华师大版数学八年级下册16.1.2分式的性质 教学设计
课题
16.1.2分式的性质
单元
第十六章分式
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、知识目标
（1）理解和掌握分式的基本性质．
（2）掌握约分的方法和最简分式的概念．
（3）能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
2、能力目标
使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．在确定几个异分母分式的最简公分母，将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法．
3、情感目标
通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系．?即类比——联系——归纳——发展．激发求知欲望，体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心．
重点
分式的基本性质及运用分式的基本性质进行约分和通分．
难点
灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、请同学们观察下面的计算：
，．
师：上面运算的依据是什么？
生：分数的基本性质．
师：分数的基本性质是什么？
生：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．
2、分式（a≠0)与相等吗？分式（n≠0)与相等吗？说说你的理由．
观察算式，回顾分数的基本性质．
类比分数的基本性质讨论．
创设情境激发学生学习兴趣．
类比分数的基本性质引导学 对分式的基本性质进行讨论．
讲授新课
1、分式的基本性质
师：同学们，根据上面的讨论，结合分数的基本性质，你们能归纳出分式的基本性质吗？
生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
师：同学们能用式子表示出来吗？
生：．
师：请同学们想一想分式的基本性质于与分数的基本性质最大区别是什么？
生：（1）分数的基本性质中的分子分母都是数．
（2）分式基本性质式子中的A，B，C表示的是整式，且C≠0．但C是一个含有字母的代数式，则于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性．
师：同学们特别要注意要特别注意C≠0 ．
2、约分
师：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．
师：请同学们根据分式约分的定义完成例3．
例3 约分：
（1）；（2）．
分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．
生：解答例3．
师：请同学们根据例3的解答归纳约分的步骤．
生：（1）确定分子和分母的公因式；
（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式．
师：约分时要注意：
师：如何找出分子与分母的公因式？
生：系数的最大公约数与相同字母（因式）最低次幂的积，当分子和分母是多项式时要先分解因式再找公因式．
师：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式．约分的结果必须是最简分式或整式．
解：（1）；
（2）．
3、通分
师：如何计算：？
生：先通分，化成同分母分数再相加减．
解：，，．
师：分数通分的概念是什么？
生：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．
通分的关键是确定几个分数分母的最小公倍数．
师：同学们能类比分数通分的概念说一说分式通分的概念吗？
生：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．
例4 通分：
（1），； （2），；
（3） ， ．
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式 的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母） ．请同学们根据分式的基本性质，完成例4．
解：（1）与 的最简公分母为a2b2，所以，
．
（2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），即x2－y2，
所以，
．
（3）因为x2－y2＝（x＋y）（x－y)，
x2＋xy＝x（x＋y），
所以与的最简公分母为 x（x＋y）（x－y)，因此
＝，
＝ ．
师：请同学们总结确定几个分式的最简公分母的方法：
生：（1）将各个分式的分母分解因式；
（2）各分母系数的最小公倍数；
（3）各分母所含有的因式；
（4）各分母所含相同因式的最高次幂；
（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
师：请同学们比较分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？并完成下表．
约分
通分
分数
分式
依据
根据讨论归纳分式的基本性质．
了解分式的约分的概念，完成例3．
归纳因式的找法．
归纳约分的步骤和约分的注意事项．
计算．
回顾分数的通分．
类比分数的通分，尝试进行分式的通分，并归纳出分式通分的概念．
归纳确定最简公分母的方法．
进行分式的通分．
理解掌握分式的基本性质．
使学生能够正确找出分子分母的公因式对分式进行约分．
使学生能熟练掌握分式的约分，并能对分式进行约分．
通过归纳约分的步骤的归纳使学生掌握分式的约分．
通过计算对分数的通分进行回顾，为分式的通分的学习做好铺垫．
通过类比分数通分的概念对分式的通分进行猜想，并归纳出分式通分的概念．
通过例4的解答进一步理解分式通分的方法，归纳并掌握确定最简公分母的方法．
课堂练习
1、约分 的结果为（ ）
A． B ． C ． D．
2、将分式约分的结果为（ ）
A． B． C． D．2a
3、化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．三个分式的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
5．分式的最简公分母是______________．
6．三个分式的最简公分母是 _____．
7、约分 ：
（1）；
（2）；
（3）．
（3）．
8、通分：
（1），；
运用所学的知识完成练习．
通过对课堂练习的解决使学生进一步理解和掌握分式的基本性质 ，分式的约分、通分，提高学生运算的能力，为后续的学习奠定基础．
1、【2018·莱芜】若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
2 、 【2018·乐清】化简的结果是（ ）
A． B． C． D．a＋1
课堂小结
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2、分式的约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
3、找公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积，当分子分母是多项式时要先分解因式再确定公因式.
4、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．
5、确定几个分式的最简公分母的方法：各分母的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
对本节课的重点知识进行回顾．
通过对分式的基本性质、分式的约分和通分的回顾，使学生进一步理解分式的基本性质会对分式进行约分和通分计算．
板书
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
．
约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．
例3
例4
16.1.2分式的性质 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）。
1．计算的结果为（ ）
A．b B．a C．1 D．
2．和的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
3．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式 中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的0.1倍 D．不变
二．填空题（每小题5分，共30分）。
7．分式，的最简公分母为_______．
8．当y≠0时，，这种变形的依据是______________．
9．计算：=________．
10．在括号里填入适当的整式为________：．
11．计算：=________ ．
12．如果成立，则a的取值范围是___________．
三、解答题（共40分）。
13．（本题满分12分）约分：
（1）；（2）．
14．（本题满分14分）通分：
（1），；（2），．
15．（本题满分14分）分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x＝2时此分式的值．
参考答案：
一、选择题。
1、【答案】B．
【解析】．故选：B．
2、【答案】B．
【解析】系数为2和1的最小公倍数2，字母为a的最高次幂a2，∴最简公分母为：2a2．故选B．
3、【答案】D．
【解析】A、，故选项错误；B、，是最简分式不能约分，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．
4、【答案】A．
【解析】A、分子与分母没有公因式不能约分，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项错误．故选A．
5、【答案】C．
【解析】因为，所以分式，，的最简公分母是．故选：C．
6、【答案】B．
【解析】分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得，故选B．
二、填空题。
7、【答案】6x2．
【解析】分式，的最简公分母是6x2，故答案为：6x2．
8、【答案】分式的基本性质．
【解析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以y（y≠0），分式的值不变．故答案为：分式的基本性质．
9、【答案】y．
【解析】=y，故答案为：y．
10、【答案】a(a＋b)．
【解析】．故答案是：a(a＋b)．
11、【答案】．
【解析】∵．故答案为：．
三、解答题。
13、【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）；
（2）．
14、【答案】（1），；（2），．
【解析】（1）分母3a2，bc的最简公分母是3a2bc，
；；
（2）x2－9＝（x－3）（x＋3），2x＋6＝2（x＋3），它们的最简公分母是2（x－3）（x＋3），；．
15、【答案】．
【解析】分式不是最简分式．原式＝，当x＝2时，原式＝．
课件24张PPT。数学华师大版 八年级下分式的基本性质新知导入 我们已经知道:
= = ， = = ．分数的基本性质是什么？分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．分式 （a≠0)与 相等吗？分式 （n≠0)与 相等吗？说说你的理由． 新知讲解分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.新知讲解分式的基本性质于与分数的基本性质最大区别是什么？分数的基本性质中的分子分母都是数．分式基本性质式子中的A，B，C表示的是整式，且C≠0．但C是一个含有字母的代数式，则于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性．要特别注意C≠0 ．约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式计算一般涉及约分和通分。新知讲解例3 约分:
（1） ； （2） ．分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．解：（1） ；（2） ．约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂．先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式．新知讲解约分的步骤：
（1）确定分子和分母的公因式；
（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式．注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等；
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．新知讲解如何找分子分母的公因式？（1）系数：最大公约数（2）字母：相同字母取最低次幂先分解因式，再找公因式（3）多项式：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式．约分的结果必须是最简分式或整式．新知讲解如何计算： ？把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．分数的通分通分的关键是确定几个分数分母的最小公倍数．根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．解： ， ， ．新知讲解例4 通分：
（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ．分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式 的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母） ．解：（1） 与 的最简公分母为a2b2，所以
， ．新知讲解（2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），
即x2－y2，所以
，
．新知讲解（3）因为x2－y2＝__________________，
x2＋xy＝__________________，
所以 与 的最简公分母为___________________，
因此
＝____________，
＝____________．（x＋y）（x－y)x（x＋y）x（x＋y）（x－y)新知讲解确定几个分式的最简公分母的方法：（1）将各个分式的分母分解因式；
（2）各分母系数的最小公倍数；
（3）各分母所含有的因式；
（4）各分母所含相同因式的最高次幂；
（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．新知讲解分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？找分子与分母的最大公约数找所有分母的最小公倍数找分子与分母的公因式找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质课堂练习1、约分 的结果为（ ）
A． B ． C ． D ．
2、将分式 约分的结果为（ ）
A． B ． C ． D ．2a
3、化简 的结果为（ ）
A． B ． C ． D ．CBB课堂练习6． 三个分式 的最简公分母是 ____________ . C2x(x－1)(x＋1)x(x－1)(x＋1)课堂练习7、约分 ：
（1） ； （2） ； （3） ．解：（1） ；（2） ； （3） ． 课堂练习8、通分：
（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ． 解： （1）最简公分母是2ab． ， ．，．，．（2）最简公分母是6m2n2 ．（3）最简公分母是15xy(x－y)2 ．拓展提高如果 ，求 的值．解：∵ ，
∴a＝2b,
∴ ．中考链接1、【2018·莱芜】若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
2 、 【2018·乐清】化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．a＋1AC课堂总结1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.2、分式的约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.3、找公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积，当分子分母是多项式时要先分解因式再确定公因式.4、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．5、确定几个分式的最简公分母的方法：各分母的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．板书设计分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.作业布置教材第6页，第4、5、6题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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