16.2.2分式的加减 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．计算分式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．两个分式A＝，B＝，其中a≠±1，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．计算：＝________．
8．计算：＝___________．
9．计算＝ __________．
10．计算＝________ ．
11．计算：＝________．
12．计算：＝__________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）计算：
（1）；（2）；（3）．
14．（本题满分14分）嘉淇同学计算时，是这样做的：
（1）嘉淇的做法从第_______步开始出现错误，正确的计算结果应是________；
（2）计算：．
15．（本题满分14分））一轮船顺流航行20 km由甲地到达乙地，然后又返回甲地，已知水流速度为每小时2 km，轮船在静水中的速度为每小时x km，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少多少小时？
参考答案
一、选择题：
5．【答案】D．
【解析】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：D．
6．【答案】C．
【解析】两个分式A＝，B＝，则A与B的关系是互为相反数．故选C．
二、填空题：
7．【答案】．
【解析】，故答案为：．
8．【答案】．
【解析】．故答案是：．
9．【答案】．
【解析】．故答案为：．
10．【答案】．
【解析】．故答案为：．
11．【答案】．
【解析】．故答案是：．
12．【答案】．
【解析】原式＝．故答案为：．
三、解答题：
13．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）原式=；（2）原式=；
（3）原式=．
14．【答案】（1）二，；（2）.
【解析】（1），嘉淇的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果应是，故答案为：二，；
（2）．
15． 【答案】小时．
【解析】根据题意列得：，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少小时．
华师大版数学八年级16.2.2分式的加减法 教学设计
课题
16.2.2分式的加减
单元
第十六章分式
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识目标：
1、会根据同分母分式的加减法法则，熟练地进行同分母分式的加减法．
2、理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地进行计算．
能力目标：
1、经历探索分式加减运算法则的过程 ，理解分式加减运算法则的合理性．
2、通过同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的比较，培养学生类比能力．
3、会把异分母分式化成同分母分式，培养代数化归能力．
情感态度与价值观：
进一步培养学生自觉验算的良好习惯，让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识．
重点
掌握分式的加减法法则并能运用法则进行有关的运算．
难点
分式加减法运算及应用分式的加减法解决简单实际问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：请同学们完成下面的计算：
（1） ____； （2） ____； （3） ____； （4）____．
师：同分母分数的加减法则是什么？
生：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减．
师：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？
（1）____； （2）____；
（3）____；（4）____．
师：同分母的分式应该如何加减？
完成计算，回顾同分母分数加减法法则，类比计算同分母分式加减法．
通过回顾同分母分数加减法法则的回顾，运用类比的方法为同分母分式加减法法则的探究做好铺垫．
讲授新课
1、同分母分式加减法法则
师：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?
生：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
师：上述法则如何用字母表示？
生：．
2、例题精讲
例3 计算：．
师：根据法则如何计算？
生：分母不变，把分子相加减．
师：当分子是多项时要加括号．
生：解答例3．
师：（1）分子相加减时，如果分子是多项式，要给分子添括号，可减少出现符号错误；如果分子是单项式，可以不加括号．
3、异分母分式加减法法则探究
师：请同学们计算：（1）；（2）．并回顾异分母分数加减法的法则是什么？
生：计算上述的算式．异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加（减）．
师：你认为猜猜异分母的分式应该如何加减?
生：
师：类比异分母分数加减法法则你能说说异分母分式加减法的法则吗？
生：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
师：上述法则如何用字母表示？
生： ．
师：请同学们试着计算：．要计算应先做什么？如何确定最简公分母？
生：先确定最简公分母．最简公分母的确定是系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积．
4、例4 计算：．
分析：这里两个分式的分母不同，要先通分化成同分母分式．为此，先找出它们的最简公分母．因为x2－16＝(x+4)(x－4)，所以最简公分母是(x+4)(x－4)．
归纳：（1）分母是多项式时，一般需先分解因式，再确定最简公分母，然后进行通分把异分母分式化成同分母分式；
（2）分子为多项式时，运算要加括号；
（3）运算的结果能约分的要化成最简分式或整式．
探究同分母分式加减法法则，并运用法则完成例3．
计算异分母分数加减法并回顾法则．
探究异分母分式加减法法则．
完成试着做做．
完成例4 ，并对解题过程进行归纳．
类比同分母分数加减法法则，归纳出同分母分式加减法法则，并能运用法则熟练进行计算．
通过回顾异分母分数加减法法则的回顾，运用类比的方法为异分母分式加减法法则的探究做好铺垫．
通过对法则的探究加强学生对法则的理解．
初步理解异分母分式加减法运算的步骤．
通过对例题的完成和归纳，使学生掌握异分母分式加减法的解题步骤，并能熟练进行运算．
课堂练习
1、计算的结果为（ ）
A． B． C．－1 D．2
2、填空：
（1）__________；
（2）__________．
3、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4、计算：（1）；
（2）．
拓展提高：
5、从甲地到乙地有两条路，每一个条路都是 3 km. 其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2 v km/h， 在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么:
（1）当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?
（2）他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
中考链接：
1、【2018 ?天津】计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
2、【2018 ?淄博】计算的结果为（ ）
A． B．a－1 C． a D．1
3、 【2018 ?沈阳】化简：＝________．
4、【2018 ?黑龙江】先化简，再求值：，其中a＝，b＝1．
完成练习．
通过对练习的解答，使学生能熟练掌握分式加减法的计算．
课堂小结
1、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．
2、异分式加减运算的方法思路：
3、分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．
4、分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）．
对本节课的知识进行归纳．
能过对知识的归纳使学生能系统地掌握本节课所学的知识．
板书
同分母分式的加减法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
例3
异分母的分式加减法法则：
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
例4
课件21张PPT。数学华师大版 八年级上分式的加减法1、计算：
（1） ____； （2） ____； （3） ____； （4） ____． 新知导入2、同分母分数的加减法则是什么？同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减．3、类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？（1） ____； （2） ____； （3） ____； （4） ____． 4、同分母的分式应该如何加减？新知讲解请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．上述法则可用式子表示为：新知讲解例3 计算： ．当分子是多项式时，要加括号哦！新知讲解 1．分子相加减时，如果分子是多项式，要给分子添括号，可减少出现符号错误；如果分子是单项式，可以不加括号．
2．分式加减的结果中，如果分子或分母是多项式的要因式分解，且能约分的要约分，最后结果要化成最简分式或整式．
3．当两分式的分母互为相反数时，要利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号，化为同分母．新知讲解2 ．异分母分数加减法的法则是什么？异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加（减）.3 ．你认为 猜猜异分母的分式应该如何加减?1．计算：（1） ；（2） ． 新知讲解【异分母的分式加减法法则】 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．4．你能用字母表示上述法则吗?新知讲解解：（1）因为 ， ，所以它们的最简公分母是 ．计算： ． 新知讲解例4 计算： ．分析：这里两个分式的分母不同，要先通分化成同分母分式．为此，先找出它们的最简公分母．因为x2－16＝(x+4)(x－4)，所以最简公分母是(x+4)(x－4)．解：原式＝新知讲解（1）分母是多项式时，一般需先分解因式，再确定最简公分母，然后进行通分把异分母分式化成同分母分式；
（2）分子为多项式时，运算要加括号；
（3）运算的结果能约分的要化成最简分式或整式．1、计算 的结果为（ ）
A． B． C．－1 D．2
2、填空：
（1） __________；
（2） __________．课堂练习C4课堂练习解：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .课堂练习4、计算：（1） ； （2） ．解：（1）（2）拓展提高5、从甲地到乙地有两条路，每一个条路都是 3 km. 其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2 v km/h， 在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么:
（1）当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?
（2）他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?答：（1）（2）走第一条路花费时间少，少用1、【2018 ?天津】计算 的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
2、【2018 ?淄博】计算 的结果为（ ）
A． B．a－1 C． a D．1
3、 【2018 ?沈阳】化简： ＝________．中考链接CB中考链接4、【2018 ?黑龙江】先化简，再求值： ，其中a＝ ，b＝1．解：原式＝
＝
＝
＝a－b．当a＝ ，b＝1时，原式= －1＝－ ．课堂总结1、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．2、异分式加减运算的方法思路： 通分 转化为异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减分母不变 转化为3、分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．4、分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）．板书设计同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．例3 异分母的分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．例4作业布置教材10页第2、3题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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