2018-2019学年物理选修3-3：习题课+Word版含答案

习题课　气体实验定律和理想气体状态方程的应用
学习目标
核心提炼
1.进一步熟练掌握气体实验三定律和理想气体状态方程，并能熟练应用。
1.相关联的两部分气体的分析方法
2.变质量问题的处理方法
3.理想气体的图象问题
2.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题。
3.会利用图象对气体状态及状态变化进行分析，并能解决不同图象之间的转换。
　相关联的两部分气体的分析方法
[要点归纳]
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法：
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
(3)多个方程联立求解。
[精典示例]
[例1] 用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图1所示，起初A中有温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa的空气，B中有温度为27 ℃、压强为1.2×105 Pa的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后两部分空气都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强。
图1
解析　对A空气，初状态：pA＝1.8×105 Pa，VA＝？TA＝400 K。
末状态：pA′＝？，VA′＝？TA′＝300 K，
由理想气体状态方程＝得：
＝
对B空气，初状态：pB＝1.2×105 Pa，VB＝？TB＝300 K。
末状态：pB′＝？，VB′＝？TB′＝300 K。
由理想气体状态方程＝得：
＝
又VA＋VB＝VA′＋VB′，
VA∶VB＝2∶1，pA′＝pB′，
联立以上各式得pA′＝pB′＝1.3×105 Pa。
答案　都为1.3×105 Pa
两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足＝常数；两部分气体往往满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可。
[针对训练1] 光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降低到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比VA′∶VB′为(　　)
A.1∶1 B.2∶3
C.3∶4 D.2∶1
解析　对A部分气体有：＝①
对B部分气体有：＝②
因为pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，
所以将①式÷②式得＝。
所以＝＝＝。
答案　B
　变质量问题
[要点归纳]　
分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解。
1.打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2.抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程。
[精典示例]
[例2] 一只两用活塞气筒的原理如图2所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，容器内的空气压强为p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(大气压强为p0)(　　)
图2
A.np0，p0
B.p0， p0
C.p0，p0
D.p0，p0
解析　打气时，活塞每推动一次，就把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，根据玻意耳定律得：
p0(V＋nV0)＝p′V。
所以p′＝p0＝p0。
抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：
第一次抽气p0V＝p1(V＋V0)，p1＝p0。
活塞工作n次，则有：pn＝p0。故选项D正确。
答案　D
变质量问题的求解方法
方法一：对气体质量变化的问题分析和求解时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体状态方程。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体收回来。可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体状态方程求解。
方法二：用气体密度方程＝求解。　　　　　　
[针对训练2] 一容器体积为8.2 L，内装氧气120 g，温度为47 ℃。因容器漏气，经若干时间后压强降为原来的，温度降为27 ℃，问在该过程中一共漏掉多少克氧气？
解析　法一　用＝C解。
选容器内装的质量m＝120 g氧气为研究对象，设漏气前的压强为p1，已知漏气前的体积V＝8.2 L，温度T1＝273 K＋47 K＝320 K；设想一个体积为ΔV的真空袋与容器相通，容器内漏出的质量为Δm的气体全部进入袋内后，容器和袋内气体的总质量仍为m(如图所示)，这时容器和袋内气体的压强设为p2，体积为(V＋ΔV)，温度为T2＝300 K。根据气体状态方程有＝。①
因为容器和袋内气体密度相同，所以有＝，
即＝。②
①②两式联立，解得
Δm＝m＝×120 g＝40 g。
法二　用＝C解。
设漏气前容器内气体的密度为ρ1，漏气后容器内气体的密度为ρ2，根据密度定义式有ρ1＝，ρ2＝。
将以上两式代入＝得＝。
解得Δm＝m＝40 g。
答案　40 g
　气体图象之间的转换
[要点归纳]　
1.理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述。已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，如由p－V图象变成p－T图象或V－T图象。
2.在图象转换问题中要特别注意分析隐含物理量。p－V图象中重点比较气体的温度，p－T图象中重点比较气体的体积，以及V－T图象中重点比较气体的压强。确定了图象中隐含物理量的变化，图象转换问题就会迎刃而解。
[精典示例]
[例3] 一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图3甲所示。若状态D的压强是2×104 Pa。
图3
(1)求状态A的压强；
(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。
解析　(1)A状态：pA＝？　VA＝1 m3，TA＝200 K
D状态：pD＝2×104 Pa，VD＝4 m3，TD＝400 K
根据理想气体状态方程＝
代入数据得pA＝＝ Pa＝4×104 Pa。
(2)A到B做等容变化，等容线在p－T图象中为过原点的直线，B到C做等温变化，由甲图AC连线为过原点的直线，则C的压强与A压强相等，C到D做等容变化。
故图线为
答案　(1)4×104 Pa　(2)见解析图
一般状态变化图象的处理方法
图4
基本方法：化“一般”为“特殊”。
如图4是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′[针对训练3] 使一定质量的理想气体的状态按图5甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。
图5
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程中图乙中画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程。
解析　(1)从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L。
(1)根据理想气体状态方程
＝＝，
可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K，
TD＝·TA＝×300 K＝300 K，
由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600 K。
(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝＝ L＝20 L。
在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。
答案　(1)600 K　600 K　300 K　(2)见解析
1.(气体图象之间的转换)(多选)一定质量理想气体，状态变化过程如图6中A→B→C→A图线所示，其中B→C为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的p－T图象或V－T图象上，其中正确的是(　　)
图6
解析　由题干图知A→B是等压膨胀过程，由盖—吕萨克定律＝知，TB>TA即温度升高，B→C是等温压缩过程，由pBVB＝pCVC知pC>pB即压强变大，C→A是等容降压过程，由查理定律＝知TC>TA温度降低。故选项A、C正确。
答案　AC
2.(相关联的两部分气体)如图7所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等。现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左室的体积变为原来的，气体的温度T1＝300 K，求右室气体的温度。
图7
解析　根据题意对汽缸中左、右两室中气体的状态进行分析：
左室的气体：加热前p0、V0、T0，加热后p1、V0、T1
右室的气体：加热前p0、V0、T0，加热后p1、V0、T2
根据＝恒量，得：
左室气体：＝
右室气体：＝
所以＝
解得T2＝500 K。
答案　500 K
3.(变质量问题)氧气瓶的容积是40 L，其中氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧。有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变。
解析　用如图所示的方框图表示思路。
由V1→V2：p1V1＝p2V2，
V2＝＝ L＝520 L，
由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3，
V3＝＝ L＝4 800 L，
则＝12天。
答案　12天
基础过关
1.空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　)
A.2.5 atm B.2.0 atm
C.1.5 atm D.1.0 atm
解析　取全部气体为研究对象，由p1V1＋p2V2＝pV1得p＝2.5 atm，故A正确。
答案　A
2.在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图是(　　)
解析　根据p－V、p－T、V－T图象的物理意义可以判断，其中D反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符。
答案　D
3.左端封闭右端开口粗细均匀的倒置U形玻璃管，用水银封住两部分气体，静止时如图1所示，若让管保持竖直状态做自由落体运动，则(　　)
图1
A.气体柱Ⅰ长度减小
B.气体柱Ⅱ长度将增大
C.左管中水银柱A将上移
D.右管中水银面将下降
解析　设大气压强为p0，由图示可知，封闭气体压强pⅠ＝p0－ph，pⅡ＝pⅠ＋ph＝p0，当U形管做自由落体运动时，水银处于完全失重状态，对封闭气体不产生压强，封闭气体压强都等于大气压p0；气柱Ⅰ的压强变大，温度不变，由玻意耳定律可知，气体体积变小，气柱长度变小，右管中的水银面上升，故A正确，D错误；Ⅱ部分气体压强不变，温度不变，由理想气体状态方程可知，气体体积不变，气柱长度不变，左管中水银柱A不动，故B、C错误。
答案　A
4.如图2是一定质量的理想气体的状态变化过程的V－T图象。则与之相对应的变化过程p－T图象应为下图中(　　)
图2
解析　a→b过程中，V－T图象是经过坐标原点的直线，根据理想气体状态方程＝C可知，压强p一定，故是等压变化，p－T图象与T轴平行的直线；b→c过程是等容变化，根据理想气体状态方程＝C可知，p－T图象是经过坐标原点的直线；c→a过程是等温变化，p－T图象是与p轴平行的直线；故A、C、D错误，B正确。
答案　B
5.用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，问用这个打气筒要打气几次(设打气过程中空气的温度不变)(　　)
A.5次 B.10次
C.15次 D.20次
解析　因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解。pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得
1.5 atm×3 L＋n×1 atm×0.5 L＝4 atm×3 L，
解得n＝15。
答案　C
6.如图3所示，汽缸上下两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触。初始时活塞和两侧气体均处于平衡态，因活塞有质量所以下侧气体压强是上侧气体压强两倍，上下气体体积之比V1∶V2＝1∶2，温度之比T1∶T2＝2∶5。保持上侧气体温度不变，改变下侧气体温度，使两侧气体体积相同，此时上下两侧气体的温度之比为(　　)
图3
A.4∶5 B.5∶9
C.7∶24 D.16∶25
解析　设V1＝V，由题意可知V1∶V2＝1∶2，则V2＝2V，
设T1＝2T，已知T1∶T2＝2∶5，则T2＝5T，
气体压强p2＝p1＋＝2p1，
则＝p1，最终两部分气体体积相等，
则V1′＝V2′＝V，
上部分气体温度不变，由玻意耳定律得：p1V1＝p1′V1′，
解得p1′＝p1，
下部分气体的压强p2′＝p1′＋＝p1，
对下部分气体，由理想气体状态方程得：＝，
解得T2′＝T，上下两侧气体的温度之比
＝＝。故选项D正确。
答案　D
7.(多选)如图4所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，气体由状态①变化到状态②。如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示(　　)
图4
解析　由题意知，气体由状态①到状态②的过程中，温度不变，体积增大，根据＝C可知压强将减小。对A图象进行分析，p－V图象是双曲线即等温线，且由状态①到状态②，气体体积增大，压强减小，故A项正确；对B图象进行分析，p－V图象是直线，气体温度会发生变化，故B项错误；对C图象进行分析，可知气体温度不变，但体积减小，故C项错误；对D图象进行分析，可知气体温度不变，压强减小，故体积增大，D项正确。
答案　AD
能力提升
8.如图5甲中的实线表示1 mol的理想气体发生状态变化时的p－V图线，变化过程是由状态A出发，经过B、C、D各状态，最后又回到状态A，试将这全部过程准确画在图乙所示的p－T图中。
图5
解析　由图甲可知状态A的p＝1 atm，V＝22.4 L，所以T＝273 K，在图乙中确定A点。
由A→B，气体发生了等压变化，因为VB＝2VA，所以TB＝2TA，在图乙中确定了B点。
由B→C，气体发生了等容变化，因为pC＝2pB，所以TC＝2TB，在图乙中确定了C点。
由C→D，气体发生了等温变化，且pD＝2pC，所以在图乙中确定了D点。如图所示。
答案　见解析图
9.一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图6所示，两部分气体温度相同，都是T0＝27 ℃，A部分气体压强pA0＝1.0×105 Pa，B部分气体压强pB0＝2.0×105 Pa。现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体温度不变，体积减小为原来的。求此时：
图6
(1)A部分气体的压强pA；
(2)B部分气体的温度TB。
解析　(1)A部分气体等温变化，由玻意耳定律得
pA0V＝pA·V，所以pA＝pA0，
把pA0＝1.0×105 Pa代入，得pA＝1.5×105 Pa。
(2)B部分气体：
初状态：pB0＝2.0×105 Pa，VB0＝V，TB0＝300 K，
末状态：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2.5×105 Pa。
VB＝V＋V＝V，
由理想气体状态方程＝，
得TB＝＝ K＝500 K。
答案　(1)1.5×105 Pa　(2)500 K
10.U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76 cmHg。开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图7所示。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
图7
(1)粗管中气体的最终压强；
(2)活塞推动的距离。
解析　设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，两管液面相平时，左管水银下降h1，右管上升h2
则有Sh1＝3h2S，h1＋h2＝4 cm，h2＝1 cm，h1＝3 cm
(1)以右管封闭气体为研究对象，
p1＝80 cmHg，V1＝11×3S＝33S
V2＝10×3S＝30S
等温变化：p1V1＝p2V2
80×33S＝p2·30S
p2＝88 cmHg
(2)以左管被活塞封闭气体为研究对象，
p1＝76 cmHg，V1＝11S，p2＝88 cmHg
等温变化：p1V1＝p2V2
V2＝9.5S
活塞推动的距离：L＝11 cm＋3 cm－9.5 cm＝4.5 cm。
答案　(1)88 cmHg　(2)4.5 cm
11.如图8甲所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的柱形汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。已知活塞横截面积S＝10 cm2，外界大气压p0＝1.00×105 Pa，初始时刻(图中A点)活塞稳定时缸内气体温度为27 ℃、压强为p1＝1.05×105 Pa。现使缸内气体温度缓慢升高，其压强随着温度变化的p－t图象如图乙所示。图象中B点所对应缸内气体的体积是初始的倍，重力加速度g取10 m/s2。求：
图8
(1)活塞质量；
(2)当缸内气体的温度为127 ℃时，缸内气体的压强为多大。
解析　(1)气体的压强为p1＝1.05×105 Pa，对活塞进行受力分析可得p1S＝p0S＋mg，代入数据得m＝0.5 kg。
(2)由题图可知，设初始状态的气体体积为V，从开始到B为等压变化，由＝，T1＝300 K，当T2＝373 K时，其体积为V2＝＝V＝1.24V，而B点体积VB＝V＝1.16V＜1.24V，说明在达到B之前活塞已经到达顶端，以后体积不变。气体做等容变化，气体在127 ℃时的温度大于B时的温度，所以气体末状态的体积V3＝VB＝V，设此时的压强为p3，则T3＝(273＋127) K＝400 K，则＝，代入数据解得p3＝1.20×105 Pa。
答案　(1)0.5 kg　(2)1.20×105 Pa