必修4 第三章 三角恒等变换 单元测试卷

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三角恒等变换测试卷
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝，则cos αcos β的值为(　　)
A． B． C． D．
2．已知tan(π＋α)＝2，则等于(　　)
A． B． C．－ D．－
3．若tan α＝2tan，则＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．的值为(　　)
A． B． C．1 D．
5．cos4－sin4等于(　　)
A．0 B． C．1 D．－
6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ的值可以是(　　)
A．－ B． C．－ D．
7．若θ∈，sin θ－cos θ＝，则cos 2θ等于(　　)
A． B．－ C．± D．±

8．已知sin＝，则sin 2x的值为(　　)
A． B． C． D．－
9．已知cos＝，x∈(0，π)，则sin x的值为(　　)
A． B． C． D．
10．函数y＝sin x＋cos x＋2的最小值是(　　)
A．2－ B．2＋ C．3 D．1
11．已知函数f(x)＝sin wx＋cos wx(w＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)
A． B． C．π D．2π
12．已知a＝(sin α，1－4cos 2α)，b＝(1，3sin α－2)，α∈，若a∥b，则tan＝(　　)
A． B．－ C． D．－
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上)
13．函数f(x)＝sin x－cos x(x∈R)的最小正周期为________，最大值为________．
14．tan＋tan＋tan·tan的值是________．
15已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值为________．
16．已知A，B，C皆为锐角，且tan A＝1，tan B＝2，tan C＝3，则A＋B＋C的值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin x－2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最小值．





18．(本小题满分12分)已知锐角α，β满足tan(α－β)＝sin 2β，求证：tan α＋tan β＝2tan 2β.




19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论f(x)在上的单调性．


20．(本小题满分12分)(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．


21.(本小题满分12分)如图1所示，已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为(－3，4)，β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为.

图1
(1)求tan(2α－β)的值；
(2)若＜α＜π，0＜β＜，求α＋β.
22．(本小题满分12分)(2014·福建高考)已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求f的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．









答案：DACABA BDBCCB
13．　2π　2 14．　 15．　3 16．π
17．　(1)因为f(x)＝sin x＋cos x－
＝2sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.
当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值．
所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.
18．【证明】　因为tan(α－β)＝sin 2β，
tan(α－β)＝，
sin 2β＝2sin βcos β＝＝，
所以＝，
整理得：tan α＝.
所以tan α＋tan β
＝
＝＝2tan 2β.
19．(1)f(x)＝sinsin x－cos2x
＝cos xsin x－(1＋cos 2x)
＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.
(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而
当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，
当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减．
20．(1)由已知，有f(x)＝－
＝－cos 2x
＝sin 2x－cos 2x＝sin.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，
且f＝－，f＝－，f＝，
所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.
21.　(1)由三角函数的定义知tan α＝－，
∴tan 2α＝＝.又由三角函数线知sin β＝，∵β为第一象限角，∴tan β＝，
∴tan(2α－β)＝＝.
(2)∵cos α＝－，∵＜α＜π，0＜β＜，
∴＜α＋β＜.
∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×－×＝.
又∵＜α＋β＜，∴α＋β＝.
22．　法一：(1)f
＝2cos
＝－2cos＝2.
(2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2 x
＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，
所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
法二：f(x)＝2sin xcos x＋2cos2 x
＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1.
(1)f＝sin＋1＝sin＋1＝2.
(2)因为T＝＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.






























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