2.1.3 函数的单调性 课件（35张）

课件35张PPT。函数的单调性知识目标：
理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
能力目标：
通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力
情感目标:
通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯； 通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣.数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
从左至右图象呈______趋势.上升观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111从左至右图象呈______趋势.下降观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降　　　　观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xy11-1-1OOO11111、粗描函数y=x2在[0，+∞）的图象，观察
当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。●●●●●观察得出：函数y=x2图象在[0，+∞）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大,图像上升。2、粗描函数y=x2在（-∞，0]的图象，观察当
x的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。●●●●●观察得出：函数y=x2
图象在（-∞，0]上，随
着x值的逐渐增大y值逐
渐减小，图像下降。函数在某个区间上增大或减
小的性质，我们称单调性。对区间I内 x1，x2 ，
当x1当x1当x1MN任意两个自变量的值x1,x2，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I 那么就说在f(x)这个区间上是单调
减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.x设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.增当x1单调区间如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。讨论：判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数； 函数单调性是针对某个区间而言的，
是一个局部性质;讨论：判断1：函数 f (x)= x2 在 是
单调增函数；讨论：判断2：定义在R上的函数 f (x)满足
f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是
增函数； x 1, x 2 取值的任意性例1.判断函数 在(0，＋∞)单调区间上的单调性，并给出证明。数缺形时少直观形少数时难入微用定义证明单调性例2. 指出下列函数的单调区间：_____________ ,思考1：思考2：函数 的单调区间是什么？ 的单调增区间是 归纳： 　　　 在 　　　 和 　　　上的单调性？解：没有单调增区间的单调区间，，变式2：讨论 的单调性成果交流变式1：讨论 的单调性_______;_______.例3.画出下列函数图像，并写出单调区间：的对称轴为返回成果运用若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 解：二次函数 的对称轴为 ,
由图象可知只要 ，即 即可. 练一练判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性 ，并给出证明。 判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明。 解：设x1，x2是R内的任意两个实数，且x1＜x2 ，
那么f（x1）=2x1+1 ，f（x2）=2x2+1
f（x1）－f（x2）=（ 2x1+1）-（2x2+1）
= 2（x1-x2）
因为x1＜x2 ，则 x1-x2 ＜0 ，所以:
f（x1）－f（x2）＜0
即f（x1） ＜ f（x2）
因此函数f（x）=2x+1在区间R上是增函数。[答案]　A 练习
2．函数f(x)＝2在[－2,4]上的单调性为(　　)
A．减函数 B．增函数
C．先减后增 D．不具备单调性
[答案]　D
[解析]　当x∈[－2,4]时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)＝2在[－2,4]上不具有单调性． 3．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，且x1 A．一定是增函数 B．一定是减函数
C．可能是常数函数 D．单调性不能确定
[答案]　D
[解析]　由函数单调性的定义可知，判断单调性时不能用特殊值代替任意值，故选D.
4．若函数f(x)是R上的减函数，且f(x1) [答案]　x1>x2
[解析]　根据减函数的定义可知，x1>x2.6.证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是减函数．小结：2、对于给定区间内的函数：
增函数（1） x1 ＜ x2
f（x1） ＜ f（x2）
自变量和函数值大小一致，为增函数。
减函数（1） x1 ＜ x2
f（x1） ＞ f（x2）
自变量和函数值大小相反，为减函数。 （重点） 3、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两
变量x1 ，x2 ，用差f（x1） - f（x2）来确定f（x1） ， f（x2）的大小
关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。
（难点）