2.1.4 函数的奇偶性

美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式
---毕达哥拉斯
探究一：形象认识
问题：请说出几个图象具有对称美的函数？
图象关于y轴对称
是偶函数吗
提出问题
探究二：什么样的函数图象关于y轴对称
．
．
．
．
x
-x
9
4
1
0
1
4
9
猜：
证：
问题：观察函数f(x)=x2图象,填表,你有什么发现
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
探究二：什么样的函数图象关于y轴对称
．
．
?
．
．
成果展示： 偶函数定义
若f(-x)= f(x)，则这个函数叫做偶函数．
设函数y=f(x)的定义域为D，
如果对D内的任意一个x，都有-x∈ D

判断函数f(x)=x2-1和f(x)=x2-1 x∈[-1,3]是否为偶函数
在 [-1,1]上是偶函数?
小试牛刀
1、若f(-2)=f(2)，f(-1)=f(1)则函数y=f(x)
一定是偶函数 （ ）
2、若f(-2) ≠ f(2),则函数y=f(x)一定不是
偶函数（ ）
3、存在偶函数的定义域是（-2,2] （ ）


探究三：偶函数定义内涵深化
判断正误并简要陈述理由
是的
是偶函数吗
例
解决问题
1、判断下列函数是否为偶函数
①f(x)=x6+x4 ②f(x)=
③f(x)=1
画龙点睛：
f(x)=a(a为常数）且定义域关于
原点对称时f(x)是偶函数
f(x)=1
1
跟踪训练
2、已知偶函数f(x) 在x轴右边的一部分，
求出f(-2)并试作出它在x轴左边的图象
、
跟踪训练
图象关于原点对称
探究四：类比偶函数，探究奇函数定义
问题：观察函数f(x)= 的图象,填函数值对应表,你有什么发现？
探究四：类比偶函数，探究奇函数定义
-1
1
X … -3 -2 -1 1 2 3 …
… …
若f(-x) = - f(x)，则这个函数叫做奇函数．
设函数y=f(x)的定义域为D，
如果对D内的任意一个x，都有-x∈ D
定义强调：1、对称性
2、整体性
成果展示： 奇函数定义
成果展示： 奇函数定义
、
学以致用
2、已知定义在R上的奇函数f(x) 在x轴右边的一部分，(1) 求出f(-2),f(0)的值
(2)试作出它在x轴左边的图象
、
学以致用
画龙点睛：
奇函数f(x)在0处有定义，
则必有f（0）=0
1、如果f（x）是奇函数，则f（0）=0（ ）
2、如果f（0）=0，则f（x）是奇函数（ ）
3、如果f（x）是偶函数，则f（0）≠0 （ ）
判断正误并简要陈述理由
辨析深化
探究：判断函数奇偶性的方法
求定义域，看定义域是否关于原点对称
一定
代入-x，求f（-x）
二代
找f（-x）与f（x）的关系
三找
相等
偶函数
否
非奇非偶
是
都不满足
相反数
奇函数
探究：判断函数奇偶性的方法
1、判断下列函数的奇偶性
（2）

思考与讨论：
辨析深化
画龙点睛：
f(x)=0且定义域关于原点对称时
f(x)既是奇函数又是偶函数
辨析深化
小结：函数按奇偶性可分为
请谈一谈你的收获
数学知识
数学方法
数学思想