《乘法分配律》教学设计
教学内容：人教版四年级数学下册乘法分配律例7以及相关内容
教学目标：
知识与能力目标：
1.通过解决问题，感知、体验、理解乘法分配律的意义，构建乘法分配律的模型，会自觉应用乘法分配律解决简单的实际问题。
2.使学生经历从解决问题-感知规律-验证规律-总结规律的学习体验过程，进一步积累和提升经验。
过程与方法
充分利用学生已有的知识经验和能力，引导学生通过自主探索及与同伴进行交流，亲历乘法分配律规律的发现问题、猜测、举例验证、归纳概括、推理，以及运用字母进行表示的建模过程，培养学生的符号意识，学习科学探究的方法，使学生数学思维的能力得到发展。
情感、态度、价值观（德育目标）
1.在乘法分配律的学习过程中，通过对学生错例的呈现，让学生根据自己的见解进行（互相）质疑和修改，进一步领会乘法分配律的核心本质，初步形成善于反思、勇于质疑的良好品质。
2.在探究运算定律的过程中，引导学生经历解决问题初步发现规律——大胆猜想——举例验证——得出结论的规律的发现过程，培养学生勇于探索、不断创新的优良品质。
3.在建模的最后过程，让学生经历探索规律并归纳概括的过程，感受字母表达式的简洁和便捷，感受数学表达式的简洁美。
4.在引导学生深入思考为什么相等的过程中，引导学生根据乘法的意义解释，培养学生有理有据的数学思维品质。
5.在乘法分配律的学习过程中，组织学生通过画图解决问题的过程，引导学生“横看、竖看”等观测方法，得到不同的求和方法，方法各异却殊途同归，感受数学思维的奇异美。
教学重点、难点
重点：让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的建模过程，学习科学探究的方法。
难点充分感知和理解乘法分配律的意义，建构乘法分配律的模型，培养符号意识。
教学设计：
课前1分钟：激发兴趣，铺垫设疑：
师：老师知道，大家都很喜欢听故事，今天老师给大家讲一个数学小故事，故事的名字是：这是谁的作业本？(略）你们想知道问题的答案吗？让我们一起带着这个疑问，一起走进今天的数学探究之旅！
创设原型，激活经验：在解决问题中初步感知模型
师：咱们从解决问题开始！
出示三个解决问题：
(1)栅栏的长：学校的冬青树绿了，为了爱护他们，学校决定要用栅栏把它们围起来。（出示课件），你发现了什么数学信息？你想解决什么问题？
（2）买服装：艺术节快要到了，学校要给从巴学园合唱队中选取最优秀的28名学生参加区里的演出比赛。所以要给他们买服装，（出示课件）你发现什么问题了吗？
（3）植树：为了绿化校园，美化环境，植树节同学们有的挖坑、种树，有的抬水，浇树，同学们忙活的可高兴了。请看（出示课件）xx读一下。
2.学生解决三个问题
（1）你能用不同的方法解答吗？先独立完成，再小组交流你的做法和想法。
（2）请尝试着用画图的方法来帮助你理解题意，讲清思路
（3）各组根据分工进行汇报交流
3.小组展示汇报：
第一题：
预设1：（61+39）×2 （师同时板书）
=100×2
=200（米）
生1： 先求出一组长和宽的和，有这样的2组，再×2
预设2： 61×2+39×2 （板书）
=122+78
=200（米）
生2： 先求出两条长的长度，再求出两条宽的长度，最后加起来。
第二题：
预设1：（46+54）×28（板书）
=100×28
=2800（元）
生1：请看我们画的图，我是这样想的，先求出一套衣服要花的钱，也就是一个人花的钱，是46+54=100（元），再求出28人花的钱。师：此处应该有掌声！你的思路镇清晰！
预设2:28×46+28×54（板书）
=1288+1512
=2800（元）
生2：我是先求出28件上衣的钱，28×46=1288（元）；再求出28条裤子的钱，28×54=1512（元）；最后把上衣和裤子的钱加起来，1288+1512=2800（元）。
师：你的想法也很不错，讲解的很清楚。
第三题：
预设1:第一种方法：(4+2)×25（板书）
=6×25
=150(人)
生1：请看我们画的图：我们先计算每组一共有多少人，再求出25组一共多少人；
生2:第二种方法：25×4+25×2（板书）
=100+50
=150(人)
我们先分别计算挖坑、种树的多少人，再求出抬水、浇树的人数，最后把他们加起来。
探究规律，初步构建模型 ：
在梳理过程中再次感知规律
（1）课件出示，师生梳理（略）
（2）观察讨论：它们有什么共同的地方吗？
（3）学生回答
预设：它们都用了2种方法解决；第一个式子都是两个数的和去乘一个数；第二个式子都有一个相同的数；它们的结果相等……
举例验证规律
学生上台板书
说一说你是根据什么写出的
深入讨论：为什么相等：引导学生根据乘法的意义进一步理解乘法分配律的合理性
三、总结升华，建构模型
1.学生独立表达发现
师：像这样的等式有多少个，写到今天，写一辈子，下一辈子写。。。。。。一直写不完怎么办？那同学们想一个办法，把今天学习的内容整理综合，归类，看谁能登上今天学习的最高台阶，先独立思考，你发现了什么？用你的话，你的算式，你最想表达的算式表达出来。
（生整理自己的发现，将感性的例子，上升为理性的模型）
2.全班交流总结，建构模型
师:我们的数学家、数学前辈们也是用字母表示的，请看（出示课件）是这样的简洁明了，这就是我们的数学美！
四、巩固练习，深化模型
老师考考大家学的怎么样？有信心吗？
填一填（略）
忆一忆（略）
释疑解惑：同学们，还记得课前的小故事吗？木×（1+2+3）这是谁的作业本呢？说说你是怎么想的？
课堂总结，提升方法
1.今天你有什么收获吗？（生略）
2.师总结：我们通过解决生活中的问题（比如求栅栏长也就是周长、买服装、植树）初步感知到了规律，发现了长得很像的三个算式，接着咱们凭着感觉写出了这样的算式，发现了它们共同的规律，还根据乘法的意义解释了这个特点。然后我们发现这辈子写不完，下辈子也写不完，所以我们写出了最简洁明了的乘法分配律的字母表达式。我们知道了画图的重要性，还体验到了数学的简洁美！
附：
一、学生课前学习单
1计算下面各题
125×28＋125×72 25×（100＋4）
2.计算下面两个图形的面积一共是多少平方米?
课堂学习单
1.
2.学校要给28个人的合唱队买服装。
请你帮忙算算买服装要花多少元？
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，有2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？（用两种方法计算）
用数学算式把你的感觉写出来：
5.用你的语言或者你最想表达的算式表达出来：
三、课堂学习效果检测
1.判一判
56×(19+28) = 56×19 + 28 （ ）
32×(7 × 3) = 32 ×7 + 32×3 （ ）
64×64 + 36×64 =(64 + 36) ×64（ ）
用乘法分配律计算下面各题
103×12 24×205 29×61+29×39 38×102-38×2
课件23张PPT。人教版四年级数学下册乘法分配律61米39
米要用多少米栅栏？ 学校要给28个人的合唱队买服装。
请你帮忙算算买服装要花多少元？ 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，有2人负责抬水、浇树。 一共有多少名同 学参加了这次植树活动？61米39
米（61+39）×2
=100×2
=200（米）要用多少米栅栏？ 61米39
米 61×2+39×2
=122+78
=200（米） 要用多少米栅栏？ 学校要给28个人的合唱队买服装。
请你帮忙算算买服装要花多少元？（46+54）×28
=100×28
=2800（元）28个100元 学校要给28个人的合唱队买服装。
请你算算买服装要花多少元？28个46元28个54元46×28+54×28
=1288+1512
=2800（元） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，有2人负责抬水、浇树。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？(4+2)×25……=6×25=150(人)25
个
6 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，有2人负责抬水、浇树。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？……25个4……25个24×25+2×25=100+50=150(人)
（61+39）×2 =61×2 + 39×2
（46+54）×28 = 46×28+ 54×28
(4+2)×25=4×25+2×25
小组讨论：这三组等式有什么共同的地方吗？ 写一写用数学算式验证一下你的发现(4+2)×254×25＝25 ×(4+2)25×4＝+2×25+25×2小结 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b、c分别表示3个数，那么乘法的分配律用字母怎样表示？
乘法分配律字母公式（a+b）×c = a×c + b×ca×（b+c） = a×b + a×c 乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
数
的
简
洁
美 ! (42+35)×2填
一
填=42○□+□○□×2×235 16×(40+5) =□○□○□○□×40×51616+ 32×(b-c) =□○□○□○□×b×c3232－ 巩 固 反 馈8×47+8×53 =□○（□○□）×+53478 5×26+54×5 =□○（□○□）×+54265填
一
填 50250小笑话：这是谁的作业本一个学生的作业本在“姓名”栏里写着：木×（1+2+3）老师问：“这是谁的作业本？”一个学生站起来说：“是我的，老师。”老师又问：“那你为什么这样写呢？”学生：“您不是说要学以致用吗？”老师：“恩？啊！是呀！”老师恍然大悟！今天你有什么收获？乘法分配律解决问题周长、服装植树、……（61+39）×2 =61×2 + 39×2
（46+54）×28 = 46×28+ 54×28
(4+2)×25=25×4+25×2
……（a+b)×c=a×c+b×c简洁美画图
