2019年春北师大版八年级下数学第三章 图形的平移与旋转单元检测卷

图形的平移与旋转
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是_____．
【答案】（0，﹣1）．
2．已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_____________．
【答案】平行且相等
3．已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____．
【答案】-5
4．如图，在△ABC中，∠CAB=70?，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50?到△的位置，则∠= ___________度.

【答案】20°
5．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．

【答案】30
6．将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是_______°，∠BOC＝_________°．

【答案】 20 70
7．下列运动中：①急刹车的小汽车在地面上的运动；②自行车轮子的运动；③时钟的分针的运动；④高层建筑内的电梯的运动；⑤小球从高空中自由下落，属于平移的是__________.
【答案】①④⑤
8．如图，把绕点顺时针旋转，得到， 交于点，若，则__________．

【答案】56°
9．已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的坐标为_____．
【答案】(，0)
10．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_____________。

【答案】3．
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．把下图Ｍ向上平移１个单位，再向左平移１个单位，所得图形是（　　）

【答案】D
12．下列命题中正确的命题是（　　）
①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；
②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；
③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；
④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【答案】B
13．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 20cm2 B. 15cm2 C. 10cm2 D. 25cm2
【答案】A
14．如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD=5cm， ，则PQ的长为（　　）

A. 2cm B. cm C. 3cm D. cm
【答案】A
15．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
16．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（　　）

A. 25° B. 20° C. 15° D. 10°
【答案】C
17．如图，△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若BF=14，CE=6，则BE的长度为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
18．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（　 　）

A. 2 B. 3 C. 3 D. 无法确定
【答案】B
19．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE等于（ ）

A. 100° B. 80° C. 50° D. 40°
【答案】B
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
【答案】A
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（7分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数

【答案】60°
22．（7分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

【答案】（1）；（2）A1（0，6）．
23．（7分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．

【答案】略
24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长．

【答案】
25．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.

【答案】（1）（－3，2）；（2）2.5
26．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．

（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．
【答案】（1）点A的坐标是（-2，0），点C的坐标是（1，2）．
（2）．
27．（12分）问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

【答案】【发现证明】证明略；【类比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究应用】109．2米．