人教版七年级数学下册5.2.1平行线课件(共43张PPT)

新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .2.1 平行线
同位角、内错角、同旁内角的特点：
被截直线的同一方向
被截直线的内部
被截直线的内部
截线的同侧
截线的两侧
截线的同侧
“三线八角”回顾
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角
二、重点和难点
1、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。
2、学会用三角尺、量角器画平行线。
3、掌握平行线的性质。
重点：了解两条平行线的关系及有关性质。
难点：画平行线，理解平行线的含义。
一、学习目标
如图，电梯的扶手给我们什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
那么铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？
双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？
生活中许多事物都给我们平行线的印象。
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
平行线的定义:
想一想:
在同一平面内,两直线有几种位置关系?
有两种: (1) 相交 (2) 平行
请同学们在自己的本子上任意地画
出两条直线，并观察它们有什么位置关系？
画一画：
不相交的两直线一定是平行线吗?

平行线的定义：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
直线
不相交
在同一个平面内
还缺什么条件？
定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？
线段或射线的平行，是指它们所在的直线的平行。
思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
相交
平行
垂直
定义
在同一平面内，不相交的两条直线。
符号
图形
读法
直线AB平行于直线CD
直线a平行于直线b
我们通常用符号“//”表示平行。
平行线的表示
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。
课内练习
(╳)
(╳)
(╳)
下列说法正确的是（ ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，
垂直，平行三种。
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。
C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。
D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
D
巩固练习
一个长方体如图，和AA＇平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。
和AA＇平行的棱有3条:
BB＇∥AA＇, CC＇∥AA＇,
DD＇∥AA＇.
和AB平行的棱有3条:
A＇B＇∥AB, C＇D＇∥AB,
CD∥AB.
1）观察如图所示的长方体后填空
①用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1____AB AA1____AB ,
A1D1____C1D1 , AD____BC
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们____平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，在___________，两条不相交的直线才能叫平行线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_____种，即_____________。
课堂练习：
∥
⊥
⊥
∥
不是
同一平面内
2
相交和平行
思考：看着这些图形，你能画平行线？
A
B
C
D
注意：AB ⊥m, CD ⊥m 且AB=CD
m
你有什么发现吗？
试着用尺子画一个长方形
垂直于同一条直线
的两直线互相平行！
看AB和CD
1“垂直法”：
1.任意画一条直线m,使m⊥AB
2. 画直线 n⊥m
则n//AB，n就是所要画的直线
Q
平行线的画法1：
n
平行线的画法2：
“推平行线法”：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
A
B
若将此处的直角改为锐角
将会怎样
一、放
二、靠
三、推
四、画
平行线的画法2：
“推平行线法”：
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线 AB平行。
P
推平行线法
A
B

如图,在△ABC中,P是边AC上一点.过点P分别画AB、BC的平行线
A
B
C
.P
现学现卖
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理：
想一想
·
A
B
C
B
平面内
(垂直)
（唯一性）
问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
一般地, 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。
结 论：
（1）你能在右图中的方格中画出平行线吗？
方法：
①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具：①直尺 ②三角板 ③量角器能画已知直线AB的平行线？能画多少条？
试一试
推平行线法
可以画无数条




如图：三条直线a、b、c。如果a//c，b//c，
那么直线a与b有什么关系？
F
E
b
a
假设a与b相交，
设a与b相交于O
因为a//c，b//c
于是过点O就有两条直线a
b都与c平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，a与b不能相交，
只能平行。
//
//
//
//
（平行线的传递性）
a//c,
b//c;
a//b
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.
几何语言表达：
?
?
(如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行）
（如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行）
∴ AB//CD
(已知）
∵ AB//EF, CD//EF
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
解： 因为 a ∥b，b∥c，
所以 a ∥c （ ）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，
所以 a ∥d
（ ）
a
b
C
如果a⊥c, a⊥b;
那么b//c
如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.
（2）、观察直线 b、c是否平行？
（1）画一条直线 a，再画两条直线
b、c分别与直线a垂直。
探究:

（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们＿＿＿＿＿平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在＿＿＿＿内，两条不相交的直线才能叫平行线
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1___AB ,AA1____AB ，A1D1____C1D1 ,AD___BC。
练一练
不是
同一平面
∥
⊥
⊥
∥
1. 不相交的两条直线叫做平行线.（ ）
(3)判断题
×
2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （ ）
√
3.有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。（ ）
√
5.作已知直线的平行线只能作一条。 （ ）
×
6.在同一平面内不相交的两条线段必平行. （ ）
×
4.没有公共点的两条直线 是平行线。( )
×
(0个，1个，2个或3个)
1、下列说法正确的是（ ）
A、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；
D、不相交的两条直线是平行线
C
做一做
2、平面内的5条直线，如要使它们出现5个交点，怎样安排才能办到？画图说明。
做
一
做
1、下列说法正确的个数是（ ）
（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行
A、0 B、1 C、2 D、4
B
2、下列推理正确的是（ ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。
C
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
4、下列说法正确的是（　　　）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｄ
5、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点___________（ ）

（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
________ // _________( )
·
·
·
A
D
E
B
C
图 1
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
6、如图所示，
（１）过ＢＣ上任意一点Ｐ画ＡＢ的平行线交ＡＣ于Ｔ；
（２）过Ｃ画ＭＮ//AB；
（3）直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由。
A
B
C
P
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP，然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合，则墙壁便是竖直的，为什么？
图 3
小结：
1、平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法
通常用符号“//”表示平行。
AB//CD或a//b
3、平行线的两条性质
平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理：
（唯一性）
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.
（平行线的传递性）
如果a//c,
b//c;
那么a//b
祝同学们学习进步