沪科版数学七年级下7.1不等式及其基本性质教学设计
课题
不等式及基本性质
单元
7
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1.感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义.
2.掌握不等式的基本性质.
过程与方法目标
经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
情感态度与价值观目标
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力.
重点
不等式的概念及其基本性质
难点
不等式基本性质3
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：
想一想
邻座的两位同学哪位个子高？
教室里门和窗的面积哪个大？
马路上正在行驶的小汽车和客车哪辆速度快？
下午2点和凌晨2点的温度哪个低？
师：由此可见，“不相等”处处可见.
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
学生思考问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
师：
1.用适当的符号表示下列关系：
(1)2x与3的和不大于-6；
(2)x的5倍与1的差小于x的3倍；
(3)a与b的差是负数.
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
问题3.一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75-2.25g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是 。
师：这些关系式和以前学过的有什么不同？这样的式子叫什么呢？
生：用不等号(>、≥、<≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
师：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a>b
/
这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
生：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
生：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
课件展示：
例1 用“ > ”或“ < ”号填空：
（1）已知 a > b, a + 3 b + 3 ；
（2）已知 a> b, a - 5 b – 5.
师：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平的倾斜方向会改变吗？
课件展示：
填一填，想一想
8 12 ；8×4 12×4；8÷4 12÷4
(-4)＿＿(-6)
(-4)×2＿＿(-6)×2
(-4)÷2＿＿(-6)÷2
师：你发现了什么规律?
生： 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
生：如果a>b，c>0那么ac>bc或
??
??
>
??
??
师：1.如果a>b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
2.如果a>b，那么-a<-b，这个式子可理解为：a×(-1)
b，两边同乘以-3，会得到什么结果呢？
/
3.如果a>b，c<0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
师：试着归纳一下吧
生：不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
生：如果a>b，c<0,那么ac??
??
或
??
??
生：我能得出如果a>b，那么b师：观察：如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？
/
生：不等式的对称性:如果a>b,那么b不等式的同向传递性:如果a>b,b>c,那么a>c.
师：等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？
生：相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数,等式或不等式仍然成立.
生：不相同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数,等式仍然成立.
/
学生完成这些题目，然后找出共同点，归纳不等式的概念.
学生观察天平，探究不等式的基本性质1
学生解答
学生合作，完成填一填，然后归纳不等式的性质2
师生共同探究不等式的性质3.
学生思考，根据数轴得出不等式性质的传递性
学生思考，总结出不等式和等式的相同点和不同点.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性
提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性
加强对知识的运用.
培养学生总结的能力.
课堂练习
1. x的3倍减5的差不大于1 ，那么列出不等式正确的是（ ）
A.3x-5≤1 B. 3x-5≥1 C.3x-5<1 D. 3x-5>1
答案：A
2.已知a>b，则下列不等式正确的是（ ）
A. -3a>-3b B. -
??
3
>?
??
3
C.3-a>3-b D.a-3>b-3
答案：D
3.若a⑴ a-6 b-6 ⑵-5a -5b ⑶ a-3k b-3k ⑷a+c b+c ⑸a-c+5 b+5-c
答案：(1)<；(2)>；(3)<；(4)<；(5)<
4.用不等式表示下列关系.
⑴ 与3的和的2倍不大于-5.
⑵ a除以2的商加上4至多为6.
⑶ a与b两数的平方和为非负数.
答案：(1)2(x+3)≤-5；(2)
??
2
+4≤6；
(3)
??
2
+
??
2
?≥0
拓展提高
(1)用两根长度均为l㎝的绳子 ，分别围成正方形和圆，如图所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式.
/
(2)如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式？
(3)当l=8㎝时，正方形和圆那个面积大？
答案：解：(1)由题意知，正方形的边长为
??
4
，所以
(
??
4
)
2
=25 ，即
??
2
16
=25
(2)由题意知，圆的半径为
??
2??
，
(
??
2??
)
2
>100，即
??
2
4??
>100
(3)圆的面积大
当l=8时，
??
正方形
=
8
2
16
=4??
??
2
??
圆
=
8
2
4??
≈5.1??
??
2
4＜5.1，故圆的面积大.
中考链接
1.(2018. 宿迁)若aA.a-1C.
??
3
<
??
3
D.
??
2
>
??
2
答案：D
2.(2013.乐山)若a>??，则下列不等式变形错误的是( )
A.a+1>b+1 B.
??
2
>
??
2
C.3a-4>3b-4 D.4-3a>4-3b
答案：D
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
不等式
用不等号(>、≥、<≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式
不等式的性质
不等式的两边都加上或(减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
/
课件23张PPT。7.1不等式及其基本性质沪科版 七年级下新知导入邻座的两位同学哪位个子高？
教室里门和窗的面积哪个大？
马路上正在行驶的小汽车和客车哪辆速度快？
下午2点和凌晨2点的温度哪个低？ 想一想由此可见，“不相等”处处可见.
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．新知讲解问题1：用适当的符号表示下列关系：(1)2x与3的和不大于-6； .
(2)x的5倍与1的差小于x的3倍； .
(3)a与b的差是负数. .2x+3≤6a-b<05x-1<3x问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？4.5t<28000问题3.一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75-2.25g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是 。0.25≤x≤0.75新知讲解不大于，即小于或等于，用户“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.用不等号(>、≥、<≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.观察如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a>b这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？
这反映的数量关系是什么呢？新知讲解 不等式的两边都____________ _ 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.a>ba+c>b+c加上（或减去）新知讲解如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c例1 用“ > ”或“ < ”号填空： （1）已知 a > b, a + 3 b + 3 ；
（2）已知 a> b, a - 5 b – 5. 例题解析>>思考 新知讲解对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平的倾斜方向会改变吗？填一填，想一想 8 12
8×4 12×4
8÷4 12÷4 (-4)＿＿(-6)
(-4)×2＿＿(-6)×2
(-4)÷2＿＿(-6)÷2<<<>>>你发现了什么规律?新知讲解不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____ ，不等号的方向____ .如果________ ,那么______________不变正数a>b，c>0ac>bc (或 )归纳新知讲解1.如果a>b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？2.如果a>b，那么-a<-b，这个式子可理解为：a×(-1)这样，对于不等式a>b，两边同乘以-3，会得到什么结果呢？a>ba×(-1)b，c<0，那么ac与bc有怎样的大小关系？新知讲解不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____ ，
不等号的方向____ .负数改变如果________ ,那么______________ .a>b，c<0acb，那么bx，可得x<3观察：如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？新知讲解不等式的对称性:如果a>b,那么bb,b>c,那么a>c.交流：等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数,等式或不等式仍然成立. 不相同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数,等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等式改变方向.新知讲解?课堂练习AD3.若a⑴ a-6 b-6 ⑵-5a -5b ⑶ a-3k b-3k
⑷a+c b+c ⑸a-c+5 b+5-c 课堂练习><<<<4.用不等式表示下列关系.
⑴ 与3的和的2倍不大于-5. ⑵ a除以2的商加上4至多为6.
?
??
⑶ a与b两数的平方和为非负数.
(1)2(x+3)≤-5??拓展提高.(1)用两根长度均为l㎝的绳子 ，分别围成正方形和圆，如图所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式.(2)如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式？(3)当l=8㎝时，正方形和圆那个面积大？ ??(3)圆的面积大?4＜5.1，故圆的面积大.拓展提高中考链接?DD课堂小结不等式及基本性质课堂总结板书设计用不等号(>、≥、<≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式不等式的两边都加上或(减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的性质不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式：作业布置某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上，试问彩电原价至多多少元以上？设彩电原价为 元，用不等式表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下7.1不等式及基本性质练习题
一、选择题
1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．如果mA. m－9－n C.
1
??
<
1
??
D.
??
??
>1
3．下列变形不正确的是( )
A．由b>5得4a＋b>4a＋5 B．由a>b得bC．由－x>2y得x<－4y D．－5x>－a得x>
4．若a＞b，am＜bm，则一定有( )
A．m＝0 B．m＜0
C．m＞0 D．m为任何实数
5.下列说法正确的是( )
A.若a＞b，b＜c，则a＞c B.若a＞b，则ac＞bc
C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b
6、 若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）
A．27 B．18 C．15 D．12
7、5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A．/ B．/ C．/ D．以上都不对
二、填空题
8．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．
9．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
10.利用不等式的性质填“>”或“<”.
(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；
(2)若-1.25y<-10,则y__________8；
(3)若a (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.
11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
/
①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____ ④a-b____0.
12.若3a-2b<0，化简│3a-2b-2│-│4-3a+2b│的结果是_______．
三、解答题
13．用不等式表示：
(1)x的2倍与5的差不大于1；
(2)x的
1
3
与x的
1
2
的和是非负数；
(3)a与3的和不小于5；
(4)a的20%与a的和大于a的3倍.
14. 现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
答案：
1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.B
8.>
9. ﹣1＜k≤3
10.(1)> (2)> (3)> (4)<
11. ①< ②< ③> ④>
12. -2
13. (1)2x-5≤1； (2)
1
3
x+
1
2
x≥0； (3)a+3≥5； (4)20%a+a>3a.
//
