16.2.2 二次根式的除法 同步练习
选择题
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列化简中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，x的取值范围是（ ）
A.1≤x≤3 B.13
4. 计算:
A. B. C. 2a D.2a2
二.填空题
1. 计算: .
2. 计算: .
3. 能使等式成立的x的取值范围是？ .
4. 已知x=3,y=4,z=5，那么的最后结果是， .
三.解答题
1. 计算: （1）
（2）
2. 计算:
3. 化简:
4. 已知：，且x是偶数，求代数式的值，
5. 小明在学习后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：
是正确的，你认为他的化简过程对吗？说说理由.
参考答案
一.1.C 2.B 3.D 4.C
二.1. 2. 3.0≤x<7 4.
三 1.(1)解：
(2) 解：
2. 解：
3. 解：
课件29张PPT。16.2.2二次根式的除法沪科版 八年级下新知导入1.二次根式的乘法法则:(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.2.二次根式的乘法法则的逆用:(a≥0,b≥0)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式新知导入新知导入计算各式，观察计算结果，你能发现什么规律？活动1：探究二次根式的除法法则及运算新知讲解猜想：证明：（提示：可利用乘法法则来证明）新知讲解一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.思考：等式中的a和b有没有条件的限制？新知讲解(a≥0,b>0)二次根式的除法法则:算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。除式写法：(a≥0,b>0)分式写法：新知讲解解：例1 计算:二次根式的除法运算，通常采用分子分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行新知讲解把分母中的根号化去，就是分母有理化.分母有理化一般经历如下三步:“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数或因式移到根号外;“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数或因式;“三化”，化简计算.新知讲解活动2：探究商的算术平方根的性质及化简公式的逆用新知讲解例2 化简：解：新知讲解注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题新知讲解例3、计算你能用哪些方法去掉分母中的根号？活动3：探究最简二次根式的概念及判断新知讲解解(1)新知讲解观察上面各小题计算的最后结果并思考：
（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？ 可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
简记为：分母无根号，根号无分母
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 解：点拨：
①为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1~100以内非二次根式的化简.如 等.
②如果被开方数是带分数,应先化成假分数.新知讲解新知讲解化简时应注意：
①有时需将被开方数分解因式;
②当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应把分母在理化.课堂练习A. 9 B. 3 C. D.1.计算 的结果是（ ）B课堂练习2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A 、 B 、 C 、 D 、B课堂练习3.若 成立，则x满足 .x>2课堂练习4. 倒数是（ ）A. B.2 C. D.C中考链接1.（2018临安）下列计算正确的是（ ）D中考链接2.（2018绵阳）等式? 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（?????）B课堂总结1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.
3.最简二次根式的条件: 被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4.如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质． 课堂总结板书设计1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式2. 二次根式的除法有两种常用方法3.最简二次根式的概念 作业布置必做题： 第9页练习
第1、2、3、4题
选做题: 习题16.2
第2题（3）、（4）谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
16.2.2 二次根式的除法教学设计
课题
16.2.2 二次根式的除法
单元
第16章第2节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
1.知识与技能
理解 = （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
2.过程与方法
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
重点
理解及利用它们进行计算和化简
难点
发现规律，归纳出二次根式的除法规定
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们好，上节课我们学习了二次根式的乘法，你还记得它的法则吗？
2.二次根式的乘法法则的逆用:
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
我们利用二次根式的乘法公式，对二次根式进行化简，那化简的关键是什么呢？
师：请看下面各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
?
学生回忆上节课的内容，回答问题。
认真观察快速计算，寻找规律.
帮助学生总结上节课的重点，承上启下本节课的内容
使学生的知识，能够正常迁移，培养学生独立思考，发现问题，探索新知能力，
讲授新课
师：刚才同学们都做的很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：?
????一般地，对二次根式的除法规定：
师：即两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
也可以说：算术平方根的商，等于被开方数的商的算术平方根.
分式写法：
除式写法：
师：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
例1 计算:
师：二次根式的除法运算，通常采用分子分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行，如本节例2(1).，把分母中的根号化去，就是分母有理化.
师：分母有理化一般经历如下三步:
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数或因式移到根号外;
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数或因式;
“三化”，化简计算.
师：类比乘法法则，这个公式反过来也是成立的，
师：下面我们利用公式来化简.
例2 化简：
师：判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．接下来我们再看两题.
例3、计算
观察上面各小题计算的最后结果并思考：
（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
例4 把下列二次根式化简成最简二次根式，
师：同学们，化简时应注意：
①有时需将被开方数分解因式;
②当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应把分母在理化.
上台发言，展示发现，总结规律.
独立思考，小组合作.
积极思考，认真总结,掌握分母有理化，
积极参与，小组内互相合作，完成例题
如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
简记为：分母无根号，根号无分母
学生参与教学，独立探索新知.
通过例题，巩固新知，达到学以致用的目的，
深化新知，，使知识条理化.
进一步，掌握二次根式的除法运算及其化简，
课堂练习
1.计算的结果是（ ）
A.、 9 B.、 3 C. 、 D.、
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
3.若 成立，则x满足 .
4. 倒数是（ ）
【中考链接】
1.（2018临安）下列计算正确的是（ ）
2.（2018绵阳）等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（?????）
独立完成，组内合作，积极展示，
巩固已学的知识，达到熟练应用
课堂小结
师：同学们，这节课我们就上到这里，这节课，你都学到了哪些知识？请谈谈你的收获?
1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
认真思考，积极发言，
使新知条理化
板书
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
2. 二次根式的除法有两种常用方法
3.最简二次根式的概念
仔细观察，思考，
给学生留下思维的线索，
