2018-2019学年物理选修3-3：阶段总结二+Word版含答案

阶段总结(二)
一、气体实验定律和理想气体状态方程的应用
1.玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例。
2.正确确定状态参量是运用气体实验定律的关键。
3.求解压强的方法：(1)在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求气体压强。
(2)也可以把封闭气体的物体(如液柱、活塞、汽缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研究对象所处的不同状态，运用平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
4.注意气体实验定律或理想气体状态方程的适用条件，即适用于定质量的气体，对打气、抽气、灌气、漏气等变质量问题，巧妙地选取对象，使变质量的气体问题转化为定质量的气体问题。
[例1] 如图1所示，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔。管内下部被活塞封住一定量的气体(可视为理想气体)，气体温度为T1。开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强达到p0时，活塞下方气体的体积为V1，活塞上方玻璃管的容积为2.6V1，活塞因重力而产生的压强为0.5p0。继续将活塞上方抽成真空并密封。整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变，然后将密封的气体缓慢加热。求：
图1
(1)活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度；
(2)当气体温度达到1.8T1时气体的压强。
解析　(1)活塞上方的压强为p0时，活塞下方气体的体积为V1。抽气过程为等温过程，活塞上方抽成真空时，下方气体的压强为0.5p0。
依题意，由玻意耳定律得＝①
式中V是抽成真空时活塞下方气体的体积。此后，气体等压膨胀，由盖—吕萨克定律得＝②
式中T′是活塞碰到玻璃管顶部时气体的温度。
由①②式得T′＝1.2T1③
(2)活塞碰到顶部后的过程是等容升温过程，由查理定律得＝④
式中p2是气体温度达到1.8T1时气体的压强。
由③④式得p2＝0.75p0
答案　(1)1.2 T1　(2)0.75p0
二、气体的图象问题
要会识别图象反映的气体状态的变化特点，并且熟练进行图象的转化，理解图象的斜率、截距的物理意义。当图象反映的气体状态变化过程不是单一过程，而是连续发生几种变化时，注意分段分析，要特别关注两阶段衔接点的状态。
[例2] 一定质量的理想气体，在状态变化过程中的p－T图象如图2所示。在A状态时的体积为V0，试画出对应的V－T图象和p－V图象。
图2
解析　对气体A→B的过程，温度不变，根据玻意耳定律，有p0V0＝3p0VB，则VB＝V0。由此可知A、B、C三点的状态参量分别为：A：p0、T0、V0；B：3p0、T0、V0；C：3p0、3T0、V0。
V－T图象和p－V图象分别如图甲、乙所示。
答案　见解析图
1.如图3所示，装有水银的细U形管与巨大的密闭气罐A相连，左端封闭有一段空气柱，气温为－23 ℃时，空气柱长为62 cm，右端水银面比左端低40 cm。当气温升到27 ℃时，U形管两边高度差增加了4 cm，则气罐内气体在－23 ℃时的压强为多少？
图3
解析　因气罐体积大，与细U形管相比，可认为发生变化时气体体积是不变的。气罐中的气体在T1＝273 K－23 K＝250 K时，压强为p1，当温度升到27 ℃，即T2＝300 K时压强为p2，根据查理定律＝，有p2＝p1。以左边的细管中的气柱为研究对象，T′1＝250 K，p′1＝p1－40 cmHg，V′1＝62 S，当T′2＝300 K时，p′2＝p2－44 cmHg，V′2＝S＝60 S。
根据理想气体状态方程
＝有
＝。
整理后得31p1－25p2＝140 cmHg。将p2＝p1代入，解得p1＝140 cmHg。
答案　140 cmHg
2.内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105 Pa、体积为2.0×10－3 m3的理想气体，现在活塞上方缓缓倒上砂子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127 ℃。
图4
(1)求汽缸内气体的最终体积；
(2)在图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化。 (大气压强为1.0×105 Pa)
解析　(1)在活塞上方倒砂的全过程中温度保持不变，即
p0V0＝p1V1
解得p1＝p0＝×1.0×105 Pa＝2.0×105 Pa
在缓慢加热到127 ℃的过程中压强保持不变，则＝
所以V2＝V1＝×1.0×10－3 m3＝1.47×10－3 m3
(2)如图所示：
答案　(1)1.47×10－3 m3　(2)见解析
3.如图5所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，面积分别为S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M的重物C连接，静止时汽缸中的空气压强p＝1.3×105 Pa，温度T＝540 K，汽缸两部分的气柱长均为L。已知大气压强p0＝1×105 Pa，取g＝10 m/s2，缸内空气可看做理想气体，不计一切摩擦。求：
图5
(1)重物C的质量M是多少；
(2)逐渐降低汽缸中气体的温度，活塞A将缓慢向右移动，当活塞A刚靠近D处而处于平衡状态时缸内气体的温度是多少。
解析　(1)活塞整体受力处于平衡状态，则有
pS1＋p0S2＝p0S1＋pS2＋Mg
解得M＝3 kg。
(2)当活塞A靠近D处时，活塞整体受力的平衡方程没变，气体压强不变，根据气体的等压变化有
＝，解得T′＝360 K。
答案　(1)3 kg　(2)360 K
4.如图6，一带有活塞的汽缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连，汽缸与竖直管的横截面面积之比为3∶1，初始时，该装置的底部盛有水银，活塞与水银面之间有一定量的气体，气柱高度为l(以cm为单位)，竖直管内的水银面比汽缸内的水银面高出l。现使活塞缓慢向上移动l，这时汽缸和竖直管内的水银面位于同一水平面上，求初始时汽缸内气体的压强(以cmHg为单位)。
图6
解析　设S为汽缸的横截面积，p为活塞处于初始位置时汽缸内气体的压强，p0为大气压强，有
p＝p0＋l
在活塞上移l后，汽缸内气体的压强变为p0，设气体的体积为V′，由玻意耳定律得p0V′＝pSl
设汽缸内水银面上升Δx，有Δx＝l－3Δx
V′＝S
联立以上各式，解得p＝l cmHg
答案　l cmHg