【高考精粹】高考二轮复习学案专题第八讲：电场及其力的性质

2019届高三二轮复习专题复习
专题八 电场及其力的性质(3课时）
01考纲解读
考点内容
要求
考点解读及预测
静电现象
Ⅰ
电场及其力的性质：是静电学的基础内容也是重要内容，要求考生系统掌握，灵活应用。
高频考点：①围绕电场线从电场的力、能、图象角度命题。②静电现象的应用。③带电粒子在电场中的运动。
创新区域：①从典型方法命题，如图象法、对称法等。
②结合实际生活或者现代科技通过新的情景或素材命题。
电荷　电荷守恒定律
Ⅰ
点电荷　库仑定律
Ⅰ
静电场　电场线
Ⅰ
电场强度　点电荷的场强
Ⅱ
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
电容　电容器
Ⅰ
02知识梳理
一、电荷　电荷守恒定律
1.元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.
2.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变.
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电；
(3)带电实质：物体得失电子；
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分.
二、库仑定律
1.内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.
2.表达式
F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量.
3.适用条件
真空中的点电荷.
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.
(2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.
4.库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.
三、电场、电场强度
1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用.
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值.
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.
3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.
四、电场线的特点
1.电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.
2.电场线在电场中不相交.
3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.
五、电容器及电容
1.电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成.
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值.
(3)电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能.
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能.
2.电容
(1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值.
(2)定义式：C＝.
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF.
(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低.
(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关.
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离.
(2)决定式：C＝.
六、带电粒子在电场中的运动
1.加速
(1)在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝mv2－mv02.
(2)在非匀强电场中，W＝qU＝mv2－mv02.
2.偏转
(1)运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图1所示.
图1
(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动.根据运动的合成与分解的知识解决有关问题.
(3)基本关系式：运动时间t＝，加速度a＝＝＝，偏转量y＝at2＝，偏转角θ的正切值：tan θ＝＝＝.
03重点拓展
一、带电粒子在电场中运动
1.分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题.
2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.
04典例分析
考点一 库仑定律的理解和应用
【典例1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
答案　B
解析　实心大球对q的库仑力F1＝，挖出的实心小球的电荷量Q′＝Q＝，实心小球对q的库仑力F2＝＝，则检验电荷q所受的电场力F＝F1－F2＝，选项B正确.
考点二 库仑力作用下的平衡问题
【典例2】(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行.小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上，则(　　)
A.小球A与B之间库仑力的大小为
B.当＝时，细线上的拉力为0
C.当＝时，细线上的拉力为0
D.当＝时，斜面对小球A的支持力为0
答案　AC
解析　根据库仑定律，A、B球间的库仑力大小F库＝k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg、水平向左的库仑力F库＝，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力
FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则＝tan θ，所以＝，选项C正确，选项B错误；斜面对小球的支持力FN始终不会等于零，选项D错误.
考点三 电场强度的理解和计算
【典例3】如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直.则(　　)
A.A点的电场强度大小为
B.B点的电场强度大小为E－k
C.D点的电场强度大小不可能为0
D.A、C两点的电场强度相同
答案　A
解析　＋Q在A点的电场强度沿OA方向，大小为k，所以A点的合电场强度大小为，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k，B错误；如果E＝k，则D点的电场强度为0，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误.
考点四 非点电荷电场强度的叠加及计算
【典例4】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)
A.k B.k C.k D.k
答案　D
解析　该电场可等效为分别在z轴h处与－h处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z＝处的场强大小E＝k＋k＝k，故D正确.
考点五 电场线的理解和应用
【典例5】(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正确判断是(　　)
A.带电粒子所带电荷的符号
B.粒子在a、b两点的受力方向
C.粒子在a、b两点何处速度大
D.a、b两点电场的强弱
答案　BCD
解析　由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，故C正确；根据电场线的疏密程度可判断a、b两点电场的强弱，故D正确.
考点六 平行板电容器的动态分析
【典例6】(2016·全国卷Ⅰ·14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上.若将云母介质移出，则电容器(　　)
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
答案　D
解析　由C＝可知，当将云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小.再由E＝，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确.
考点七 带电粒子在电场中的直线运动
【典例7】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)
A.运动到P点返回
B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回
D.穿过P′点
答案　A
解析　根据平行板电容器的电容的决定式C＝、定义式C＝和匀强电场的电压与电场强度的关系式U＝Ed可得E＝，可知将C板向右平移到P′点，B、C两板间的电场强度不变，由O点静止释放的电子仍然可以运动到P点，并且会原路返回，故选项A正确.
考点八 带电粒子在电场中的偏转
【典例8】(2016·北京理综·23改编)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出.已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
答案　(1)　　　(2)见解析
解析　(1)根据动能定理，有eU0＝mv02，
电子射入偏转电场时的初速度v0＝
在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L
加速度a＝＝
偏转距离Δy＝a(Δt)2＝
(2)只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力
G＝mg≈10－29 N
电场力F＝≈10－15 N
由于F?G，因此不需要考虑电子所受的重力.
05强化训练
（一）选择题
1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知(　　)
A.n＝3 B.n＝4
C.n＝5 D.n＝6
2.(多选)(2018·云南大理模拟) 在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则(　　)
A.小球带正电
B.恒力F的方向可能水平向左
C.恒力F的方向可能与v方向相反
D.在A、B两点小球的速率不可能相等
3.(多选)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右.下列说法正确的是(　　)
A.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA
C.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力为2F
4.如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点.a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点.下列说法中正确的是(　　)
A.a点的场强大于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B.a点的场强小于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C.a点的场强等于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D.a点的场强等于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
5.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是(　　)
A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场
B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
6.(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b带电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中.已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A.如果a、b带正电，那么c一定带负电
B.匀强电场场强的大小为
C.质点c的电荷量大小为q
D.匀强电场的方向与ab边垂直指向c
7.如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为(　　)
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
8.(多选)(2018·四川泸州质检)一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处，小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b，让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方，在此过程中(　　)
A.悬线Oa的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小
B.b球的加速度先增大后减小，速度始终增大
C.b球所受的库仑力一直增大
D.b球所受的库仑力先减小后增大
9.如图所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内，当开关S闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则(　　)
A.当开关S断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大
B.当开关S断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大
C.当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大
D.当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小
10.(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示.下列说法正确的是(　　)
A.保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B.保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C.保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D.保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
11.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)
A. B.edUh
C. D.
12.(2015·新课标全国Ⅱ·14)如图所示，两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
13.如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，介质与被测物体相连，电容器接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，则下列说法中正确的是(　　)
A.若电容器极板间的电压不变，x变大，电容器极板上带电荷量增加
B.若电容器极板上带电荷量不变，x变小，电容器极板间电压变大
C.若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的正极板
D.若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的负极板
14.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(　　)
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减少
D.电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
15.(2017·安徽蚌埠四校联考)如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的(　　)
A.2倍 B.4倍 C. D.
16.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则(　　)
A.在前时间内，电场力对粒子做的功为
B.在后时间内，电场力对粒子做的功为
C.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
17.(2014·山东理综·18)如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中).不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(　　)
A. B.
C. D.
（二）计算题
18.真空中有两个完全相同的金属小球，A球带qA＝6.4×10－16 C的正电荷，B球带qB＝
－3.2×10－16 C的负电荷，均可视为点电荷，求：
(1)当它们相距为0.5 m时，A、B间的库仑力为多大？
(2)若将两球接触后再分别放回原处，A、B间的库仑力又为多大？(以上结果均保留三位有效数字)
19.如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m.若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小.
(2)C点的电场强度的大小和方向.
20.如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止.重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)水平向右电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大？
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能.
21.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似.如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动.已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示.带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg、带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应.求：
(1)B点到虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
22.(2017·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示(取水平向右为正方向).一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)，开始处于图中的A点.在t＝0时刻将该粒子由静止释放，经过时间t0，刚好运动到B点，且瞬时速度为零.已知电场强度大小为E0.试求：
(1)电场变化的周期T应满足的条件；
(2)A、B之间的距离；
(3)若在t＝时刻释放该粒子，则经过时间t0粒子的位移为多大？
参考答案
（一）选择题
1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知(　　)
A.n＝3 B.n＝4
C.n＝5 D.n＝6
答案　D
解析　由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F＝k知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝·，解得n＝6，D正确.
2.(多选)(2018·云南大理模拟) 在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则(　　)
A.小球带正电
B.恒力F的方向可能水平向左
C.恒力F的方向可能与v方向相反
D.在A、B两点小球的速率不可能相等
答案　AB
解析　由小球从A点到C点的轨迹可得，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A正确；小球从C点到B点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒力F的方向与v方向相反时，合力背离轨迹凹侧，不符合要求，选项B正确，C错误；小球从A点到B点，由动能定理，当电场力与恒力F做功的代数和为零时，在A、B两点小球的速率相等，选项D错误.
3.(多选)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右.下列说法正确的是(　　)
A.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA
C.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力为2F
答案　CD
解析　E＝是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A、B错；因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确；A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F′＝qEA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确.
4.如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点.a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点.下列说法中正确的是(　　)
A.a点的场强大于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B.a点的场强小于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C.a点的场强等于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D.a点的场强等于b点的场强，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
答案　C
5.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是(　　)
A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场
B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
答案　D
解析　由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误；从电场线分布看，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误；A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确.
6.(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b带电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中.已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A.如果a、b带正电，那么c一定带负电
B.匀强电场场强的大小为
C.质点c的电荷量大小为q
D.匀强电场的方向与ab边垂直指向c
答案　AB
解析　匀强电场对a、b的电场力相同，如果a、b带正电，要使a、b都静止，c必须带负电；如图，设c的电荷量为Q，则由几何关系及平衡条件知F1＝F2cos 60°，F3＝F2cos 30°，即＝k·cos 60°，所以c球带的电荷量为2q；·cos 30°＝Eq，则E＝，方向与ab边垂直背离c，故选项A、B正确.
7.如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为(　　)
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
答案　B
解析　由几何关系知AO＝BO＝CO＝a，则每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为EO＝2E＝，方向由O指向C，B项正确.

8.(多选)(2018·四川泸州质检)一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处，小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b，让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方，在此过程中(　　)
A.悬线Oa的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小
B.b球的加速度先增大后减小，速度始终增大
C.b球所受的库仑力一直增大
D.b球所受的库仑力先减小后增大
答案　BC
解析　b球在较远处时，所受库仑力近似为零，在a球正下方时，库仑力的水平分量为零，水平细线的拉力比最初时大，A错误；中间过程b球受到的库仑力的水平分量不为零，可知库仑力的水平分量先增大，后减小，则b球的加速度先增大后减小，b球所受库仑力水平分量与运动方向始终相同，速度一直增大，B正确；b球受到的库仑力F＝k，在运动过程中，a、b两球之间的距离一直在减小，则b球所受的库仑力一直增大，C正确，D错误.
9.如图所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内，当开关S闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则(　　)
A.当开关S断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大
B.当开关S断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大
C.当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大
D.当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小
答案　C
解析　带电小球在电容器中处于平衡时，由平衡条件有tan θ＝，当开关S断开时，电容器两极板上的电荷量Q不变，由C＝，U＝，E＝可知E＝，故增大或减小两极板间的距离d，电容器两极板间的电场强度不变，θ不变，选项A、B错误；当开关S闭合时，因为两极板间的电压U不变，由E＝可知，减小两极板间的距离d，E增大，θ变大，选项C正确，D错误.
10.(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示.下列说法正确的是(　　)
A.保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B.保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C.保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D.保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
答案　AD
解析　由E＝可知，若保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半，A项正确；若保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的一半，B项错误；由C＝，C＝，E＝，可得U＝，E＝，所以，保持d不变，若Q变为原来的两倍，则U变为原来的两倍，C项错误；保持d不变，若Q变为原来的一半，则E变为原来的一半，D项正确.
11.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)
A. B.edUh
C. D.
答案　D
解析　由动能定理得：－e h＝－Ek，所以Ek＝.
12.(2015·新课标全国Ⅱ·14)如图所示，两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
答案　D
解析　两平行金属板水平放置时，带电微粒静止，有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确.
13.如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，介质与被测物体相连，电容器接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，则下列说法中正确的是(　　)
A.若电容器极板间的电压不变，x变大，电容器极板上带电荷量增加
B.若电容器极板上带电荷量不变，x变小，电容器极板间电压变大
C.若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的正极板
D.若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的负极板
答案　D
解析　若x变大，则由C＝，可知电容器电容减小，在极板间的电压不变的情况下，由Q＝CU知电容器带电荷量减少，此时带正电荷的极板得到电子，带负电荷的极板失去电子，所以有电流流向负极板，A、C错误，D正确.若电容器极板上带电荷量不变，x变小，则电容器电容增大，由U＝可知，电容器极板间电压减小，B错误.
14.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(　　)
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减少
D.电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
答案　B
解析　电容器和电源相连，则电容器两端的电压不变，两极板间距离增大，可知两极板间的电场强度E电减小，故油滴将向下运动，A错误；下极板接地，所以电势为零，设P点距离下极板的距离为L，则φP＝E电L，L不变，E电减小，所以P点的电势将降低，B正确；油滴向下运动，带负电，故电场力做负功，电势能增大，C错误；根据公式C＝可得，d增大，C减小，因U不变，根据公式C＝可得，C减小，Q减小，故D错误.
15.(2017·安徽蚌埠四校联考)如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的(　　)
A.2倍 B.4倍 C. D.
答案　C
解析　电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，做类平抛运动.假设电子的带电荷量为e，质量为m，初速度为v，极板的长度为L，极板的间距为d，电场强度为E.由于电子做类平抛运动，所以水平方向有：L＝vt，竖直方向有：y＝at2＝··()2＝d.因为E＝，可得：d2＝，若电子的速度变为原来的两倍，仍从正极板边缘飞出，则由上式可得两极板的间距d应变为原来的，故选C.
16.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则(　　)
A.在前时间内，电场力对粒子做的功为
B.在后时间内，电场力对粒子做的功为
C.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
答案　B
解析　带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，带电粒子所做的运动是类平抛运动.竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，由运动学知识可知，前后两段相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3，电场力做功之比也为1∶3.又因为电场力做的总功为，所以在前时间内，电场力对粒子做的功为，A选项错；在后时间内，电场力对粒子做的功为，B选项对；在粒子下落前和后的过程中，电场力做功相等，故C、D选项错.
17.(2014·山东理综·18)如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中).不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心，则在水平方向有s＝v0t，在竖直方向有h＝··t2，解得v0＝，故选项B正确，选项A、C、D错误.
（二）计算题
18.真空中有两个完全相同的金属小球，A球带qA＝6.4×10－16 C的正电荷，B球带qB＝
－3.2×10－16 C的负电荷，均可视为点电荷，求：
(1)当它们相距为0.5 m时，A、B间的库仑力为多大？
(2)若将两球接触后再分别放回原处，A、B间的库仑力又为多大？(以上结果均保留三位有效数字)
答案　(1)7.37×10－21 N　(2)9.22×10－22 N
解析　(1)A、B两球带异种电荷，因此，A、B间的库仑力是引力，由库仑定律可得它们间的库仑力大小为F＝k＝9×109× N≈7.37×10－21 N.
(2)两球接触后，它们的带电荷量均为：
QA＝QB＝＝ C＝1.6×10－16 C
所以分别放回原处后，两球间的库仑力大小为
F′＝k＝9×109× N≈9.22×10－22 N.
19.如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m.若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小.
(2)C点的电场强度的大小和方向.
答案　(1)9.0×10－3 N　(2)7.8×103 N/C，方向沿y轴正方向
解析　(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k ①
代入数据得F＝9.0×10－3 N ②
(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为E1＝k ③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合电场强度大小为E＝2E1cos 30° ④
由③④式并代入数据得
E＝7.8×103 N/C，电场强度E的方向沿y轴正向.
20.如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止.重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)水平向右电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大？
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能.
答案　(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL
解析　(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力分析如图所示，则有FNsin 37°＝qE
FNcos 37°＝mg
解得E＝
(2)若电场强度减小为原来的，即E′＝
由牛顿第二定律得mgsin 37°－qE′cos 37°＝ma
解得a＝0.3g
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，支持力不做功，由动能定理得
mgLsin 37°－qE′Lcos 37°＝Ek－0
解得Ek＝0.3mgL.
21.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似.如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动.已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示.带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg、带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应.求：
(1)B点到虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
答案　(1)0.50 cm　(2)1.5×10－8 s
解析　(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有|q|E1d1－|q|E2d2＝0，E1d1＝E2d2，
解得d2＝0.50 cm.
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，
由牛顿第二定律有
|q|E1＝ma1，
|q|E2＝ma2，
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有d1＝a1t12，d2＝a2t22.
又t＝t1＋t2，
代入数据，联立解得t＝1.5×10－8 s.
22.(2017·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示(取水平向右为正方向).一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)，开始处于图中的A点.在t＝0时刻将该粒子由静止释放，经过时间t0，刚好运动到B点，且瞬时速度为零.已知电场强度大小为E0.试求：
(1)电场变化的周期T应满足的条件；
(2)A、B之间的距离；
(3)若在t＝时刻释放该粒子，则经过时间t0粒子的位移为多大？
答案　见解析
解析　(1)经过时间t0，瞬时速度为零，故时间t0为周期的整数倍，即：
t0＝nT
解得：T＝，n为正整数.
(2)作出v－t图象，如图甲所示.
最大速度为：vm＝a·＝·
v－t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，为：
s＝vmt0＝，n为正整数.
(3)若在t＝时刻释放该粒子，作出v－t图象，如图乙所示.
v－t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，上方面积表示前进距离，下方的面积表示后退的距离：
故位移为：x＝··()2·2n－··()2·2n＝，n为正整数.