2018-2019学年江苏省常州市“14校合作联盟”高二（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年江苏省常州市“14校合作联盟”高二（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
若直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为______．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1D与AC所在直线的位置关系为______．（填“平行”、“相交”、“异面”）
如图，若线段AB的端点A，B到平面α的距离分别为2，4，且A，B在平面α的同侧，则线段AB的中点M到平面α的距离为______．
若直线4x+ay=2a+2与直线2x+y=a+2平行，则实数a的值为______．
如果用半径为2的半圆形铁皮卷成一个无底圆锥筒，那么此圆锥筒的高为______．
函数??=
1?
??
2
的图象绕x轴旋转360°所得几何体的体积为______．
下列三个命题在“（　　）”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为直线，α，β为平面），则此条件是______．①?l∥m；②?m⊥l；③?l∥β
已知三点A（-1，2），B（1，0），C（2，1），那么△ABC外接圆的方程为______．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6cm，AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥C-A1BC1的体积为______cm3．
若圆O：x2+y2=10与圆M：（x-a）2+y2=90（a∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．
如图，一个实心六角螺帽毛坯（正六棱柱）的底边长为4，高为3，若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为______．
设点A（1，0），B（3，2），如果直线ax+by-1=0与线段AB有一个公共点，那么
1
??
2
+
??
2
的最大值为______．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若平面A1B1CD⊥平面AEP，则线段AP长度的取值范围是______．
在△ABC中，BC=3，∠A的平分线交BC于点D，且BD=2，则△ABC面积的最大值是______．
二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
如图，在三棱锥O-AEF中，侧棱OA⊥OE，OA⊥OF，M，N分别为EF，OF的中点．求证：（1）MN∥平面AOE；（2）平面AOE⊥平面OEF．

已知三条直线l1：x+y-3=0，l2：3x-y-1=0，l3：2x+my-8=0经过同一点M．（1）求实数m的值；（2）求点M关于直线l：x-3y-5=0的对称点N的坐标．
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC上一点，A1B∥平面AC1D．（1）求证：D为BC的中点；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：△AC1D为直角三角形．

已知圆C的方程为x2+y2-2ax-4y+a2+a-8=0（a∈R）．（1）若a=1，过点（2，3）的直线l交圆C于M，N两点，且????=2
10
，求直线l的方程；（2）直线x+y+2=0与圆C相交于A，B两点，问是否存在实数a，使得以AB为直径的圆经过原点？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．
如图，某市有相交于点O的一条东西走向的公路l，与南北走向的公路m，这两条公路都与一块半径为1（单位：千米）的圆形商城A相切．根据市民建议，欲再新建一条公路PQ，点P、Q分别在公路l、m上，且要求PQ与圆形商城A也相切．（1）当P距O处4千米时，求OQ的长；（2）当公路PQ长最短时，求OQ的长．

已知圆C：（x+1）2+y2=a（a＞0），定点A（m，0），B（0，n），其中m，n为正实数．（1）当a=m=n=3时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当a=4时，若对于圆C上任意一点P均有PA=λPO成立（O为坐标原点），求实数m，λ的值；（3）当m=2，n=4时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
3
【解析】
解：因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率k=tan60．故答案为：．通过直线的倾斜角为60°求出直线的斜率即可．本题考查直线的倾斜角与直线的斜率的关系，基本知识的考查．
2.【答案】异面【解析】
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中， A1D∩平面ABCD=D， AC?平面ABCD， D?AC， ∴面对角线A1D与AC所在直线的位置关系为异面． 故答案为：异面．A1D∩平面ABCD=D，AC?平面ABCD，D?AC，由此能求出面对角线A1D与AC所在直线的位置关系．本题考查空间中两直线的位置关系的判断，考查异面直线判定定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】3【解析】
解：∵线段AB的端点A，B到平面α的距离分别为2，4，且A，B在平面α的同侧，∴线段AB的中点M到平面α的距离为：d==3．故答案为：3．由线段AB的端点A，B到平面α的距离分别为2，4，且A，B在平面α的同侧，结合图形能求出线段AB的中点M到平面α的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
4.【答案】2【解析】
解：∵直线4x+ay=2a+2与直线2x+y=a+2平行，∴，解得a=2，∴实数a的值为2．故答案为：2．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】
3
【解析】
解：用半径为2的半圆形铁皮卷成一个无底圆锥筒，如图所示；设圆锥母线为l，底面圆半径为r，高为h，则l=2，且πrl=πl2，∴r=l=1，∴此圆锥筒的高为h==．故答案为：．由题意设圆锥母线为l，底面圆半径为r，高为h，由侧面积列方程求出r的值，再用勾股定理求出h的值．本题考查了圆锥侧面积的计算问题，是基础题．
6.【答案】
4??
3
【解析】
解：函数的图象是半圆，且半圆的圆心为原点，半径为1，则该半圆绕x轴旋转360°所得几何体是半径为1的球，所以该球的体积为π?13=．故答案为：．由函数的图象是半圆知该半圆绕x轴旋转360°所得几何体是球，求出球的体积即可．本题考查了旋转体的体积计算问题，是基础题．
7.【答案】l?α【解析】
解：在（1）中，?l∥m，在（2）中，?m⊥l，在（3）中，?l∥β，∴l?α．故答案为：l?α．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解．本题考查线线平行、线线垂直、线面平行的条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
8.【答案】x2+y2-x-3y=0【解析】
解：根据题意，设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，又由该圆经过三点A（-1，2），B（1，0），C（2，1），则有，解可得：D=-1，E=-3，F=0；则圆的方程为x2+y2-x-3y=0；故答案为：x2+y2-x-3y=0．根据题意，设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点的坐标代入圆的方程，可得，解可得D、E、F的值，即可得答案．本题考查圆的一般方程的求法，关键是设出圆的方程，属于基础题．
9.【答案】6【解析】
解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6cm，AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥C-A1BC1的体积就是A1-CBC1的体积，可得V===6．故答案为：6．根据长方体的结构特征，利用等体积法，转化求解即可．本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解．
10.【答案】6【解析】
解：由题意得：O（0，0），r1=，M（a，0），r2=，∴＜|a|＜，∵OA⊥MA，∴在Rt△AOM中，根据勾股定理得：OM2=OA2+MA2，即a2=2+（32=100，∴a=10或a=-10（不合题意，舍去），则线段AB的长度为2AC=2×=2×=6，故答案为：6．画出草图，由OA⊥MA，结合勾股定理可得a的值，再用等面积法，求线段AB的长度．本题考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键，是中档题．
11.【答案】3【解析】
解：设孔的半径为r， ∵一个实心六角螺帽毛坯（正六棱柱）的底边长为4，高为3， 在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化， ∴2×πr2=2πr×3， 解得r=3， ∴孔的半径为3． 故答案为：3．设孔的半径为r，推导出2×πr2=2πr×3，由此能求出孔的半径．本题考查反函数的求法，考查反函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12.【答案】13【解析】
解：∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，∴点A（1，0），B（3，2）在直线ax+by=1的两侧，∴（a-1）（3a+2b-1）≤0，画出它们表示的平面区域，如图所示．∵a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点O到直线3a+2b-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值即，则的最大值为13． 故答案为：13由题意得：点A（1，0），B（3，2）在直线ax+by=1的两侧，那么把这两个点代入ax+by-1=0，它们的符号相反，乘积小于等于0，即可得出关于a，b的不等关系，画出此不等关系表示的平面区域，结合线性规划思想求出a2+b2的取值范围．本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．
13.【答案】（
5
，3]【解析】
解：依题意可得BC1⊥平面A1B1CD，故只需EP∥BC1即可，取CC1中点为F，故P在线段EF上（不含端点）．AE=，AF=． ∴线段AP长度的取值范围是（，3]．故答案为：（，3]．依题意可得只需EP∥BC1即可，取CC1中点为F，故P在线段EF上（不含端点）．求得AE，AF，即可得线段AP长度的取值范围．本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．
14.【答案】3【解析】
解：∵BC=3，∠A的平分线交BC于点D，且BD=2，可得：CD=1，根据三角形内角平分线的性质可得AB=2AC，不妨设AC=b，则AB=2b；∴cos∠BAC==，∴sin∠BAC==；∴△ABC的面积为S△ABC=?2b?b?sin∠BAC=，则b2=5时，S△ABC取得最大值为3．故答案为：3．根据三角形内角平分线的性质可得AB=2AC，设AC=b，利用余弦定理求得cos∠BAC的值，再计算sin∠BAC，写出△ABC的面积，计算最大值即可．本题考查了三角形的内角平分线定理应用问题，也考查了余弦定理和三角形面积公式应用问题，是中档题．
15.【答案】证明：（1）∵M，N分别为EF，OF的中点，∴MN∥OE．……………………（3分）∵MN?平面AOE，OE?面AOE，∴MN∥面AOE．………………………………………………………（7分）（2）∵侧棱OA⊥OE，OA⊥OF，OE，OF?平面OEF，且OE∩OF=O，∴AO⊥面OEF．……………………………………………………（10分）∵AO?面AOE，∴面AOE⊥面OEF．…………………………（14分）【解析】
（1）由M，N分别为EF，OF的中点，得MN∥OE，由此能证明MN∥面AOE． （2）推导出AO⊥面OEF，由此能证明面AOE⊥面OEF．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
16.【答案】解：（1）解方程组
3??????1=0
??+???3=0
，得交点M（1，2）．?……………………………（3分）将点M（1，2）的坐标代入直线l3：2x+my-8=0的方程，得m=3．…………（6分）（2）法一：设点N的坐标为（m，n），则由题意可
???2
???1
×
1
3
=?1
??+1
2
?3×
??+2
2
?5=0
………（9分）解得
??=?4
??=3
…………………………………………………………………………（12分）所以，所求对称点N的坐标（3，-4）．………………………………………………（14分）法二：由（1）知M（1，2），所以，过M且与x-3y-5=0垂直的直线方程为：y-2=-3（x-1），即3x+y-5=0．…………………………………………………………………（8分）解方程组
???3???5=0
3??+???5=0
得交点为H（2，-1）………………………………………（10分）因为M，N的中点为H，所以，xN=2×2-1=3，yN=2×（-1）-2=-4．……（13分）所以，所求对称点N的坐标（3，-4）．………………………………………………（14分）【解析】
（1）求出M，将M代入直线方程求出m的值即可； （2）法一：设N（m，n），根据对称性以及斜率的关系得到关于m，n的方程组，解出即可； 法二：由M的坐标以及过M且与x-3y-5=0垂直的直线方程，联立方程组求出H的坐标，结合中点坐标公式计算即可．本题考查了直线的交点坐标，考查直线的位置关系以及中点坐标公式，考查转化思想，是一道综合题．
17.【答案】证明：（1）连接A1C交AC1于O，连接OD，如图所示；…………（2分）∵四边形ACC1A1是棱柱的侧面，∴四边形ACC1A1是平行四边形；∵O为平行四边形ACC1A1对角线的交点，∴O为A1C的中点；……………（4分）∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=OD，A1B?平面A1BC，∴A1B∥OD；……………（6分）∴OD为△A1BC的中位线，∴D为BC的中点；??? ……（7分）（2）∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC；………………（8分）∵平面ABC⊥平面BCC1B1，AD?平面ABC，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，∴AD⊥平面BCC1B1；……………………（11分）∵C1D?平面BCC1B1，∴AD⊥C1D，……………………（13分）∴△AC1D为直角三角形．……………………（14分）【解析】
（1）连接A1C交AC1于O，连接OD， 利用线面平行的性质定理和中位线的定义，即可证明D为BC的中点； （2）由等腰三角形的性质和面面垂直的性质定理，证明AD⊥C1D即可．本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是中档题．
18.【答案】解：（1）∵a=1，∴圆C为（x-1）2+（y-2）2=11，设圆心C到直线l的距离为d，∵????=2
10
，∴2
11?
??
2
=2
10
，得d=1．若l的斜率不存在，则l：x=2符合题意；若l的斜率存在，设为k，则l：y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0．由??=
|???2?2??+3|
??
2
+1
=1，解得k=0，可得l：y=3．综上，直线l的方程为x=2或y=3．（2）将x2+y2-2ax-4y+a2+a-8=0配方得，（x-a）2+（y-2）2=12-a．∵直线x+y+2=0与圆C相交，∴
12???＞0
|??+4|
2
＜
12???
．∴?5?
33
＜??＜?5+
33
．设A（x1，y1），B（x2，y2），则其坐标是方程组
??+??+2=0
??
2
+
??
2
?2?????4??+
??
2
+???8=0
的解，消去y得到关于x的一元二次方程为2x2+（8-2a）x+a2+a+4=0，由韦达定理得，x1+x2=a-4，
??
1
??
2
=
1
2
??
2
+
1
2
??+2．∵以AB为直径的圆过原点，∴
????
?
????
=0，∴x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+2）（x2+2）=0，则x1x2+x1+x2+2=0，∴
1
2
??
2
+
1
2
??+2+???4+2=0，解得，a=0或a=-3．满足?5?
33
＜??＜?5+
33
，∴a=0或a=-3．【解析】
（1）把a=1代入圆的方程，化为标准方程，求出圆心坐标与半径，由垂径定理可得圆心到直线l的距离，然后分类求解可得l的方程；（2）化圆的方程为标准方程，由圆心到直线的距离小于半径求得a的范围，联立直线方程与圆的方程，利用根与系数的关系结合求解a值．本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查向量垂直与数量积间的关系，考查计算能力，是中档题．
19.【答案】解：（1）以O为原点，直线l、m分别为x，y轴建立平面直角坐标系；?………………（1分）设PQ与圆A相切于点B，连结AB，以1千米为单位长度，则圆A的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，…………………………………………（2分）由题意可设直线PQ的方程为
??
4
+
??
??
=1，即bx+4y-4b=0，（b＞2），……………………………………………………………（3分）∵PQ与圆A相切，∴
|4?3??|
??
2
+
4
2
=1，解得b=3，故当P距O处4千米时，OQ的长为3千米；……………………（5分）（2）设P（a，0），Q（0，b）（a＞2，b＞2），………………………………（6分）则直线PQ方程为
??
??
+
??
??
=1，即bx+ay-ab=0．因为PQ与圆A相切，所以
|??+???????|
??
2
+
??
2
=1．……………………（8分）化简得ab-2（a+b）+2=0，即ab=2（a+b）-2；……………………（10分）法一：因此????=
??
2
+
??
2
=
(??+??
)
2
?2????
=
(??+??
)
2
?4(??+??)+4
=
(??+???2
)
2
；因为a＞2，b＞2，所以a+b＞4，于是PQ=（a+b）-2；……………………（12分）又????=2(??+??)?2≤(
??+??
2
)
2
，解得0＜??+??≤4?2
2
，或??+??≥4+2
2
；因为a+b＞4，所以??+??≥4+2
2
，………………………………（14分）PQ=（a+b）-2≥2+2
2
，当且仅当??=??=2+
2
时取等号，所以PQ最小值为2+2
2
，此时??=??=2+
2
；……………………（15分）答：当P、Q两点距离两公路的交点O都为2+
2
（千米）时，新建公路PQ最短．……………（16分）法二：化简得ab-2（a+b）+2=0，即??=
2(???1)
???2
=2+
2
???2
，……………………（10分）因此????=
??
2
+
??
2
=
??
2
+(2+
2
???2
)
2
=
(???2+2
)
2
+(2+
2
???2
)
2
=
(???2
)
2
+
4
(???2
)
2
+4((???2)+
2
???2
)+8
=
((???2)+
2
???2
)
2
+4((???2)+
2
???2
)+4
=
((???2)+
2
???2
+2
)
2
=|(???2)+
2
???2
+2|；………………（12分）因为a＞2，所以????=(???2)+
2
???2
+2≥2
(???2)×
2
???2
+2=2
2
+2；………………（14分）当且仅当???2=
2
???2
，即??=??=2+
2
时取到等号，………………（15分）答：当P、Q两点距离两公路的交点O都为2+
2
（千米）时，新建公路PQ最短．……………（16分）法三：解：（2）设PQ与圆A相切于点B，连结AB、AP、AQ，设∠OPA=θ，则∠APB=∠APO，∠BQA=∠OQA，且∠??????+∠??????=
??
2
，∴∠??????=
??
4
???，…………………（8分）又∵AB⊥PQ，∴????=
1
????????
，????=
1
??????(
??
4
???)
??∈(0，
??
4
)；……………………………………………（10分）∴????=
1
????????
+
1
??????(
??
4
???)
=
1
????????
+
1
1?????????
1+????????
=
1
????????
+
1+????????
1?????????
…………………………………（12分）=
1
????????
+
2
1?????????
?1=(
1
????????
+
2
1?????????
)(????????+1?????????)?1=1+
1?????????
????????
+
2????????
1?????????
+2?1≥2+2
1?????????
????????
?
2????????
1?????????
=2+2
2
，…………………………（14分）（当且仅当????????=
2
?1取等号）；……………………………………………………………………（15分）答：当P、Q两点距离两公路的交点O都为2+
2
（千米）时，新建公路PQ最短．………………（16分）法四：设PQ与⊙A相切于点B，设BP=x，BQ=y（x＞0，y＞0），……………………………（6分）则OP=x+1，OQ=y+1，PQ=x+y；………………………………………………………………（8分）在RT△OPQ中，由OP2+OQ2=PQ2得：（x+y）2=（x+1）2+（y+1）2，………………………（10分）化简得：xy=x+y+1，∴??+??+1≤(
??+??
2
)
2
，解得：??+??≥2+2
2
或??+??≤2?2
2
（舍）；………………………………………………………（13分）（当且仅当??=??=
2
+1时等号成立）∴当????=????=2+
2
时，PQ有最小值2+2
2
；……………………………………………………（15分）答：当P、Q两点距离公路交点O都为2+
2
（千米）时，新建公路PQ最短．……………（16分）【解析】
（1）建立适当的平面直角坐标系，利用直线与圆相切求出对应数值； （2）设出点P、Q的坐标，利用直线与圆相切，得出对应关系； 法一，利用两点间的距离公式和基本不等式求得PQ的最小值． 法二，利用两点间的距离公式和代入法，结合基本不等式求得PQ的最小值． 法三，利用三角函数表示出PQ，根据三角恒等变换和基本不等式计算PQ的最小值． 法四：由题意设BP=x，BQ=y，利用直角三角形的勾股定理求出x、y的关系，利用基本不等式求出PQ的最小值．本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．
20.【答案】解：（1）当a=3时，圆心为（-1，0），半径为
3
，当m=n=3时，直线AB方程为x+y-3=0，∴圆心到直线距离为d=
|?1?3|
2
=2
2
，∵
3
＜2
2
，∴直线与圆相离；（2）设点P（x，y），则????=
??
2
+
??
2
，????=
(?????
)
2
+
??
2
，∵PA=λPO，∴（x-m）2+y2=λ2（x2+y2），即（λ2-1）x2+（λ2-1）y2+2mx-m2=0，由（x+1）2+y2=4得，x2+y2+2x-3=0，∴x2+y2=3-2x，代入得，（λ2-1）（3-2x）+2mx-m2=0，化简得2（m-λ2+1）x-m2+3（λ2-1）=0，∵P为圆C上任意一点，∴
?
??
2
+3(
??
2
?1)=0
???
??
2
+1=0
，又m，λ＞0，解得m=3，λ=2；（3）直线AB的方程为
??
2
+
??
4
=1，设P（t，4-2t）（0≤t≤2），N（x，y），∵点M是线段PN的中点，∴??(
??+??
2
，2???+
??
2
)，又M，N都在圆C：（x+1）2+y2=a上，
(??+1
)
2
+
??
2
=??
(
??+??
2
+1
)
2
+(2???+
??
2
)
2
=??
，即
(??+??+2
)
2
+(??+4?2??
)
2
=4??
(??+1
)
2
+
??
2
=??
．∵该关于x，y的方程组有解，即以（-1，0）为圆心，
??
为半径的圆与以（-t-2，2t-4）为圆心，2
??
为半径的圆有公共点，∴a≤（t+1）2+（2t-4）2≤9a，又P为线段AB上的任意一点，∴a≤（t+1）2+（2t-4）2≤9a对所有0≤t≤2成立．而f（t）=（t+1）2+（2t-4）2=5(???
7
5
)
2
+
36
5
在[0，2]上的值域为[
36
5
，17]，∴
??≤
36
5
9??≥17
，即
17
9
≤??≤
36
5
．又线段AB与圆C无公共点，∴
??
＜
|?2+0?4|
5
，则??＜
36
5
．故实数a的取值范围为[
17
9
，
36
5
)．【解析】
（1）把a=m=n=3分别代入圆与直线方程，由圆心到直线的距离大于半径可得直线与圆相离；（2）设点P（x，y），由PA=λPO，得（λ2-1）x2+（λ2-1）y2+2mx-m2=0，结合（x+1）2+y2=4，得（λ2-1）（3-2x）+2mx-m2=0，化简得2（m-λ2+1）x-m2+3（λ2-1）=0，由P为圆C上任意一点，可得，由此求得实数m，λ的值；（3）求出直线方程，设P（t，4-2t）（0≤t≤2），N（x，y），求得M坐标，由M，N都在圆C：（x+1）2+y2=a上，得，该关于x，y的方程组有解，即以（-1，0）为圆心，为半径的圆与以（-t-2，2t-4）为圆心，为半径的圆有公共点，转化为a≤（t+1）2+（2t-4）2≤9a，可得a≤（t+1）2+（2t-4）2≤9a对所有0≤t≤2成立．求出函数f（t）=（t+1）2+（2t-4）2在[0，2]上的值域，可得a的范围．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，难度较大．