2019年春人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年春人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 409.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-15 08:28:24 | ||
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文档简介
2019年春人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ）
A．小红比小花高 B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高 D．不确定
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
4．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律
5．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14cm，则排球的直径是（ ）
A．7cm B．14cm C．21cm D．21cm
6．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向
C．相反方向 D．以上都有可能
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
8．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图所示，此时树的影子是在 （填太阳光或灯光）下的影子．
12．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是 m．
13．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
14．如图是由若干个相同的小正方形组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的是 ．
15．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ，面积是 ．
16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．
18．（8分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
19．（8分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．
20．（8分）如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？
21．（8分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
22．（10分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．
23．（10分）在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，≈1.414）
24．（12分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
2019年春人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ）
A．小红比小花高 B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高 D．不确定
【分析】根据中心投影的特点，小红和小花在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然他们的身高一样，也不能判断谁的身高的高与矮．
【解答】解：小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．
故选：D．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选：B．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．
【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．
4．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律
【分析】根据平行投影的定义结合题意可得．
【解答】解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行投影，解题的关键是熟练掌握平行投影的定义．
5．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14cm，则排球的直径是（ ）
A．7cm B．14cm C．21cm D．21cm
【分析】由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD＝AB，CE＝14cm，在Rt△CDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径．
【解答】解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，
则AB为排球的直径，CD＝AB，CE＝14cm，
在Rt△CDE中，sinE＝，
所以CD＝14?sin60°＝14×＝21，
即排球的直径为21cm．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形和平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
6．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向
C．相反方向 D．以上都有可能
【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．
【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
8．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．
【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，
∴A不符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，
∴B不符合题意；
C、球体的主视图为圆形，
∴C不符合题意；
D、圆锥的主视图为三角形，
∴D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．
9．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，据此可得．
【解答】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：
故选：A．
【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．
10．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
【解答】解：如图所示，
故选：B．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律：物高与影长确定点光源的传播路线．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图所示，此时树的影子是在 太阳光 （填太阳光或灯光）下的影子．
【分析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．
【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，
理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．
故答案为：太阳光
【点评】此题考查平行投影问题，解决本题的关键是理解平行投影的特点：实物顶点与像对应顶点的连线是平行关系．
12．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是 14 m．
【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42＝1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．
【解答】解：设水塔的高为xm，
根据题意得x：42＝1.7：5.1，解得x＝14，
即水塔的高为14m．
故答案为14．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻，平行投影中物体与影长成正比．
13．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体 ．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；
正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为：球或正方体（答案不唯一）．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．如图是由若干个相同的小正方形组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的是 左视图 ．
【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图
【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．
15．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 13 ，面积是 ．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，梯形的周长公式，面积的和差，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是2，下底是5，两腰是3，
周长是2+3+3+5＝13．
原三角形的边长是5，截去的三角形的边长是2，
梯形的面积＝原三角形的面积﹣截去的三角形的面积
＝××52﹣××22
＝﹣＝，
故答案为：13，．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．
16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 6 块正方体木块，至多需要 16 块正方体木块．
【分析】利用从正面和从左面看到的形状图进而得出每层的最少与最多数量，进而得出答案．
【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．
故答案为：6，16．
【点评】此题考查由三视图探究几何体．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从左视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述条件，可知摆出图形至少以及至多要多少块木块．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．
【分析】根据已知连接AC，过点D作DM∥AC，即可得出EM就是DE的投影．
【解答】解：（1）如图所示：EM即为所求．
【点评】本题考查了平行投影的性质，掌握平行投影的画法是解题关键．
18．（8分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
【分析】由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．
【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面边长为5cm，
∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2），
密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×＝75（cm2），
∴其表面积为（75+360）cm2．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．
19．（8分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列正方形的个数为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了作三视图，关键是掌握主视图从正面看、左视图是从左边看，俯视图是从上面看．
20．（8分）如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？
【分析】根据主视图和左视图画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，从而确定最少和最多小正方体的个数．
【解答】解：画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，
所以这个几何体最少可以用5个小正方体，最多可以用13个小正方体．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图．
21．（8分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： 长方体 ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
【分析】（1）根据长方体的三视图可得；
（2）根据长方体的体积公式计算可得．
【解答】解：（1）由三视图知该几何体是高为4、底面边长为3的长方体，
故答案为：长方体；
（2）这个几何体的体积是3×3×4＝36（cm3）．
【点评】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．
22．（10分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）利用平行投影的性质得出即可；
（2）利用同一时刻影长与实际物体比值相等进而求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：
EM即为所求；
（2）∵AB＝12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，
DE在阳光下的投影长6m，
∴设DE的长为xm，
则＝，
解得：x＝18，
答：DE的长18米．
【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用相同时刻影长与实际物体的关系得出是解题关键．
23．（10分）在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，≈1.414）
【分析】根据题意画出几何图，则AN＝0.08m，AM＝2m，计算出DE＝4m，再证明△ABC∽△ADB，然后利用相似比可计算出BC．
【解答】解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，
由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE＝4m，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADB，
∴＝，即＝，
∴BC≈0.23（m）．
答：灯罩的直径BC约为0.23m．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．合理使用相似的知识解决有关计算，计算时注意单位要统一．
24．（12分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ）
A．小红比小花高 B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高 D．不确定
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
4．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律
5．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14cm，则排球的直径是（ ）
A．7cm B．14cm C．21cm D．21cm
6．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向
C．相反方向 D．以上都有可能
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
8．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图所示，此时树的影子是在 （填太阳光或灯光）下的影子．
12．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是 m．
13．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
14．如图是由若干个相同的小正方形组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的是 ．
15．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ，面积是 ．
16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．
18．（8分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
19．（8分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．
20．（8分）如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？
21．（8分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
22．（10分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．
23．（10分）在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，≈1.414）
24．（12分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
2019年春人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ）
A．小红比小花高 B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高 D．不确定
【分析】根据中心投影的特点，小红和小花在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然他们的身高一样，也不能判断谁的身高的高与矮．
【解答】解：小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．
故选：D．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选：B．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．
【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．
4．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律
【分析】根据平行投影的定义结合题意可得．
【解答】解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行投影，解题的关键是熟练掌握平行投影的定义．
5．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14cm，则排球的直径是（ ）
A．7cm B．14cm C．21cm D．21cm
【分析】由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD＝AB，CE＝14cm，在Rt△CDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径．
【解答】解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，
则AB为排球的直径，CD＝AB，CE＝14cm，
在Rt△CDE中，sinE＝，
所以CD＝14?sin60°＝14×＝21，
即排球的直径为21cm．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形和平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
6．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向
C．相反方向 D．以上都有可能
【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．
【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
8．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．
【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，
∴A不符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，
∴B不符合题意；
C、球体的主视图为圆形，
∴C不符合题意；
D、圆锥的主视图为三角形，
∴D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．
9．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，据此可得．
【解答】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：
故选：A．
【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．
10．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
【解答】解：如图所示，
故选：B．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律：物高与影长确定点光源的传播路线．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图所示，此时树的影子是在 太阳光 （填太阳光或灯光）下的影子．
【分析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．
【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，
理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．
故答案为：太阳光
【点评】此题考查平行投影问题，解决本题的关键是理解平行投影的特点：实物顶点与像对应顶点的连线是平行关系．
12．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是 14 m．
【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42＝1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．
【解答】解：设水塔的高为xm，
根据题意得x：42＝1.7：5.1，解得x＝14，
即水塔的高为14m．
故答案为14．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻，平行投影中物体与影长成正比．
13．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体 ．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；
正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为：球或正方体（答案不唯一）．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．如图是由若干个相同的小正方形组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的是 左视图 ．
【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图
【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．
15．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 13 ，面积是 ．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，梯形的周长公式，面积的和差，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是2，下底是5，两腰是3，
周长是2+3+3+5＝13．
原三角形的边长是5，截去的三角形的边长是2，
梯形的面积＝原三角形的面积﹣截去的三角形的面积
＝××52﹣××22
＝﹣＝，
故答案为：13，．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．
16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 6 块正方体木块，至多需要 16 块正方体木块．
【分析】利用从正面和从左面看到的形状图进而得出每层的最少与最多数量，进而得出答案．
【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．
故答案为：6，16．
【点评】此题考查由三视图探究几何体．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从左视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述条件，可知摆出图形至少以及至多要多少块木块．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．
【分析】根据已知连接AC，过点D作DM∥AC，即可得出EM就是DE的投影．
【解答】解：（1）如图所示：EM即为所求．
【点评】本题考查了平行投影的性质，掌握平行投影的画法是解题关键．
18．（8分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
【分析】由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．
【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面边长为5cm，
∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2），
密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×＝75（cm2），
∴其表面积为（75+360）cm2．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．
19．（8分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列正方形的个数为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了作三视图，关键是掌握主视图从正面看、左视图是从左边看，俯视图是从上面看．
20．（8分）如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？
【分析】根据主视图和左视图画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，从而确定最少和最多小正方体的个数．
【解答】解：画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，
所以这个几何体最少可以用5个小正方体，最多可以用13个小正方体．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图．
21．（8分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： 长方体 ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
【分析】（1）根据长方体的三视图可得；
（2）根据长方体的体积公式计算可得．
【解答】解：（1）由三视图知该几何体是高为4、底面边长为3的长方体，
故答案为：长方体；
（2）这个几何体的体积是3×3×4＝36（cm3）．
【点评】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．
22．（10分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）利用平行投影的性质得出即可；
（2）利用同一时刻影长与实际物体比值相等进而求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：
EM即为所求；
（2）∵AB＝12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，
DE在阳光下的投影长6m，
∴设DE的长为xm，
则＝，
解得：x＝18，
答：DE的长18米．
【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用相同时刻影长与实际物体的关系得出是解题关键．
23．（10分）在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，≈1.414）
【分析】根据题意画出几何图，则AN＝0.08m，AM＝2m，计算出DE＝4m，再证明△ABC∽△ADB，然后利用相似比可计算出BC．
【解答】解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，
由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE＝4m，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADB，
∴＝，即＝，
∴BC≈0.23（m）．
答：灯罩的直径BC约为0.23m．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．合理使用相似的知识解决有关计算，计算时注意单位要统一．
24．（12分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．