沪科版数学七年级下6.2.2实数 教学设计
课题
实数
单元
6
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1.了解无理数与数轴上的点一一对应；有理数的相反数、绝对值等概念在实数范围内仍然适用.
2.能对实数进行大小比较.
过程与方法目标
体会用取近似值、平方法进行实数大小的比较的经验.
情感态度与价值观目标
认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要.
重点
实数的大小比较及运算
难点
实数的大小比较
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：在数轴上表示下列各数：0，-2
1
3
，3.6
师：有理数都可以用数轴上的点表示.
提问：
师：我们已经学习了实数，实数是怎样分类的呢？
课件展示：
学生思考问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
师：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示
2
，π这样的无理数的点吗？
师：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？
/
生：无理数±
2
可以用数轴上的点表示.
师：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？
/
生：点O/对应的数是 π
师：你有什么发现？
生：无理数π可以用数轴上的点表示.
师：实数与数轴有什么关系？
生：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
/
课件展示：
填一填
??
的相反数是 ；﹣π的相反数是 ；
0的相反数是 。
师：你发现了什么？
生： a的相反数是-a
师：想一想，绝对值是
2
的数是什么？
生：±
2
师：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
课件展示：
填一填
⑴ a是实数，它的相反数为 ，
它的绝对值为 ；
⑵ 如果a≠0，那么它的倒数为 ；
师：试着总结一下吧
生：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
课件展示：
例1、近似计算
(1)
3
+?? (精确到0.01)
(2)
5
×
7
(精确到0.1)
师：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算.
师：两个实数可以像有理数一样比较大小，
即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值较大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小。
课件展示：
例2、把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小,用“<”把它们连结起来
-1，
2
，?2，
?2
2
,5
师：能总结出实数大小的比较法则:
生： 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大
正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小。
师：你会比较
7
?2
3
与
1
3
的大小吗？同学们交流一下吧
生：用计算器求得
7
?2
3
≈0.215,
1
3
≈0.333
所以
7
?2
3
<
1
3
师：还能怎么比较呢？
想一想
学生通过画图观察得出实数与数轴的关系.
学生思考填空，得出实数的相反数与绝对值的表示方法.
学生思考，利用夹逼法求解.
学生合作，用计算器计算出答案.
学生画出数轴，在数轴上表示各数，并总结出实数比较大小的方法.
学生思考，尝试其他方法
学生通过动手操作，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性
加强对知识的掌握程度.
培养学生总结的能力.
开拓学生的思维.
课堂练习
1. 下列各数中，互为相反数的是( )
A.3与
1
3
B. 2与
(?2)
2
C.
(?1)
2
与
3
?1
D.5与
?5
答案：C
2.
5
?3
?
2?
5
的值是( )
A. 5 B. -1 C.5-2
5
D.2
5
?5
答案：C
3、在数轴上距离表示-2的点是
3
个单位长度的数是 。
答案：-2-
3
或?2+
3
4. -
??
是 的相反数。π-3.14的相反数是 。
答案：
??
；3.14-π
5. ?
5
_____?
6
，
3.14
____π，
3
?1
2
____
1
2
答案：>，<，<
拓展提高
如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
/
若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？
答案：解：由观察易得输出的结果应为
49
-1=6；
若小红输入的数字为a，则输出结果为
??
-1(a≥0).
中考链接
1.(2018. 常德)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A.a>b B.
??
<
??
C.ab>0 D.-a>b
答案：
2.(2018.襄阳)化简：
1?
2
= 。
答案：
2
?1
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
每一个实数都可用数轴上的点来表示；
数轴上的每一个点都表示一个实数；
实数与数轴上的点是一一对应的.
实数大小的比较法则:
在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.
正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.
两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.
/
课件23张PPT。6.2.2实数沪科版 七年级下在数轴上表示下列各数：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 有理数都可以用数轴上的点表示.新知导入0我们已经学习了实数，实数是怎样分类的呢？实数有理数正有理数零负有理数无理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数复习导入有理数、无理数都有正负之分，实数也可以作如下分类：实数正实数负实数零新知讲解?思考：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？?新知讲解－2 －1 0 1 2直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？你有什么发现？无理数π可以用数轴上的点表示.新知讲解0123C＝ππO/点O/对应的数是 π归纳 新知讲解每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。?﹣π的相反数是 ；0的相反数是 ；a的相反数是-a填一填???新知讲解?想一想?新知讲解实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。⑴ a是实数，它的相反数为 ，
它的绝对值为 ；⑵ 如果a≠0，那么它的倒数为 ；－a│a│填一填一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．??在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算.?例题解析两个实数可以像有理数一样比较大小，
即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.
在实数范围内有：新知讲解正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值较大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小。例题解析?解：?新知讲解实数大小的比较法则:归纳 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小。??新知讲解你是怎么比较的呢？?课堂练习CC?课堂练习?3.14-π??><<如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？拓展提高?.中考链接?D?课堂小结实数课堂总结板书设计每一个实数都可用数轴上的点来表示；实数与数轴上的点是一一对应的.数轴上的每一个点都表示一个实数；在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.实数大小的比较法则:正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下6.2.2实数练习题
一、选择题
1．关于/的叙述，错误的是（ ）
A．/是有理数 B．面积为12的正方形边长是/
C．/ =2/ D．在数轴上可以找到表示/的点
2．下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与 B.-4与- C.-与|| D.-与
3．在实数范围内，下列各式一定不成立的有 ( )
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若实数a满足，则 ( )
A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a<0
5.比较2，，的大小，正确的是( )
A.2<< B.2<<
C.<2< D.<<2
6.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )
/
A.a>b B.|a|>|b| C.-a7.如果0A.x B. C. D.x2
8.若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
二、填空题
9. -的相反数是__________，绝对值是__________.
10. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=/，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= .
11. 如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为 ．h
/
12.设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=/，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是 ．
三、解答题
13．计算．
(1)；
(2)．
14. 大家知道/无理数，而无理数是无限不循环小数，因此/的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用/－1来表示/的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为/的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0
答案：
//
