北师大新版九年级数学上册第3章 概率的进一步认识单元测试卷（解析版）

北师大新版九年级数学上册《第3章 概率的进一步认识》单元测试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）
A．20 B．30 C．40 D．50
2．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．6 B．16 C．18 D．24
7．有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（　　）种．
A．81 B．64 C．24 D．4
8．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为　 　．
10．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：
试验者 试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德?摩根 4092 2048 0.5005
费勤 10000 4979 0.4979
那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是　 　．
11．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是　 　．

12．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是　 　组．
13．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为　 　．
14．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为　 　．

15．小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是　 　．
16．为了检验一块小麦试验田的质量，抽取了20穗小麦测量它们的长度如下：（单位：cm）
5.5 5.9 6.3 5.8 6.0 4.4 6.2 6.7 6.3
6.4 6.6 6.1 5.3 6.4 6.0 4.9
5.8 5.7 5.6 6.1
（1）填写下表：
分组 频数 频率
4.35～4.85
4.85～5.35
5.35～5.85
5.85～6.35
6.35～6.85
合计
（2）回答下列问题：
①长度在5.85～6.35cm之间的麦穗约占总数的　 　．
②长度在5.35cm以上的麦穗约占总数的　 　．
③　 　～　 　cm长度范围内麦穗的比例较大，约是　 　．
三．解答题（共10小题）
17．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少
（2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率．
18．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？
19．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是　 　人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是　 　，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是　 　；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
20．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、锤子、布”的方式确定，问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种？在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少？
21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
22．某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．
（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

23．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．
（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．
（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．
24．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．
（1）根据题意，袋中有　 　个篮球；
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为篮球（记为事件A）”的概率P（A）．
25．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

26．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是　 　人；
（2）图2中α是　 　度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　 　人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．




北师大新版九年级数学上册《第3章 概率的进一步认识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）
A．20 B．30 C．40 D．50
【分析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．
【解答】解：根据题意得＝0.4，
解得：n＝30，
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.4．
2．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
【解答】解：根据题意得，＝，
解得，m＝20．
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：画树状图如下：

一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了画树状图与列表法，可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，
所以两人同坐2号车的概率＝．
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为，
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．6 B．16 C．18 D．24
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数，即可求出答案．
【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%＝40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
7．有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（　　）种．
A．81 B．64 C．24 D．4
【分析】由有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，可知每封信有3个选择，所以可得有3×3×3×3种投法．
【解答】解：∵有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，
∴不同的投法有：3×3×3×3＝81（种）．
故选：A．
【点评】此题考查了乘法公式的应用．此题难度适中，注意每封信有3个选择，可得有3×3×3×3种投法．
8．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：如图所示：
，
一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为　　．
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，
所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
10．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：
试验者 试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德?摩根 4092 2048 0.5005
费勤 10000 4979 0.4979
那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是　0.5　．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
【解答】解：由表格中的数据得知，抛硬币正面朝上的概率的估计值是0.5．
故本题答案为：0.5．
【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．
11．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是　　．

【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；
【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是　丁　组．
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故答案为：丁．
【点评】考查了利用频率估计概率，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．
13．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为　　．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个乒乓球上数字之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表得：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况数有12种，其中两个乒乓球上数字之和大于5的情况有4种，
则P＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为　　．

【分析】小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，然后画树状图展示所有9种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解．
【解答】解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，
所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
15．小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是　　．
【分析】从所有卡片中抽取的可能有2×3＝6种，将和为正数的可能列出来，找出满足的个数除以总的个数即可．
【解答】解：两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性．满足条件的有四种，因此概率为＝．
和 3 ﹣1
2 5 1
0 3 ﹣1
﹣1 2 ﹣2
故答案为．
【点评】本题考查列表法与树状图法求概率，注意找到所有的情况，把和为0和负数的排除在外．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．为了检验一块小麦试验田的质量，抽取了20穗小麦测量它们的长度如下：（单位：cm）
5.5 5.9 6.3 5.8 6.0 4.4 6.2 6.7 6.3
6.4 6.6 6.1 5.3 6.4 6.0 4.9
5.8 5.7 5.6 6.1
（1）填写下表：
分组 频数 频率
4.35～4.85
4.85～5.35
5.35～5.85
5.85～6.35
6.35～6.85
合计
（2）回答下列问题：
①长度在5.85～6.35cm之间的麦穗约占总数的　40%　．
②长度在5.35cm以上的麦穗约占总数的　15%　．
③　5.85　～　6.35　cm长度范围内麦穗的比例较大，约是　40%　．
【分析】（1）根据各数段之间的数据，除以总数计算并填表即可；
（2）根据各数段之间数的频率计算；
【解答】解：（1）在4.35﹣4.85之间的数为4.4一个，故其频率为＝0.05；
在4.85﹣5.35之间的数为5.3，4.9两个，故其频率为＝0.1；
在5.35﹣5.85之间的数为5.5，5.8，5.8，5.7，5.6五个，故其频率为＝0.25；
在5.85﹣6.35．之间的数为5.9，6.3，6.0，6.2，6.3，6.4，6.0，6.1共8个，故其频率为＝0.4；
在6.35﹣6.85之间的数为6.7，6.4，6.6，6.4四个，故其频率为＝1.0；
分组 频数 频率
4.35～4.85 1 0.05
4.85～5.35 2 0.1
5.35～5.85 5 0.25
5.85～6.35 8 0.4
6.35～6.85 4 0.2
合计 20 1.00
（2）①长度在5.85～6.35cm之间的麦穗约占总数的×100%＝40%，
②长度在5.35cm以上的麦穗约占总数的×100%＝15%，
③5.85～6.35cm长度范围内麦穗的比例较大，约是40%．
【点评】用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共10小题）
17．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少
（2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次踢后，足球踢到了小华处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过踢三次后，球踢到了小明处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有1种情况，
∴足球踢到了小华处的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，经过踢三次后，球踢到了小明处的有2种情况，
∴经过踢三次后，球踢到了小明处的概率为：＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？
【分析】（1）根据已知利用树状图列举出所有可能即可；
（2）根据（1）中树状图，即可得出A品牌衣服被选中的概率．
【解答】解：画树状图得：
；

（2）∵共6种选购方案，其中A品牌衣服被选中的方案有2种，
∴A品牌衣服被选中的概率是．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是　300　人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是　29.3%　，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是　24°　；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；
（2）由×100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；
（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）接受调查的总人数是：＝300（人），
则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）．
故答案是：300；

（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；
“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%＝24°．
故答案是：29.3%；24°；

（3）画树状图：

由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；
则P（一男一女）＝＝．

【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．概率公式P（m）＝．
20．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、锤子、布”的方式确定，问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种？在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少？
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意画出树状图如下：

三人互不相同的有6种，按小红、小明、小芳的顺序是：
剪子、锤子、布；剪子、布、锤子；
锤子、剪子、布；锤子、布、剪子；
布、剪子、锤子；布、锤子、剪子．
一共有27种情况，在一个回合中三个人都出剪子的概率是．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
【分析】（1）画树状图列举出所有情况；
（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．

（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，
∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为＝．
【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
22．某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．
（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．
【解答】解：（1）P（正好一盏灯亮）＝．（2分）

（2）不妨设控制灯A的开关坏了．
画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．
∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）＝．（6分）
方法二
列表格如下：
A B C D
A A、B A、C A、D
B B、A B、C B、D
C C、A C、B C、D
D D、A D、B D、C
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．
∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）＝．（6分）
由此可知P（正好一盏灯亮和一个扇转）＝．（8分）
【点评】本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
23．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．
（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．
（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；
（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，
∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；

（2）列表如下：
白 白 红 红 红 红 红
白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）
白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）
红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）
红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）
红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）
红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）
红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）
由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；

（3）设有x个红球被换成了黄球．
根据题意，得：，
解得：x＝3，
即袋中有3个红球被换成了黄球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．
（1）根据题意，袋中有　1　个篮球；
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为篮球（记为事件A）”的概率P（A）．
【分析】（1）设袋中有x个篮球，根据概率公式得到＝0.75，然后解方程即可
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两球中至少一个球为篮球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）设袋中有x个篮球，
根据题意得＝0.75，解得x＝1，
即袋中有1个篮球．
故答案为1；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为篮球的结果数为6种，
所以P（A）＝＝．
【点评】本题考查了列表法或画树状图法：用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率的公式求事件A和B的概率．
25．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是＝；

（2）画树状图：

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
26．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是　40　人；
（2）图2中α是　54　度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　330　人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；
（2）由×360°＝54°，40×35%＝14；即可求得答案；
（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%＝40，
故答案为：40； …（2分）

（2）×360°＝54°，
故答案为：54；
40×35%＝14；
补充图形如图：
故答案为：54；

（3）600×＝330； …（2分）
故答案为：330；

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，
∴P（A）＝．…（2分）

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．