北师大版数学七年级下册1.3.2用科学记数法表示较小的数教学设计
课题
1.3.2用科学记数法表示较小的数
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.
2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.
3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.
重点
用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据。
难点
用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们。让我们复习一下什么叫做科学计数法？
师：让我们用科学记数法表示下列各数
3600000000
380000000
300000000
生：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
生：3.6×109
3.8×108
3×108
这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.
讲授新课
教师出示幻灯片，提出问题
你知道一粒花粉的直径是多少吗？ 一根头发的直径又是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米(μm )，即0.000 001 m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns )，即0.000 000 001 s；一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.
【思考】下面三个数怎样用科学计数法表示？
0.000 001 m
0.000 000 001 s
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg
在学习新课之前，先让我们填下面几个空。
0.1== 0.01== ___
0.001== _____
【思考】你发现了什么？
师出示答案：
师：现在让我们想一想上面的三个数怎么用科学计数法表示？
教师出示解题过程。
教师总结：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数.
师：让我们一起想一想用科学记数法表示数的方法：第一步是？
师：第一步确定a，a是只有一位整数的数，即（1≤ |a| <10）；
师：那第二步呢？
师：确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1；
师：让我们做一做例题。
【例】用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：
0.000 000 0001 ；
(2) 0.000 000 000 0029 ；
(3) 0.000 000 001295 .
教师出示正确解题过程和答案。
师：让我们再算一算下面几个题目。
【算一算】
10－2= ___________;
10－4= ___________;
10－8= ______________.
师：讨论一下，指数与运算结果的0的个数有什么关系？
师：做一做下面的例题。
【例】用小数表示下列各数：
(1)1×10－7；(2)3×10－5；(3)7.08×10－3
教师出示正确答案。
(1)2×10－7＝2×0.0000001=0.0000002；
(2)3.14×10－5＝3×0.00001=0.00003；
(3)7.08×10－3＝7.08×0.003=0.00708；
让我们讨论下一个问题。
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流
教师出示正确答案：
2.5μm=0.0000025米=2.5×10-6m
1÷2.5×10-6m=4×105个
2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流。
教师总结答案：可以通过测量100张纸的厚度，然后再用总的厚度除以100得到每张纸的厚度。
学生看图片，思考问题。
学生思考问题。
生：10-1
10-2
10-3
生：1前面0的个数和10的指数有关系。
生：1×10-6
1×10-9
2.657×10-26
生：确定a
生：确定n
生：1×10－10
2.9×10－12
1.295×10－9.
生：0.01
0.0001
0.00000001
生：一般地，10的-n次幂，在1前面有____个0.
生：0.0000002
0.00003
0.00708
学生思考回答问题。
学生思考回答问题。
这一环节让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.
在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望。
有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法。
本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.
让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性。
教学时应并引导学生再次体会n与小数点移动的位数之间的关系，加深学生对科学记数法的理解.
活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.
活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.
课堂练习
1. 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 04； (2)－0.034； (3)0.000 000 45.
解：(1)0.000 04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000 000 45＝4.5×10－7.
2.把下列用科学记数法表示的数还原：
(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.
解：(1)7.2×10－5＝0.000 072；
(2)－1.5×10－4＝－0.000 15.
3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000 001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3 μm用科学记数法可表示为( C )
A．23×10－5 m B．2.3×10－5 m
C．2.3×10－6 m D．0.23×10－7 m
4．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( C )
A．3.6×10－5 B．0.36×10－5
C．3.6×10－6 D．0.36×10－6
5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10－6 m的颗粒物，将2.5×10－6用小数表示为( C )
A．0.000 25 B．0.000 025
C．0.000 002 5 D．0.000 000 25
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？
用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流
在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
用科学记数法表示较小的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
把a×10n(n为负整数)还原成原数时，只需把a的小数点向左移动|n|位．1. 用科学记数法表示数分为两种：
(1)当|N|>1时，N＝a×10n，其中1≤|a|<10，n的取值为N的整数位数减1；
(2)当|N|<1时， N＝a×10－n，其中1≤|a|<10， n的取值为N中第一个非零数字前0的个数．
2. 利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能漏掉单位．
课件23张PPT。1.3.2用科学记数法表示较小的数北师版 七年级下新知导入科学记数法：【想一想】3.6×109 3.8×108 3×108 绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.请用科学记数法表示下列各数3600000000=
380000000=
300000000=新知导入你知道一粒花粉的直径是多少吗？ 一根头发的直径又是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米(μm )，即0.000 001 m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns )，即0.000 000 001 s；一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数. 新知讲解0.000 001 m0.000 000 001 s 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg【思考】下面三个数怎样用科学计数法表示？新知讲解0.00…01=【填一填】0.01=________=__________0.001=________=__________10-110-210-3【思考】你发现了什么？=10-n新知讲解一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数. 0.000 001 = =1×10-60.000 000 001 = =1×10-90.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 =
=2.657×10-26新知讲解①确定a，a是只有一位整数的数，即（1≤ |a| <10）；
②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1；
当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．【总结归纳】用科学记数法表示数的方法：新知讲解【例】用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：
(1) 0.000 000 0001 ； (2) 0.000 000 000 0029 ；
(3) 0.000 000 001295 .(1)0.000 000 0001＝1×10－10.
(2)0.000 000 000 0029＝2.9×10－12.
(3)0.000 000 001295＝1.295×10－9.在计算器上表示，直接输入原数，再按“＝”键即可．新知讲解【算一算】
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ______________.
【议一议】指数与运算结果的0的个数有什么关系？0.010.00010.00000001n一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.新知讲解【例】用小数表示下列各数：
(1)1×10－7；(2)3×10－5；(3)7.08×10－3【总结】把a×10n(n为负整数)还原成原数时，只需把a的小数点向左移动|n|位．解：(1)2×10－7＝2×0.0000001=0.0000002；
(2)3.14×10－5＝3×0.00001=0.00003；
(3)7.08×10－3＝7.08×0.003=0.00708；新知讲解【议一议】PM2．5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然它们的直径还不到人的头发粗细的 ，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害．假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴进行交流．新知讲解【议一议】1÷2.5×10-6m=4×105个【答】直径约为2.5μm，相当于2.5×10-6米。
4×105个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m。
新知讲解【议一议】估计1张纸的厚度大约是多少厘米。你是怎样做到的？与同伴进行交流。【解】可以通过测量100张纸的厚度，然后再用总的厚度除以100
得到每张纸的厚度。课堂练习1. 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 04； (2)－0.034； (3)0.000 000 45.解：(1)0.000 04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000 000 45＝4.5×10－7.课堂练习2.把下列用科学记数法表示的数还原：
(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.解：(1)7.2×10－5＝0.000 072；
(2)－1.5×10－4＝－0.000 15.课堂练习3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000 001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3 μm用科学记数法可表示为( )
A．23×10－5 m B．2.3×10－5 m
C．2.3×10－6 m D．0.23×10－7 mC课堂练习4．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( )
A．3.6×10－5 B．0.36×10－5
C．3.6×10－6 D．0.36×10－6C课堂练习5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10－6 m的颗粒物，将2.5×10－6用小数表示为( )
A．0.000 25 B．0.000 025
C．0.000 002 5 D．0.000 000 25C课堂总结把a×10n(n为负整数)还原成原数时，只需把a的小数点向左移动|n|位．用科学记数法表示较小的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）. 板书设计1. 用科学记数法表示数分为两种：
(1)当|N|>1时，N＝a×10n，其中1≤|a|<10，n的取值为N的整数位数减1；
(2)当|N|<1时， N＝a×10－n，其中1≤|a|<10， n的取值为N中第一个非零数字前0的个数．
2. 利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能漏掉单位．作业布置课本 P 13习题1.5谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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