北师大七年级下《第三章变量之间的关系》单元测试题（含答案）

第三章 自我综合评价
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷36分，第Ⅱ卷64分，共100分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．在以x为自变量，y为因变量的关系式y＝2πx中，常量为(　　)
A．2 B．π C．2，π D．π，x
2．在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是(　　)
A．S，a是变量，，h是常量
B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，，a是常量
D．S，h，a是变量，是常量
3．变量y与x之间的关系式为y＝2x＋5，当自变量x＝6时，因变量y的值为(　　)
A．7 B．14 C．17 D．21
4．一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的关系式是(　　)
A．y＝12－4x(0C．y＝12－x(05．图3－Z－1可以近似地刻画下列哪个情景(　　)
A．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系
B．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系
C．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系
D．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系
图3－Z－1
6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
温度(℃)
－20
－10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是(　　)
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1740 m
D．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s
7．右表列出了一项试验的统计数据，表示的是皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这个关系的式子是(　　)
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A．b＝d2 　　　B．b＝2d 　　　 C．b＝ 　　　D．b＝d＋25
8．一根弹簧原长12 cm，它所挂的物体质量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是(　　)
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0) D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
图3－Z－2
9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的图象如图3－Z－2所示，则下列说法不正确的是(　　)
A．小刘家与超市相距3000米 B．小刘去超市途中的速度是300米/分
C．小刘在超市停留了30分钟 D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快
10．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当BC的长从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积(　　)
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
11．小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．小亮和妈妈的行进路程(千米)与时间(时)的图象如图3－Z－3所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是(　　)
A．小亮骑自行车的平均速度是12千米/时
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12千米处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
图3－Z－3
12．如图3－Z－4，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是(　　)
图3－Z－4
图3－Z－5
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
第Ⅱ卷　(非选择题　共64分)
二、填空题(每小题3分，共12分)
13．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：
香蕉数量(千克)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价(元)
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．
14．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．
15．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：
所售豆子
数量/千克
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
总售价/元
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(1)上表反映的变量是____________，________是因变量，______随____________的变化而变化；
(2)若出售2.5千克豆子，则总售价应为________元；
(3)根据你的预测，出售________千克豆子，可得总售价12元．
图3－Z－6
16．如图3－Z－6描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)
①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；
②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；
③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；
④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．
三、解答题(共52分)
17．(8分)写出下列问题中两个变量之间的关系式：
(1)设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式；
(2)一盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，试用流水时间t(h)表示水箱中的剩余水量y(t)．
18．(8分)某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图3－Z－7所示的图象，请根据图象完成下列问题：
(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？
(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？
图3－Z－7
19．(8分)心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．
(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．
20．(8分)某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
x(页)
100
200
400
1000
…
y(元)
40
80
160
400
…
(1)根据表格信息写出y与x之间的关系式；
(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系式为________________；
(3)若学校每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？
21．(10分)小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，如图3－Z－8表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？
(2)求小明出发2.5小时后离家多远；
(3)求小明出发多长时间离家12千米．
图3－Z－8
22．(10分)某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图3－Z－9所示，根据图象回答：
(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？
(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
图3－Z－9

详解详析
1．C
2．C
3．C
4．A
5．[解析] A　该图象是因变量随着自变量的增大而减小．
A．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系是距离随着时间的增加而减小，符合题意，故本选项正确；
B．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的图象是平行于横轴的一条直线，不符合题意，故本选项错误；
C．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系是总费用随着苹果质量的增加而增加，不符合题意，故本选项错误；
D．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系是高度随着时间的增加而增加，不符合题意，故本选项错误．
6．[解析] C　因为在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，
所以选项A正确；
因为根据表中数据，可得温度越高，声速越快，
所以选项B正确；
因为342×5＝1710(m)，
所以当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1710 m，
所以选项C错误；
因为324－318＝6(m/s)，330－324＝6(m/s)，336－330＝6(m/s)，342－336＝6(m/s)，348－342＝6(m/s)，所以当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s，
所以选项D正确．故选C.
7．C
8．[解析] B　挂重x kg时弹簧伸长1.5x cm，挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．故选B.
9．[解析] D　A项，观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B项，小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10＝300(米/分)，故正确；C项，小刘在超市停留了40－10＝30(分)，故正确；D项，小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度比去时的速度慢，故错误．故选D.
10．B
11．D
12．D　
13．[答案] 香蕉数量　售价　
[解析] 因为香蕉的售价随着卖出的香蕉数量的变化而变化，所以表中反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量，因变量是售价．
14．10＋5x(x为正整数)　235
15．(1)所售豆子数量和总售价　总售价　总售价　所售豆子数量　(2)5　(3)6
16．[答案] ①②④
[解析] 横轴表示时间，纵轴表示速度．在第3分钟时，对应的速度是40千米/时，故①对；第12分钟的时候，对应的速度是0千米/时，故②对；从第3分钟到第6分钟，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×＝2(千米)，故③错；在第9分钟和第12分钟，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时，故④对．综上可得：正确的是①②④.故答案为①②④.
17．解：(1)t＝20－6h(h≥0)．(2)y＝30－0.5t(0≤t≤60)．
18．[解析] 解答本题的关键是要弄清横轴和纵轴上的数据所表示的意义，明白图象上的点所表示的实际意义．
解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．
(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.
19．解：(1)当x＝10时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.
(2)当x＝8时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，
所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．
当x＝15时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.
所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．
20．解：(1)y＝0.4x(x≥0且x为整数)．
(2)y＝0.15x＋200(x≥0且x为整数)．
(3)当x＝1200时，甲复印社的收费为480元，乙复印社的收费为380元.480＞380，故若学校每月复印页数在1200页左右，应选择乙复印社．
21．解：(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．
(2)CD段的速度为＝15(千米/时)，
15＋＝22.5(千米)，
即小明出发2.5小时后离家22.5千米．
(3)AB段的速度为＝15(千米/时)，＝0.8(时)．
EF段的速度为＝10(千米/时)，4＋＝5.8(时)．
即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．
22．解： (1)观察图象可以发现当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨收费＝2(元)；而当用水量为8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分收费20.5－10＝10.5(元)，故超过5吨部分每吨收费＝3.5(元)．
(2)由(1)可知每月用水3.5吨应交水费3.5×2＝7(元)；
交17元水费，则用水5＋＝7(吨)．