必修4 第一章 三角函数 测试卷（含答案）

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三角函数学测试卷
(时间120分钟，满分150分)
一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)
A．y＝ln x　　　　B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cos x
2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3．点P从(1，0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为(　　)
A． B． C． D．
4．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b
5．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于(　　)
A． B．1 C． D．3
6．已知函数y＝2sin x的定义域为[a，b]，值域为[－2，1]，则b－a的值不可能是(　　)
A． B．Π C． D．2π
7.如图是函数y＝f(x)图象的一部分，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　)

y＝sin B．y＝sin
C．y＝cos D．y＝cos
8．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)
A．y＝cos B．y＝sin
C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x
9．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则(　　)
A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝
C．ω＝4，φ＝ D．ω＝2，φ＝－
10．已知tan α＝－，<α<π，那么cos α－sin α的值是(　　)
A．－ B． C． D．
11．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)
A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增

12．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　)
A．f(2)C．f(－2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________．
14．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.
15．已知f(x)＝2sin－m在x∈上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．
16．给出下列4个命题：①函数y＝的最小正周期是；②直线x＝是函数y＝2sin的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－，且α为第二象限角，则tan α＝－；④函数y＝cos(2－3x)在区间上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知0<α<，sin α＝.
(1)求tan α的值；
(2)求的值．

18．(本小题满分12分)(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sin α＋cos α的值；
(2)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值；
(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．
19．(本小题满分12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？



20．(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
21．(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ 0 π 2π
x
Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0
(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．
22．(本小题满分12分)函数f(x)＝1－2a－2acos x－2sin2 x的最小值为g(a)(a∈R)．
(1)求g(a)；
(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．








答案：1-6DBAABD CABABA -1 [1，2) ①②③
17．(1)因为0<α<，sin α＝，
所以cos α＝，故tan α＝.
(2)
＝＝＝＝4.
18．(1)∵α终边过点P(4，－3)，
∴r＝|OP|＝5，x＝4，y＝－3，
∴sin α＝＝－，cos α＝＝，
∴2sin α＋cos α＝2×＋＝－.
(2)∵α终边过点P(4a，－3a)，(a≠0)，
∴r＝|OP|＝5|a|，x＝4a，y＝－3a.
当a>0时，r＝5a，sin α＝＝－，
cos α＝＝，
∴2sin α＋cos α＝－；
当a<0时，r＝－5a，∴sin α＝＝，
cos α＝＝－，
∴2sin α＋cos α＝.
综上，2sin α＋cos α＝－或.
(3)当点P在第一象限时，sin α＝，
cos α＝，2sin α＋cos α＝2；
当点P在第二象限时，sin α＝，
cos α＝－，2sin α＋cos α＝；
当点P在第三象限时，sin α＝－，
cos α＝－，2sin α＋cos α＝－2；
当点P在第四象限时，sin α＝－，
cos α＝，2sin α＋cos α＝－.
19．　(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)变换情况如下：
y＝sin2xeq \o(――――――――→,\s\up12(向左平移个单位))
y＝sin
y＝sin(2x＋)＋.
20．　(1)由最低点为M，得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M在图象上得
2sin＝－2，即sin＝－1，
故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值为2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值为－1，
故f(x)的值域为[－1，2]．
21．　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：
ωx＋φ 0 π 2π
x π
Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0
且函数解析式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
则g(x)＝5sin.
因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，
令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
所以令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z.
由θ＞0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
22．(1)由f(x)＝1－2a－2acos x－2sin2 x＝1－2a－2acos x－2(1－cos2 x)
＝2cos2 x－2acos x－(2a＋1)
＝2－－2a－1.
这里－1≤cos x≤1.
①若－1≤≤1，则当cos x＝时，
f(x)min＝－－2a－1；
②若>1，则当cos x＝1时，f(x)min＝1－4a；
③若<－1，则当cos x＝－1时，f(x)min＝1.
因此g(a)＝
(2)因为g(a)＝.
所以①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；
②若－2≤a≤2，则有－－2a－1＝，
即a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3(舍)；
若a＜－2时，g(a)≠，矛盾．
所以g(a)＝时，a＝－1.
此时f(x)＝2＋，
当cos x＝1时，f(x)取得最大值5.

















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