2019年春新人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年春新人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 486.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-15 08:32:58 | ||
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文档简介
2019年春新人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
3．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
4．下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A． B．
C． D．
5．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
6．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近
7．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A．A B．B C．C D．D
8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（ ）
A．太阳光线
B．灯光光线
C．可能为太阳光线或灯光光线
D．该影子实际不可能存在
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
13．请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 ．
14．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．
15．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是 ．
16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
18．（8分）一个几何体由几块相同的小正方体叠成，它的三视图如下图所示．请回答下列问题：
（1）填空：①该物体有 层高；②该物体由 个小正方体搭成；
（2）该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？（注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明）
19．（8分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 ，表面积是 ；
（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．
20．（8分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
21．（8分）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
22．（10分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
23．（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
24．（12分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：
（1）请在俯视图上标出小正方体的个数
（2）求出该物体的体积是多少．
（3）该物体的表面积是多少？
2019年春新人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴，，
则，
∴x＝；
，
∴y＝，
∴x﹣y＝3.5，
故变短了3.5米．
故选：C．
【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．
2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
3．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．
【解答】解：时间由早到晚的顺序为4312．
故选：B．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
4．下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，所以太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．
【解答】解：太阳东升西落，在不同的时刻，
同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
故选：C．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小也不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
5．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
【分析】太阳光照射一扇矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行．故可知矩形的窗户的投影是与窗户全等的矩形．
【解答】解：太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是与窗户全等的矩形．
故选：A．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行．
6．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近
【分析】由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．
【解答】解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
7．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三视图，关键是掌握主视图和俯视图所看的位置．
8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：A．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
9．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
10．下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（ ）
A．太阳光线
B．灯光光线
C．可能为太阳光线或灯光光线
D．该影子实际不可能存在
【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．据此判断即可．
【解答】解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选B．
【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
【分析】根据光源和两根木棒的物高得影子长即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．
12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 10 米．
【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，利用平行投影得到∠ADH＝45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，然后计算AH+BH即可．
【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，
根据题意得∠ADH＝45°，
所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH＝DH＝8m，
所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．
故答案为10．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
13．请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 正方体 ．
【分析】主视图、左视图、俯视图是物体分别从正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形．
故答案为：正方体．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度以及灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ 16 ．
【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左中右三排，但最左排可以为4～6个小正方体，依此求出m、n的值，从而求得m+n的值．
【解答】解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）
故m＝9，n＝7，则m+n＝16．
【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．
15．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是 左视图 ．
【分析】如图可知该几何体的正视图由6个小正方形组成，左视图是由34小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，易得解．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成，
左视图是由4个小正方形组成，
俯视图是由6个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．
【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．
16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 8 个小立方体．
【分析】由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层只有1个，
故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1＝8（个）．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
【分析】连接AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．
【解答】解：
【点评】本题考查平行投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．会灵活运用性质作图．
18．（8分）一个几何体由几块相同的小正方体叠成，它的三视图如下图所示．请回答下列问题：
（1）填空：①该物体有 3 层高；②该物体由 8 个小正方体搭成；
（2）该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？（注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明）
【分析】（1）由三视图中的主视图和左视图可得，该物体有3层高；依据俯视图即可得到该物体由8个小正方体搭成；
（2）由三视图中的主视图和左视图可得，该物体的最高部分位于俯视图的左上角．
【解答】解：（1）由三视图中的主视图和左视图可得，该物体有3层高；
俯视图中各位置的正方体的个数如下：
∴该物体由8个小正方体搭成；
故答案为：3，8；
（2）如图所示，该物体的最高部分位于俯视图的左上角，即阴影部分：
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
19．（8分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 6cm3 ，表面积是 24cm2 ；
（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．
【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；
（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．
【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×6＝6（cm3），
表面积：5+5+3+3+4+4＝24（cm2）；
故答案为：6cm3，24cm2；
（2）如图所示：
【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
20．（8分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
【分析】首先判断该几何体的形状由上下两个圆柱组合而成，然后计算体积即可．
【解答】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，
上面圆柱的底面直径为8，高为4，
下面圆柱的底面直径为16，高为16，
故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4＝1088πmm3．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据该几何体的三视图得到该几何体的形状．
21．（8分）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；
（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
22．（10分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．
【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影．（画图（1分），作法1分）．
（2）∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB＝∠DFE．
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴＝，
∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，
∴，
∴DE＝7.5（m）．
【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF是解题关键．
23．（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．
（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（3）根据＝，可得＝，即可推出DE＝4m．
【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，＝，
∴＝，
∴OD＝4m．
∴灯泡的高为4m．
【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
24．（12分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：
（1）请在俯视图上标出小正方体的个数
（2）求出该物体的体积是多少．
（3）该物体的表面积是多少？
【分析】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数；
（2）根据（1）可得小正方体的个数为10，然后利用1个小正方体的体积乘以10即可；
（3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘以个数即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）3×3×3×10＝270（cm3），
答：该物体的体积是270cm3；
（3）3×3×38＝342（cm2），
答：该物体的表面积是342cm2．
【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
3．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
4．下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A． B．
C． D．
5．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
6．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近
7．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A．A B．B C．C D．D
8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（ ）
A．太阳光线
B．灯光光线
C．可能为太阳光线或灯光光线
D．该影子实际不可能存在
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
13．请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 ．
14．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．
15．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是 ．
16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
18．（8分）一个几何体由几块相同的小正方体叠成，它的三视图如下图所示．请回答下列问题：
（1）填空：①该物体有 层高；②该物体由 个小正方体搭成；
（2）该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？（注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明）
19．（8分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 ，表面积是 ；
（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．
20．（8分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
21．（8分）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
22．（10分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
23．（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
24．（12分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：
（1）请在俯视图上标出小正方体的个数
（2）求出该物体的体积是多少．
（3）该物体的表面积是多少？
2019年春新人教版九年级数学下册《第29章 投影与视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴，，
则，
∴x＝；
，
∴y＝，
∴x﹣y＝3.5，
故变短了3.5米．
故选：C．
【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．
2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
3．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．
【解答】解：时间由早到晚的顺序为4312．
故选：B．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
4．下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，所以太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．
【解答】解：太阳东升西落，在不同的时刻，
同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
故选：C．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小也不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
5．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
【分析】太阳光照射一扇矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行．故可知矩形的窗户的投影是与窗户全等的矩形．
【解答】解：太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是与窗户全等的矩形．
故选：A．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行．
6．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近
【分析】由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．
【解答】解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
7．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三视图，关键是掌握主视图和俯视图所看的位置．
8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：A．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
9．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
10．下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（ ）
A．太阳光线
B．灯光光线
C．可能为太阳光线或灯光光线
D．该影子实际不可能存在
【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．据此判断即可．
【解答】解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选B．
【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
【分析】根据光源和两根木棒的物高得影子长即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．
12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 10 米．
【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，利用平行投影得到∠ADH＝45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，然后计算AH+BH即可．
【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，
根据题意得∠ADH＝45°，
所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH＝DH＝8m，
所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．
故答案为10．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
13．请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 正方体 ．
【分析】主视图、左视图、俯视图是物体分别从正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形．
故答案为：正方体．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度以及灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ 16 ．
【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左中右三排，但最左排可以为4～6个小正方体，依此求出m、n的值，从而求得m+n的值．
【解答】解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）
故m＝9，n＝7，则m+n＝16．
【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．
15．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是 左视图 ．
【分析】如图可知该几何体的正视图由6个小正方形组成，左视图是由34小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，易得解．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成，
左视图是由4个小正方形组成，
俯视图是由6个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．
【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．
16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 8 个小立方体．
【分析】由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层只有1个，
故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1＝8（个）．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
【分析】连接AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．
【解答】解：
【点评】本题考查平行投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．会灵活运用性质作图．
18．（8分）一个几何体由几块相同的小正方体叠成，它的三视图如下图所示．请回答下列问题：
（1）填空：①该物体有 3 层高；②该物体由 8 个小正方体搭成；
（2）该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？（注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明）
【分析】（1）由三视图中的主视图和左视图可得，该物体有3层高；依据俯视图即可得到该物体由8个小正方体搭成；
（2）由三视图中的主视图和左视图可得，该物体的最高部分位于俯视图的左上角．
【解答】解：（1）由三视图中的主视图和左视图可得，该物体有3层高；
俯视图中各位置的正方体的个数如下：
∴该物体由8个小正方体搭成；
故答案为：3，8；
（2）如图所示，该物体的最高部分位于俯视图的左上角，即阴影部分：
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
19．（8分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 6cm3 ，表面积是 24cm2 ；
（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．
【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；
（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．
【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×6＝6（cm3），
表面积：5+5+3+3+4+4＝24（cm2）；
故答案为：6cm3，24cm2；
（2）如图所示：
【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
20．（8分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
【分析】首先判断该几何体的形状由上下两个圆柱组合而成，然后计算体积即可．
【解答】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，
上面圆柱的底面直径为8，高为4，
下面圆柱的底面直径为16，高为16，
故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4＝1088πmm3．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据该几何体的三视图得到该几何体的形状．
21．（8分）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；
（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
22．（10分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．
【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影．（画图（1分），作法1分）．
（2）∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB＝∠DFE．
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴＝，
∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，
∴，
∴DE＝7.5（m）．
【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF是解题关键．
23．（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．
（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（3）根据＝，可得＝，即可推出DE＝4m．
【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，＝，
∴＝，
∴OD＝4m．
∴灯泡的高为4m．
【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
24．（12分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：
（1）请在俯视图上标出小正方体的个数
（2）求出该物体的体积是多少．
（3）该物体的表面积是多少？
【分析】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数；
（2）根据（1）可得小正方体的个数为10，然后利用1个小正方体的体积乘以10即可；
（3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘以个数即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）3×3×3×10＝270（cm3），
答：该物体的体积是270cm3；
（3）3×3×38＝342（cm2），
答：该物体的表面积是342cm2．
【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．