课件27张PPT。1.2 30?、45?、60?角的三角函数值北师大版 九年级下新知导入????????tanA·tanB=1新知讲解想一想：
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
（1）sin30?等于多少？你是怎么得到的？与同伴进行交流。
（2）cos30?等于多少？tan30?呢？45?45?60?30?新知讲解?新知讲解做一做：
（1）60?角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
（2）45?角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
（3）完成下表：新知导入?新知讲解??新知讲解特殊角的三角函数表?????????新知讲解?注意事项
sin260o表示(sin60o)2，
cos260o表示(cos60o)2。新知讲解 有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．新知讲解?新知讲解解：?新知讲解?解：? 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ,AC= ,求∠A、∠B的度数.
∵tanA=
∴∠A=30°,∠B=60°.新知讲解 根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.新知讲解例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60o，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
新知讲解?2.5课堂练习1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30?，高为7m，扶梯的长度是多少？?课堂练习?拓展提高?DD拓展提高?AB拓展提高5.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图），已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和低端B点的仰角分别是60o和45o，求路况显示牌BC的高度。拓展提高?课堂总结特殊角的三角函数表?????????板书设计1.2 30?、45?、60?角的三角函数值
一、特殊角的三角函数表
作业布置P10习题1.3 1,2,3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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北师大版数学九年级下册1.2 30?，45?，60?角的三角函数值教学设计
课题
30?，45?，60?角的三角函数值
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：
1.推导并熟记30?，45?，60?角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角；
2. 能运用30?，45?，60?角的三角函数值进行简单计算；
态度与方法：
经历探索探索三角函数的概念，自主探究30?，45?，60?角的三角函数值的过程，培养学生的观察、比较、分析、概括的能力
情感态度与价值观：
经历观察、操作、归纳学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度
重点
能过进行30?，45?，60?角的三角函数值的计算；能够根据30?，45?，60?角的三角函数值说明相应锐角的大小
难点
三角函数值的相关应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习巩固
课件给出一个三角形
师：sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB等于多少，sinA和cosB有什么关系？tanA和tanB有什么关系？
导入新课
师：（拿一副三角尺）这副三角尺有几个锐角呢？多少度呢？同学们结合上节课的知识能给出它们的三角函数值吗？它们之间有什么关系？
生：、 、、 、、；sinA=cosB；tanA·tanB=1
生：4个锐角；分别为两个45?的角、一个30?的角、一个60?的角；（学生回答30?，45?，60?的三角函数值并完成特殊角的三角函数表）
回答锐角的三角函数值并得出它们的关系。
回顾上节课的内容并引出新知识
从学生熟悉的物品中导入新课
讲授新课
师： sin30?等于多少？cos45?等于多少？那sin30?+cos45?
呢？
师： sin260o=(sin60o)2请同学们完成下面这道题sin260o+cos260o-tan45o
引导学生先得出函数的值再进行加减的计算，让学生在本子上自主完成计算。
师：同学们利用刚才的方式来计算一下下面几个题：
（1）sin60o tan45o
（2）cos60o tan60o
（3）sin45o + sin60o - 2cos45o
（4）6tan230o sin60o 2cos45o
同学们来看看自己有没有做对吧
（1）sin60o tan45o
师：看来同学们对特殊三角函数有了一定的认识，那么我们来挑战一下这道题吧。
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ,AC= ,求∠A、∠B的度数.
师：通过刚才的练习相信大家掌握了特殊角的三角函数值计算，下面我们运用刚才学到的知识上在日常生活中吧。在平时相信有很多的同学喜欢荡秋千，如果已知秋千的长度和荡秋千的摆角，你能得到秋千摆到最高位置和摆置最低位置的高度之差吗？下面我们一起来探讨一下吧。。
课件出示小孩荡秋千的图片和化简成的三角形。
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60o，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
师：大家去逛商场的时候都会坐到自动扶梯，扶梯和地面可以形成什么形状呢？如果给你扶梯倾斜的角度和高度，你能得到扶梯的长度吗？
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30?，高为7m，扶梯的长度是多少？
师：在RtΔABC中，∠C=90?,除了sinA=cos(90?-A),tanA=之外，sin2A+cos2A=1也是成立的，下面我们一起来证明一下吧
如图，在RtΔABC中，∠C=90?，∠??，∠??，∠C的对边分别是a，b，c。
求证：sin2A+cos2A=1
课堂练习
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30?，高为7m，扶梯的长度是多少？
2.如图，在RtΔABC中，C=90?，C的对边分别是a，b，c。
求证：sin2A+cos2A=1
师：下面我们来看一下历年来中考都出了哪些相关的知识点吧
出几道历年中考题，引导学生完成
生： ；； sin30?+cos45?==
sin260o+cos260o-tan45o ===0
生：好
学生在本子上认真答题并得出答案
生：能
学生仔细阅读题，找到正确的相应三角形，并按照正确的格式书写出答案
生：三角形；能
学生以正确格式在本上写出正确答案
生:∵sinA=, sinA=,a2+b2=c2, ∴sin2A+cos2A=()2+()2=,所以 sin2A+cos2A=1
生：好
完成课件上的题
调动学生学习的积极性
学生通过上面学到的知识能进行简单的计算。
进行知识的巩固并对学生知识掌握的情况进行了解。
根据学到的知识解决生活中的问题
巩固知识
根据历年中考题，使学生更好的掌握知识
课堂小结
板书
1.2 30?、45?、60?角的三角函数值
一、特殊角的三角函数表
课外作业
P10习题1.3 1,2,3题
1.2 30?，45?，60?角的三角函数值
一．选择题。
1.sin30?的值是（ ）
A. B. C. D.1
2.计算sin45?的结果等于（ ）
A. B.1 C. D.
3.已知tan(α-20?)=,则锐角α的度数是（ ）
A.60? B.45? C.50? D.75?
4.在ΔABC中，∠C=90?，AC=BC,则sinA的值等于（ ）
A. B. C. D.1
5.已知A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A.0?≤A≤60? B.60?≤A≤90? C.0?
6.在ΔABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
7.在ΔABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=,cosB=,则ΔABC三个角的大小关系是（ ）
A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠C>∠A
C.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A
二、填空题。
8.在RtΔACB中，∠C=90?，AC=,AB=2,则tan=_______.
9.若α为锐角，且sinα=,则cosα=______.
10.在RtΔACB中，∠C=90?，sinA=，b+c=6,则b=______.
11.式子1-2sin30?·cos30?的值为______.
12.已知∠B是锐角，若sin=，则tanB的值为______.
三、解答题。
13. tan60?·cos30?-3tan30?·tan45?
14. sin30?+cos60?-tan45?-tan30?·tan60?
参考答案：
1.答案：A
解析：sin30?=,故选A
2.答案：B
解析：sin45?=，sin45?= ×=1，故选B
3.答案：C
解析：在所有锐角中tan30?=,所以α-20?=30?,α=50?
4.答案：C
解析：在ΔABC中，若∠C=90?，AC=BC,那么∠A=∠B=45?，所以sinA=sin45?=
5.答案：B
解析：当cosA=时，A=60?，cosA在0?到90?中随着角度的增大而减小cos90?=0,所以当cosA≤时，60?≤A≤90?，故选B
6.答案：C
解析：在锐角中，当sinA=时，∠A=30?, cosB=时，∠B=30?，三角形内角和为180?，所以∠C=180?-30?-30?=120?，所以为钝角三角形，故选C
7.答案：D
解析：在锐角中，当sinA=时，∠A=30?, cosB=时，∠B=45?，三角形内角和为180?，所以∠C=180?-30?-45?=105?，所以∠C>∠B>∠A，故选D
8.答案：
解析：sinB==,所以∠B=60?，∠=30?，所以tan=
9.答案：
解析：因为α为锐角，且sinα=，所以∠α=45?，所以cosα=
10.答案：2
解析：在RtΔACB中，若∠C=90?，sinA=，那么∠A=60?，∠B=30?，因为sinB=，所以c=2b，又因为b+c=6，所以b=2
11.答案：
解析：1-2sin30?·cos30?=1-2××=
