问题。
教学过程：
一、谈话引入。
同学们，我们学习了百分数的应用，现在来看看遇到这些问题，你会不会用所学知识去解决。
二、基础练习(P98练习二)
1、 第1题
让学生先填表，然后指名说得数，集体订正。
2、 第2题
解方程，挑选几题有代表性的题目，与学生一起探讨解题的方法。
3、第3题
（1） 10月份比9月份节约用水百分之几是什么意思？
（2） 需要知道什么量？
4、 第4题,学生自主完成，集体订正
师：什么叫孵化率？孵化率是95%是什么意思？不能孵出的占单位“1”的百分之几？
1－95%=5%
2400×5%=120（只）
5、 第5题
（1） 先说题意，再独立完成。
（2） 集体订正
三、提高练习。
1、（自主学习天地）
请学生完成“智慧树”的题。
再分题集体订正，并说出解题思路。
2、课本练习二第11题
（1） 先让学生看统计表
（2） 分小组讨论完成题目
（3） 指名小组代表解答。
四、课堂总结