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29.1投影（1）
学习目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．
2、了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．
3、理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．
学习重点：
理解平行投影和中心投影的特征．
学习难点：
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
学习过程：
一、新知引入
日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的：
二、新知讲解
问题1 如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，你知道物体与影子有什么关系吗？请同学们考虑它们是怎样得到的．
●总结：
问题2 通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？
●归纳1
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的______
照射光线叫做______
投影所在的平面叫做_____
※注意：物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和大小，这就是投影现象.
投影要注意以下几点：①影所在的平面是投影面；②光线是投射线；③投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点.
巩固练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
问题3 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么特征？
●归纳2：有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线,由平行光线形成的投影是________
问题4 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么不同？
●归纳3：平行投影:投射线相互_____的投影，可以分为:________、_______
例题讲解
例 下列四个条件中哪个不是平行投影（ ）
A.中午林荫道旁树的影子 B.海滩上撑起的伞的影子
C.跑道上同学们的影子 D.晚上亮亮的手在墙上的投影
例 如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是( )
A．A→B→C→D B．D→B→C→A
C．C→D→A→B D．A→C→B→D
巩固练习：
1、在下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
2、如图 ，两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．
3、如图，AB 和 DE 是埋在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC＝3 m，DE 在阳光下的投影长为 6 m，请你计算 DE 的高度．
问题5 观察下列图片，你认为灯泡光线有什么特征？
●归纳4：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做________.
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影
巩固练习：
1、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A.越来越小 B.越来越大
C.大小不变 D.不能确定
2、身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯 2 米、3 米处，路灯亮时，
甲的影子比乙的影子________(填“长”或“短”)．
3、如图 ，小明在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站在广场上的小明，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小明在照明灯 P 照射下的影子
（2）如果灯杆高 PO＝12 m，小明身高 AB＝1.6 m，小明与灯杆的距离 BO＝13 m，请求出小明影子的长度．
问题4. 请观察图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？
●归纳5：平行投影与中心投影的区别与联系：
例题讲解：
例、如图的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？
拓展提高
1、如图，两棵树的影子是在灯光下形成的，还是在太阳光下形成的？说明理由，画出同一时刻小明的影子．
2题
2、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
3、如图所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD.(结果精确到0.1 m)
四、课堂小结
1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．
2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．
4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．
五、布置作业
教材92页1、2题
当堂测评
1.物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是_________现象.?
2.形成投影应具备的条件有: _________、_________、 .?
3.皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A.灯光 B.太阳光 C.平行光 D.以上都不是
4.平行投影中的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
5.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
6.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )
A.③④②① B.②④③① C.③④①② D.③①②④
7.如图,课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题,那么数学老师观察小亮身后,盲区是( )
A.△DCE B.四边形ABCD C.△ABF D.△ABE
8.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于( )
A.4.5 m B.6 m C.7.2 m D.8 m
9.把下列物体与它们的投影(如图所示)用线连接起来.
10.如图,下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的,哪幅图是太阳光下形成的吗?
11.如图,花丛中有一根路灯杆AB,在光线下小明在点D处的影长DE=3 m,沿BD方向行走到达点G,测得DG=5 m,这时小明的影长GH=5 m,如果小明的身高为1.7 m,求路灯杆AB的高度.
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29.1投影（1）
教学目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．
2、了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．
3、理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．
教学重点：
理解平行投影和中心投影的特征．
教学难点：
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
教学过程：
一、新知引入
日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的：（教师展示ppt）
二、新知讲解
问题1 如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，你知道物体与影子有什么关系吗？请同学们考虑它们是怎样得到的．
教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．
●总结：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．
问题2 通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？
●归纳1
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影
照射光线叫做投影线
投影所在的平面叫做投影面
（教师展示ppt让学生直观感受投影面、投影线、投影，加深对知识的理解）
※注意：物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和大小，这就是投影现象.
投影要注意以下几点：①影所在的平面是投影面；②光线是投射线；③投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点.
巩固练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
问题3 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么特征？（答案：光线都是平行的）
●归纳2：有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线,由平行光线形成的投影是平行投影
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的
问题4 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么不同？
●归纳3：平行投影:投射线相互平行的投影，可以分为:斜投影、正投影
例题讲解
例 下列四个条件中哪个不是平行投影（ ）
A.中午林荫道旁树的影子 B.海滩上撑起的伞的影子
C.跑道上同学们的影子 D.晚上亮亮的手在墙上的投影
解析：A.为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；
B.为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；
C.为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；
D.可能是月光下的投影，也可能是灯光下的投影，而灯
光下的投影是不是平行投影，符合题意；故选D．
例 如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是( )C
A．A→B→C→D B．D→B→C→A
C．C→D→A→B D．A→C→B→D
巩固练习：
1、在下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）A
2、如图 ，两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．
思路点拨：立体图形的正投影是平面图形．
解：图(1)是错误的，图(2)是正确的．因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的．所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形．
3、如图，AB 和 DE 是埋在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC＝3 m，DE 在阳光下的投影长为 6 m，请你计算 DE 的高度．
思路点拨：在太阳光线下，同一时刻两物体的影长比等于其对应高度的比
?解：因为＝，所以＝，所以DE＝10 m.
?
问题5 观察下列图片，你认为灯泡光线有什么特征？
光线发散 中心投影
●归纳4：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（教师展示ppt，让学生了解投影线、投影面）
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影
巩固练习：
1、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）A
A.越来越小 B.越来越大
C.大小不变 D.不能确定
2、身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯 2 米、3 米处，路灯亮时，
甲的影子比乙的影子________(填“长”或“短”)．（短）
3、如图 ，小明在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站在广场上的小明，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小明在照明灯 P 照射下的影子
（2）如果灯杆高 PO＝12 m，小明身高 AB＝1.6 m，小明与灯杆的距离 BO＝13 m，请求出小明影子的长度．
问题4. 请观察图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？
教师出示表格，要求学生完成．
●归纳5：平行投影与中心投影的区别与联系：
例题讲解：
例、如图的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？（教师展示PPT，直观演示）
平行投影 中心投影
拓展提高
1、如图，两棵树的影子是在灯光下形成的，还是在太阳光下形成的？说明理由，画出同一时刻小明的影子．
2、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )B
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
3、如图所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD.(结果精确到0.1 m)
四、课堂小结
1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．
2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．
4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．
五、布置作业
教材92页1、2题
当堂测评
1.物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是_________现象.?
2.形成投影应具备的条件有: _________、_________、 .?
3.皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A.灯光 B.太阳光 C.平行光 D.以上都不是
4.平行投影中的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
5.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
6.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )
A.③④②① B.②④③① C.③④①② D.③①②④
7.如图,课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题,那么数学老师观察小亮身后,盲区是( )
A.△DCE B.四边形ABCD C.△ABF D.△ABE
8.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于( )
A.4.5 m B.6 m C.7.2 m D.8 m
9.把下列物体与它们的投影(如图所示)用线连接起来.
10.如图,下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的,哪幅图是太阳光下形成的吗?
11.如图,花丛中有一根路灯杆AB,在光线下小明在点D处的影长DE=3 m,沿BD方向行走到达点G,测得DG=5 m,这时小明的影长GH=5 m,如果小明的身高为1.7 m,求路灯杆AB的高度.
当堂测评答案
1.投影
2.投影线;物体;投影面
3.A 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B
9.解:如图所示.
10.解:如图,过树的顶端和对应影子的顶端分别作直线.
由上图可知,图①为太阳光下形成的,图②为灯光下形成的.
11.解:依题意,得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH.
在Rt△ABE和Rt△CDE中,
∵AB⊥BH,CD⊥BH,∴CD∥AB,
∴Rt△ABE∽Rt△CDE,
∴=.
同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH,
∴=.
又∵CD=FG=1.7 m,
∴=.
∵DE=3 m,DG=5 m,GH=5 m,
∴=,解得BD=7.5m.
∴AB=·(DE+BD)==5.95(m).
则路灯杆AB的高度为5.95 m.
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