河南省正阳高中2018-2019学年高二上学期第三次素质检测数学（理）试卷
文档属性
| 名称 | 河南省正阳高中2018-2019学年高二上学期第三次素质检测数学（理）试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 250.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-17 19:42:38 | ||
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文档简介
正阳高中2018—2019学年上期17级第三次素质检测
数学试题（理科）
2019年1月6日
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合M=则集合=（ ）
A． B．
C． D．
2．“a=4”是“1，a，16成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列说法中正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
C．命题“存在”的否定为：“对，”
D．直线l不在平面内，则“l上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要条件
4．已知变量满足，则目标函数有 （ ）
A． B．，无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
5．已知甲：或，乙：，则甲是乙的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线=1（a>0,b>0）的左顶点,且双曲线的两条渐近线方程为y=±2x,则双曲线离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象在点处的切线斜率为-3，则 的极大值点为
A． B．-2 C． D．2
8．已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．4 D．
9．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为（ ）
A．（0,1] B．（－1,1] C．[1，＋∞） D．（0，＋∞）
10．设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（ ）
A．-16 B．-15 C．-12 D．-7
11．已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，则的最小值为（ ）
A．9 B．7 C． D．
12．数列满足点 在直线上，则前5项和为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．某汽车启动阶段的位移函数为s（t）＝2t3－5t2（s的单位是m），则t＝2 s时，汽车的瞬时速度是__________.
14．在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，且点纵坐标为，则到抛物线焦点的距离为______________．
15．已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．
16．已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②； ③； ④最小.其中一定正确的结论是________ （只填序号）.
三、解答题
17．（10分）已知命题p：指数函数y＝（1－a）x是R上的增函数，命题q：不等式ax2＋2x＋1＞0在R上恒成立．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.
18. （12分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
19．（12分）已知各项均不为零的数列满足： ，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
20．（12分）在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若的面积为，，求的值.
21．（12分）（1）求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．
（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．
22．（12分）已知函数．
（1）若在处取极值，求在点处的切线方程；
（2）当时，若有唯一的零点，求
注表示不超过的最大整数，如
参考数据：
高二数学理科第三次质检参考答案
1．A.2．A3. C4．C．5. B 6． D 7．A 8．A 9．A 10．A11．D 12．A
13．14． 15． 16．①③
17.解析：p真，即，解得
q:不等式ax2＋2x－1＜0在R上恒成立,
当a＝0时,不符合题意;
当a＞0时,∵ax2＋2x－1＞0在R上恒成立,
∴Δ＝4－4a＜0，∴a＞1．命题q真时a＞1．
又命题q是假命题，∴a≤1．
综上，命题p是真命题，命题q是假命题时，，解得，实数a的取值范围为（－?,0）．
18.解：（1）∵，
∴．
由，解得或；
由，解得，
所以的递增区间为，递减区间为．
（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，
所以极大值，极小值，
又，，
所以最大值，最小值．
19解析：（1）由题， ，所以，数列是等比数列，
设公比为，又，
所以， .
（2）由（1），，
数列的前项和 .
20.（1）（法一）：在中，由正弦定理得，
∴，
又，∴，
∴.
∵，∴.
∵，故.
（法二）由余弦定理得，
∴，
∴.
∵，故.
（2）∵，所以.
又，
∴由余弦定理得，
∴.
又由正弦定理知，
∴，，即，，
∴.
21． （1）由椭圆方程为，知长半轴长，短半轴长，
焦距的一半，
∴焦点是，，因此双曲线的焦点也是，，
设双曲线方程为，由题设条件及双曲线的性质，得，解得，故所求双曲线的方程为.
（2）设A、B的坐标分别为、．
由椭圆的方程知，，，∴．
直线l的方程为① 将①代入，化简整理得
，∴，，
∴.
22.解析：（1）因为，所以，解得，则，即在点处的切线方程为，即；
（2），
令，则
由，可得
在上单调递减，在上单调递增
由于，故时，
又，故在上有唯一零点，设为，
从而可知在上单调递减，在上单调递增
由于有唯一零点，故且
又......
令，可知在上单调递增
由于， ，
故方程的唯一零点，故
数学试题（理科）
2019年1月6日
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合M=则集合=（ ）
A． B．
C． D．
2．“a=4”是“1，a，16成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列说法中正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
C．命题“存在”的否定为：“对，”
D．直线l不在平面内，则“l上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要条件
4．已知变量满足，则目标函数有 （ ）
A． B．，无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
5．已知甲：或，乙：，则甲是乙的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线=1（a>0,b>0）的左顶点,且双曲线的两条渐近线方程为y=±2x,则双曲线离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象在点处的切线斜率为-3，则 的极大值点为
A． B．-2 C． D．2
8．已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．4 D．
9．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为（ ）
A．（0,1] B．（－1,1] C．[1，＋∞） D．（0，＋∞）
10．设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（ ）
A．-16 B．-15 C．-12 D．-7
11．已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，则的最小值为（ ）
A．9 B．7 C． D．
12．数列满足点 在直线上，则前5项和为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．某汽车启动阶段的位移函数为s（t）＝2t3－5t2（s的单位是m），则t＝2 s时，汽车的瞬时速度是__________.
14．在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，且点纵坐标为，则到抛物线焦点的距离为______________．
15．已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．
16．已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②； ③； ④最小.其中一定正确的结论是________ （只填序号）.
三、解答题
17．（10分）已知命题p：指数函数y＝（1－a）x是R上的增函数，命题q：不等式ax2＋2x＋1＞0在R上恒成立．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.
18. （12分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
19．（12分）已知各项均不为零的数列满足： ，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
20．（12分）在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若的面积为，，求的值.
21．（12分）（1）求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．
（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．
22．（12分）已知函数．
（1）若在处取极值，求在点处的切线方程；
（2）当时，若有唯一的零点，求
注表示不超过的最大整数，如
参考数据：
高二数学理科第三次质检参考答案
1．A.2．A3. C4．C．5. B 6． D 7．A 8．A 9．A 10．A11．D 12．A
13．14． 15． 16．①③
17.解析：p真，即，解得
q:不等式ax2＋2x－1＜0在R上恒成立,
当a＝0时,不符合题意;
当a＞0时,∵ax2＋2x－1＞0在R上恒成立,
∴Δ＝4－4a＜0，∴a＞1．命题q真时a＞1．
又命题q是假命题，∴a≤1．
综上，命题p是真命题，命题q是假命题时，，解得，实数a的取值范围为（－?,0）．
18.解：（1）∵，
∴．
由，解得或；
由，解得，
所以的递增区间为，递减区间为．
（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，
所以极大值，极小值，
又，，
所以最大值，最小值．
19解析：（1）由题， ，所以，数列是等比数列，
设公比为，又，
所以， .
（2）由（1），，
数列的前项和 .
20.（1）（法一）：在中，由正弦定理得，
∴，
又，∴，
∴.
∵，∴.
∵，故.
（法二）由余弦定理得，
∴，
∴.
∵，故.
（2）∵，所以.
又，
∴由余弦定理得，
∴.
又由正弦定理知，
∴，，即，，
∴.
21． （1）由椭圆方程为，知长半轴长，短半轴长，
焦距的一半，
∴焦点是，，因此双曲线的焦点也是，，
设双曲线方程为，由题设条件及双曲线的性质，得，解得，故所求双曲线的方程为.
（2）设A、B的坐标分别为、．
由椭圆的方程知，，，∴．
直线l的方程为① 将①代入，化简整理得
，∴，，
∴.
22.解析：（1）因为，所以，解得，则，即在点处的切线方程为，即；
（2），
令，则
由，可得
在上单调递减，在上单调递增
由于，故时，
又，故在上有唯一零点，设为，
从而可知在上单调递减，在上单调递增
由于有唯一零点，故且
又......
令，可知在上单调递增
由于， ，
故方程的唯一零点，故