【高考精粹】高考二轮复习学案专题第二讲：力与物体的平衡

2019届高三二轮复习专题复习
专题二 力与物体的平衡(2课时）
01考纲解读
考点
要求
考点解读及预测
相互作用
I
1.高考重点考察的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式。对受力分析的考察涵盖了高中物理的所有考试热点问题。此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势。
2.考试命题特点：这部分知识单独考察知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，多与牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考察，注重物理思维与物理能力的考核。
合成与分解
II
共点力平衡
I
02知识梳理
知识网络
备考策略
静力学问题中的“三看”、“三想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。”
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
“三注意”
1)杆的弹力方向不一定沿杆。
(2)摩擦力的方向总与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但与物体的运动方向无必然的联系。
(3)安培力F的方向既与磁感应强度的方向垂直，又与电流方向垂直，即F跟B、I所在的平面垂直，但B与I的方向不一定垂直。
03重点拓展
1.处理平衡问题的基本思路
2.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。
3.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：
(1)图解法　(2)解析法　(3)相似三角形法
4. 电学中的平衡问题是指在电场力、安培力、洛伦兹力参与下的平衡问题。处理方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。
5. 解决临界极值问题的三种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。
(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。
04典例分析
考点一：运动物体的平衡问题
【典例1】如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A.2－ B.
C. D.
解析　当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确。
答案　C
考点二：物体的动态平衡问题
【典例2】 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图2所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
解析　对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。
答案　A
考点三　整体法、隔离法在平衡中的应用
【典例3】 如图3所示，A、B、C三个完全相同的下水道水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.A对B的弹力大小为mg
B.地面对B、C均没有摩擦力作用
C.地面对B的支持力大小为mg
D.地面对B的摩擦力大小为mg
解析　选择A、B、C为研究对象，可得其截面图如图甲所示，对A受力分析如图乙所示，由题意知，FBA＝FCA，2FBAcos 30°＝mg，则A对B的弹力FAB＝FBA＝mg，选项A正确；对B受力分析如图丙所示，由于A对B有斜向左下的弹力，则地面对B有摩擦力作用，同理，地面对C也有摩擦力作用，选项B错误；由平衡条件可得mg＋FABcos 30°＝FNB，FABsin 30°＝Ff，联立解得FNB＝mg，Ff＝mg，即选项C错误，选项D正确。
答案　AD
考点四：电场力作用下的物体平衡问题
【典例4】 (多选)如图7所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是(　　)
A.b对c的摩擦力一定减小
B.地面对c的支持力一定变大
C.地面对c的摩擦力方向一定向左
D.地面对c的摩擦力一定变大
解析　两带电小球在缓慢漏电过程中，库仑力F库＝减小。对小球M，由平衡条件知，绳子拉力大小FT＝减小；对物块b，摩擦力Ff1＝mbgsin θ－FT，方向向上或Ff1＝FT－mbgsin θ，方向向下，故其可能增大，也可能减小，选项A错误；对b、c整体，地面对c的支持力FN＝(mb＋mc)g－FTsin θ随FT减小而变大，地面对c的摩擦力Ff2＝FTcos θ减小，方向一定向左，选项B、C正确，D错误。
答案　BC
考点五：复合场中的物体平衡问题
【典例5】 (2017·全国卷Ⅰ，16)如图8，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)
图8
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
解析　由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误。
答案　B
考点六：电磁感应中的导体棒平衡问题
【典例6】 (2016·全国卷Ⅰ，24)如图9，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小。
解析　(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为FT，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒，受力分析如图甲所示，由物体的平衡条件得
　
甲　　　　　　　乙
2mgsin θ＝μFN1＋FT＋F①
FN1＝2mgcos θ②
对于cd棒，受力分析如图乙所示，由物体的平衡条件得
mgsin θ＋μFN2＝FT③
FN2＝mgcos θ④
联立①②③④式得：F＝mg(sin θ－3μcos θ)⑤
(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为
E＝BLv⑥
回路中电流I＝⑦
安培力F＝BIL⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：v＝(sin θ－3μcos θ)
答案　(1)mg(sin θ－3μcos θ)　(2)(sin θ－3μcos θ)
05强化训练
一、选择题(1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题)
1.如图1所示，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧拉力作用，弹簧原长小于h，水平向右的拉力F拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，则在上述过程中，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
B.弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C.弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D.弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变
2.如图2所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为(　　)
A.N1、N2都是先减小后增加
B.N1一直减小，N2先增加后减小
C.N1先减小后增加，N2一直减小
D.N1一直减小，N2先减小后增加
3.灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图3是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是(　　)
A.F1＝，F2＝
B.F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ
C.F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力
D.F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力
4.如图5所示，在竖直向下的匀强磁场中，绝缘细线下面悬挂一质量为m、长为l的导线，导线中有垂直纸面向里的恒定电流I，静止时细线偏离竖直方向θ角，现将磁场沿逆时针方向缓慢转动到水平向右，转动时磁感应强度B的大小不变，在此过程中下列说法正确的是(　　)
A.导线受到的安培力逐渐变大
B.绝缘细线受到的拉力逐渐变大
C.绝缘细线与竖直方向的夹角θ先增大后减小
D.导线受到的安培力与绝缘细线受到的拉力的合力大小不变，方向随磁场的方向的改变而改变
5.(2018·山东济宁市二模)智能手机的普及使“低头族”应运而生。低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量)。现将人体头颈简化为如图6所示的模型：重心在头部的P点，在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止状态。当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为53°，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A.4 B.5
C.4 D.5
6.在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与光滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体B，整个装置处于静止状态，截面如图7所示。设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。在B上加一物体C，整个装置仍保持静止，则(　　)
A.F1保持不变，F3增大 B.F1增大，F3保持不变
C.F2增大，F3增大 D.F2增大，F3保持不变
7.(2018·天津理综，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A.若F一定，θ大时FN大
B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大
D.若θ一定，F小时FN大
8.如图10所示，水平平行光滑金属导轨上连有阻值为R的定值电阻，电阻不计的金属杆垂直导轨放置，导轨间距为l，导轨与金属杆组成的闭合电路面积为S，金属杆上系一根轻绳，绕过光滑定滑轮与一质量为m的物块相连，初始时物块静止在水平地面上，轻绳拉直但没有弹力。在导轨区域加一竖直向上的磁场，磁感应强度随时间变化规律为B＝kt(k＞0)，重力加速度大小为g，导轨电阻不计，则下列说法正确的是(　　)
A.金属杆中的电流从a向b
B.t＝时，物块恰好离开地面
C.物块离开地面前，定值电阻上产生的总热量为
D.物块离开地面前，流过定值电阻的总电荷量为
9.如图11所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则(　　)
A.微粒一定带负电
B.电场强度E2一定竖直向上
C.两电场强度之比＝
D.微粒的初速度为v＝
二、非选择题
10.如图12所示，倾角为θ＝37°的两根平行长直金属导轨的间距为d，其底端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直两导轨所在斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量均为m(质量分布均匀)、电阻均为R的导体杆ab、cd垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现杆ab在恒力F作用下沿导轨向上做匀速运动，杆cd能保持静止状态。导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求杆ab的速度大小。
图12
参考答案
1.解析　设弹簧的原长为l0，劲度系数为k，弹簧弹力在竖直方向的分量Fy＝k(－l0)sin θ，故Fy＝kh－kl0sin θ，当滑块向右移动时弹簧与水平方向的夹角减小，可知弹簧弹力的竖直分量在增大，故滑块与地面间的弹力减小，滑块与地面间的摩擦力减小，C正确。
答案　C
2.解析　对球受力分析，如图所示。球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形。挡板逆时针转动时，N2方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形。由图可见，N1随β的增大一直减小，N2先减小后增大。选项D正确。
答案　D
3.解析　以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，T＝G，而F1与F2的合力与T等大反向，即F1与F2的合力大小等于灯笼的重力大小。则可知F1＝，F2＝，选项A正确，B错误；F1与F2的合力与竖直方向绳的拉力是一对平衡力，选项C错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力是一对相互作用力，选项D错误。
答案　A
4.解析　导线受到的安培力F安＝BIl大小不变，选项A错误；磁场逆时针转动90°的过程中，F安方向逐渐由水平向左变为竖直向下，由于变化缓慢，所以F安与mg的合力F合与FT大小相等，方向相反，由图可知，F合大小逐渐增大，θ逐渐减小，所以FT大小逐渐增大，选项B正确，选项C错误；F安与FT的合力总是与重力大小相等，方向相反，即竖直向上，选项D错误。
答案　B
5.解析　由题意可明确人的头受力情况，如图所示：
由题意知，F′＝G，则由几何关系可知：
＝＝4。
根据牛顿第三定律可知C正确。
答案　C
6.解析　未放上C时，以B为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件得，墙对B的作用力F1＝GBtan α。当放上C时，F1增大，A对B的作用力F2′＝，F1缓慢增大，则F2′缓慢增大，即F2也增大。再以整体为研究对象，受力分析如图乙所示，则放上C前，地面对A的支持力FN＝GA＋GB，放上C′后变为GA＋GB＋GC，即FN增大，地面对A的摩擦力Ff＝F1，且F3为FN与Ff的合力，所以F3缓慢增大，故选项C正确。
答案　C
7.解析　
如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧方向的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。
答案　BC

8.解析　磁场的磁感应强度方向向上，逐渐增强，由楞次定律可得感应电流的方向是从a向b，选项A正确；磁场的磁感应强度随时间均匀变化，则＝k，E＝S＝kS，I＝＝，物块恰好离开地面时有BIl＝mg，其中B＝kt，解得t＝，选项B错误；物块离开地面前QR＝I2Rt＝，选项C错误；物块离开地面前qR＝It＝，选项D正确。
答案　AD
9.解析　微粒从A到P受重力、静电力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及静电力的性质可确定微粒一定带正电，选项A错误；此时有qE1＝mgtan 37°，微粒从P到C在静电力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，选项B正确；由以上分析可知＝，选项C错误；AP段有mg＝Bqvcos 37°，即v＝，选项D正确。
答案　BD
10解析　导体杆ab以速度v运动，切割磁感线产生感应电动势，则有：E＝Bdv
根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(R＋)
导体杆ab有最小速度vmin时，对于导体杆cd则有
B·d＋μmgcos 37°＝mgsin 37°
解得vmin＝
导体杆ab有最大速度vmax时，对于导体杆cd则有
B·d＝μmgcos 37°＋mgsin 37°
解得vmax＝
故导体杆ab的速度应满足条件：≤v≤
答案　≤v≤