课件28张PPT。探 索 规 律数学西师大版 三年级下新知导入数学家高斯的故事德国著名数学家：约翰·卡尔·弗里
德里希·高斯新知导入 高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一。高斯10岁的时候，数学教师出了一道数学题：1＋2＋3＋………＋100。老师刚写完题目，高斯就把解题用的小石板交给老师，过了很久其他同学才写出答案。老师非常吃惊地发现高斯的石板上只写了一个答数5050。（后来高斯经过刻苦努力，终于成了世界著名的数学家。）大家想想，高斯是怎样算的呢？数学家高斯的故事新知导入 1+2+3+4+5+6+7……+99+100=（1+100）×（ 100÷2 ）=5050这个故事，使我们受到启发，要想算得又巧又快，就必须
善于观察，注意题目的构造规律。数学家高斯的故事新知讲解我每小时行驶60千米2时能行驶多少千米?6时呢？12时呢？新知讲解“每时行驶60千米”，这是我的速度。“2时”是我的时间。“2时行驶多少千米”，叫我们行驶的路程。新知讲解速度×时间=路程这种问题叫行程问题。新知讲解120360720……新知讲解速度不变，时间越多，总路程越长。新知讲解速度不变，时间扩大到原来的几倍，
总路程就扩大到原来的几倍。新知讲解60 × 1 = 60
60 × 2 = 120
60 × 6 = 360
60 × 12 = 720 一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原来的几倍。新知讲解课堂活动填 一 填。80080800新知讲解观察上表，说一说你有什么发现？一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原来的几倍。课堂活动新知讲解看算式，说一说你发现了什么。8×20=160
8×10=80
8×5=40一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几倍，积也缩小到原来的几倍。课堂活动新知讲解看算式，说一说你发现了什么。3×12=36
6×12=72
9×12=108一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原来的几倍。课堂活动新知讲解课堂总结 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原数的几（0除外）倍，积也扩大（或缩小）到原来的几倍。
这叫做积的变化规律。我的速度
18千米/时我的速度
15千米/时两地相距90千米，?他们同时出发，谁先到达？?王叔叔李阿姨课堂练习5＜6
答：王叔叔先到达。课堂练习王叔叔： 90÷18=5（时）? 李阿姨： 90÷15=6（时）?课堂练习如果：18×24=432 （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=规律：在一道乘法算式里，一个因数乘n，另一个因数除以n，积（ ）。（n＞1）。 432432不变算一算，想一想，你能发现什么规律？课堂练习算式18×7=126的两个因数同时扩大10倍，
则积扩大20倍，即2520。（ ） 解析：此题出错的原因是没有弄清扩大倍数是相乘的关系，所以一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，就应该是10个10倍，即100倍 。√判断对错课堂练习16×17=272??????????????? 16×68=（????? ?? ） 16×34=（???????? ）????? 16×85=（??????? ? ） 16×51= （??????? ）????? 16×102=（?????? ? ）544816108813601632找出规律再填空。课堂练习观察规律，再连一连。25×725×7050×750×7017501753500350拓展提高12345679 × 18 =
12345679 × 27 =
81 × 12345679 =
12345679 × ( ) = 444444444
12345679 × ( ) = 666666666 2222222223333333339999999993654根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的积。课堂总结通过刚才的学习，你有什么收获？学会了积的变化规律。板书设计 探 索 规 律一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原数的几（0除外）倍，积也扩大（或缩小）到原来的几倍。这叫做积的变化规律。8×20=160
8×10=80
8×5=403×12=36
6×12=72
9×12=108作业布置要认真完成呦！课本练习二
8~12题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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西师大版数学三年级下第一单元第四课时探索规律教学设计
课题
探索规律
单元
一
学科
数学
年级
三
学习
目标
1、通过学习，能让学生体验事物内部或事物之间是有规律的。
2、让学生经历探索、发现规律的过程，从而激发他们探索的欲望。
3、培养学生的观察、概括能力，进一步发展他们的演绎推理能力。?
重点
在探索的过程中，找到事物内部或事物之间的规律，并能抽象和概括规律。
难点
在探索的过程中，找到事物内部或事物之间的规律，并能抽象和概括规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、故事导入。
1、数学家高斯的故事。
高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一。高斯10岁的时候，数学教师出了一道数学题：1＋2＋3＋………＋100。老师刚写完题目，高斯就把解题用的小石板交给老师，过了很久其他同学才写出答案。老师非常吃惊地发现高斯的石板上只写了一个答数5050。（后来高斯经过刻苦努力，终于成了世界著名的数学家。）大家想想，高斯是怎样算的呢？
1+2+3+4+5+6+7……+99+100
这个故事，使我们受到启发，要想算得又巧又快，就必须善于观察，注意题目的构造规律。
二、谈话：我们也来像高斯来发现规律，解决问题。
板书课题：探索规律
老师：是呀，这里有什么问题呢？我们一起去看看。
学生听高斯故事。
学生解答。
通过科学家的故事，让学生感觉到发现规律的重要性。
利用规律解决问题，体会规律的意义。
讲授新课
一、学习积的变化规律（一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍）。
1、出示例题7：赛车说了什么
1）教师讲解：你知道吗？
“每时行驶60千米”，这是我的速度。
“2时”是我的时间。
“2时行驶多少千米”，叫我们行驶的路程。
三者之间的关系是：速度×时间=路程
这总问题叫行程问题。
表格填一填。
教师订正。
说一说：观察上表，你发现了什么？
教师根据学生的汇报总结：
速度不变，时间用得越多，行驶的总路程越长。
速度不变，时间扩大到原来的几倍，总路程就扩大到原来的几倍。
写出算式再看看，你有什么发现?
60×1=60 60×2=120
60×6=360 60×12=720
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原来的几倍。
二、课堂活动。
1、1)填 一 填。
教师订正。
2)观察上表，说一说你有什么发现？
教师订正：一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原来的几倍。
2、看算式，说一说你发现了什么。
8×20=160
8×10=80
8×5=40
教师总结：一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几倍，积也缩小到原来的几倍。
三、课堂总结：你能把我们学的关于积随因数变化的规律进行总结吗？
四、课堂练习。
1、算一算，想一想，你能发现什么规律？
如果：18×24=432 （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=
2、填 一 填。
如果A×B＝260，那么： A×2B＝（?????? ） 3A×B＝（?????? ） A×（B÷2）＝（?????? ） （A÷4）×（B×4）＝（?????? ）
3、找出规律再填空。
16×17=272??????????????? 16×68=（????? ?? ） 16×34=（???????? ）????? 16×85=（??????? ? ） 16×51= （??????? ）????? 16×102=（?????? ? ）
4、观察规律，再连一连。
5、两个城市相距90千米，?他们同时出发，谁先到达？?
五、拓展提高。
根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的积。
12345679×18 =
12345679×27 =
81×12345679 =
12345679×( )=444444444
12345679×( )=666666666
学生自己读题，找出题干。
学生认真听老师讲解。
学生小组合作填表。
学生观察，指名说一说。
小组内说一说，展示汇报。
学生独立填表。
指名学生说一说。
学生小组讨论，展示汇报。
学生小组讨论，展示汇报。
学生独立完成。
培养学生分析问题的能力。
让学生知道解决行程问题的方法。
通过小组内合作完成实验，培养学生解决问题的能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
帮助学生理解积的变化规律。
通过填表巩固一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍的规律。
通过小组讨论，让学生自己总结出积的变化规律:一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几倍，积也缩小到原来的几倍。
对本节课内容加以巩固练习。
本题的目的引导学生总结出积不变的规律。
本题的意图是运用记得变化规律解决问题。
本题意图，利用积的变化规律解决问题。
本题的意图，利用积的变化规律解决问题。
本题意图是让学生发现规律，并利用规律解决问题。
课堂小结
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了积的变化规律。
板书
探 索 规 律
第一单元第四课时探索规律（同步练习）
一、填空
1、在4×5＝20中，如果4不变，5扩大6倍，那么积也（??????）。?
2、在6×8＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（????????）。?
3、在15×28＝420中，如果15扩大2倍，18缩小2倍，那么积（???????）。
4、在8×12=96中，如果8和12都扩大2倍，那么积是（ ）。
二、判断。
1、一个因数乘以5，另一个因数除以5，积不变。 （ ）
2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。 （ ）
3、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。 （ ）
4、一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。 （ ）
三、列竖式计算下面各题 。
因数
20
40
10
5
因素
5
5
10
20
积
200
50
四、根据第一题的算式，直接写出下面题的得数。
25×20=500
25×（ ）=1000 （ ）×20=2000 25×（ ）=250 （ ）×（ ）=100
五、找找规律，再填得数。
12×13= 12×65=
12×26= 12×78=
12×39= 12×91=
12×52= 12×104=
六、解决问题。
1、蜗牛每分钟爬15厘米，照这样计算，蜗牛爬行半小时能前进多少厘米？
2、 每盒蜡笔10元，每盒水彩笔22元，李老师要买蜡笔20盒，水彩笔40盒。
(1)买两种笔各用多少钱？
(2)李老师带了900元，够吗？如果不够，还差多少元？
(3)你还能提出什么数学问题？并解答出来。
参考答案
一、填空
1、扩大6倍
2、缩小3倍
3、不变
4、384
二、判断。
√ × √ √
三、列竖式计算下面各题 。
因数
20
40
40
10
5
因素
5
5
10
5
20
积
100
200
400
50
100
四、根据第一题的算式，直接写出下面题的得数。
40 50 10 25 4
五、找找规律，再填得数。
12×13= 156 12×65= 780
12×26= 312 12×78= 936
12×39= 468 12×91= 1092
12×52= 624
解析：题目的规律是一个因数不变，零一个因数相对于第一个分别扩大了2、3、4、5、6、7倍，因此，积只要在156的基础上乘几就行了。
六、解决问题。
(2)200+880=1080（元） 1080-900=180（元）
答：不够，还差180元。
(3)买水彩笔比蜡笔多花多少钱?
880-200=660（元）
答：买水彩笔比蜡笔多花66元钱。
