2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高二（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高二（上）期中数学试卷
副标题
题号
一
二
总分
得分
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
抛物线y2=4x的焦点坐标是______．
双曲线
??
2
9
-
??
2
16
=1的渐近线方程是______．
命题“?x∈R，x3-3x+2＞0”的否定是______．
已知直线l1：（a-2）x+y-3=0与直线l2：2x+ay+2=0垂直，则实数a=______．
若“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要条件，则a的最小值是______．
已知点P（-2，0），Q（0，1），则以线段PQ为直径的圆的方程是______．
设x，y满足约束条件
??+2??≤2
3??+2??≥3
??≥0
，则目标函数z=2x+4y的取值范围是______．
已知集合A={（x，y）|x2+y2≤4}，集合B={（x，y）|（x-2a）2+（y-a-2）2≤4}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是______．
已知圆C1：x2+y2+2x-2y=0，圆C：2：x2+y2-2x+6y=0，则两圆公共弦的长是______．
椭圆
??
2
9
+
??
2
3
=1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若PF1=2PF2，则P到左准线的距离是______．
在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°，以B为一个焦点作椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AC上，且椭圆过A，C两点，则该椭圆的离心率是______．
若直线l与抛物线y2=8x交于两点，且两交点的纵坐标为y1，y2，若y1?y2=-3，则直线l恒过定点______．
已知直线l：ax-y+3a=0与圆x2+y2=3交于A、B两点，过点A、B分别作l的垂线与x轴交于M、N两点，若AB=
3
，则MN=______．
设椭圆
??
2
??
2
+
??
2
??
2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为e，直线AB的斜率为k，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF、BF的中点分别为M、N，以线段MN为直径的圆过原点O．若0＜k≤1，则e的取值范围是______．
二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
(1)求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； (2)求与双曲线
??
2
2
?
??
2
=1有公共焦点，且过点(
2
,
2
)的双曲线标准方程．
已知a∈R，命题p：方程
??
2
??
+
??
2
4???
=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：x∈R．x2+2x+a≥0恒成立．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
已知圆M的方程为（x-3）2+y2=2．（1）求过点A（2，1）的圆M的切线方程；（2）若直线过点（2，3），且直线l与圆M相交于两点P、Q，使得∠PMQ=90°，求直线l的方程．
国家级江北新区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB，其中AP为2百米，BP为4百米，∠APB=90°，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且△MAB面积最大值为2
5
平方百米，如图建系．（1）求出半椭圆弧的方程；（2）若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处运土的点N可看作是半椭圆内任意一点，只有两条路线N→A→P、N→B→P可供选择，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线（即N到P的路程相等），请求出分界线所在的曲线方程；（3）若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设CD=2t百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．

已知点R为曲线Ω上任息一点定点S（4，0）T（1，0）．满足RS=2RT，过点M（
1
2
，1）分别作斜率为k1，k2的曲线Ω的动弦AB，CD，设P，Q分别为线段AB，CD的中点．（1）求曲线的方程；（2）当线段AB长度最小时，求k1；（3）若k1+k2=2，求证直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．
已知椭圆C：
??
2
??
2
+
??
2
??
2
=1（a＞b＞0）的离心率是
2
2
，右准线是x=6，下顶点D，点E（0，1），过点E的直线l（斜率存在）交椭圆C于A、B两点（A在B的左侧）．（1）求椭圆C标准方程；（2）求证：∠ADB的大小为定值；（3）若△ABD的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求△ABD的面积．

答案和解析
1.【答案】（1，0）【解析】
解：根据题意，抛物线y2=4x的开口向右，其焦点在x轴正半轴上， 且p=2， 则抛物线的焦点坐标为（1，0）， 故答案为：（1，0）．根据题意，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的点在x轴正半轴上，且p=2，由抛物线的焦点坐标公式计算可得答案．本题考查抛物线的几何性质，注意分析抛物线的开口方向．
2.【答案】??=±
4
3
??【解析】
解：∵双曲线的方程-=1，∴a2=9，b2=16，即a=3，b=4，则双曲线的渐近线方程为，故答案为：．根据双曲线的渐近线方程即可得到结论．本题主要考查双曲线渐近线的判断，根据双曲线的方程确定a，b是解决本题的关键．比较基础．
3.【答案】?x∈R，x2-3x+2≤0【解析】
解：∵全称命题的否定是特称命题， ∴命题“?x∈R，x2-3x+2＞0”的否定是?x∈R，x2-3x+2≤0， 故答案为：?x∈R，x2-3x+2≤0根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词的命题规律．
4.【答案】
4
3
【解析】
解：直线l1：（a-2）x+y-3=0与直线l2：2x+ay+2=0垂直，则2（a-2）+a=0，解得a=．故答案为：．直线l1：（a-2）x+y-3=0与直线l2：2x+ay+2=0垂直，可得2（a-2）+a=0，化简解出即可得出．本题考查了直线相互垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.【答案】2【解析】
解：由|x|≤2，得-2≤x≤2． ∵“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要条件， ∴[-2，2]?（-∞，a]． ∴a≥2． 即a的最小值是2． 故答案为：2．求解绝对值不等式可得|x|≤2的解集，由“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要条件，得[-2，2]?（-∞，a]，求得a的范围得答案．本题考查充分必要条件的判定，考查数学转化思想方法，是基础题．
6.【答案】（x+1）2+(???
1
2
)
2
=
5
4
【解析】
解：∵已知点P（-2，0），Q（0，1），以线段PQ为直径，故圆心为（-1，），半径为PQ==，∴以线段PQ为直径的圆的圆的方程为（x+1）2+=，故答案为：（x+1）2+=．根据题意求出圆心和半径，可得圆的标准方程．本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题．
7.【答案】[2，4]【解析】
解：x，y满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：由图可知可行域四个角点的坐标分别为A（1，0），B（2，0），∵目标函数z=2x+4y，∴zA=2，z=2x+4y与x+2y=2重合时，取得最大值z=4，故目标函数z=2x+4y的取值范围是[2，4]故答案为：[2，4]．画出满足约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，可得目标函数的取值范围．本题考查的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答线性规划类小题最常用的办法，一定要熟练掌握．
8.【答案】{a|a＜-2或a＞
6
5
}【解析】
解：∵A∩B=?；∴（0，0）到（2a，a+2）的距离大于4；∴（2a）2+（a+2）2＞16；解得；∴实数a的取值范围是．故答案为：．根据集合A，B及A∩B=?即可得出圆心（0，0）到圆心（2a，a+2）的距离大于4，从而得出（2a）2+（a+2）2＞16，解该不等式即可得出实数a的取值范围．考查描述法的定义，圆的标准方程，交集的运算及定义，空集的概念．
9.【答案】
2
5
5
【解析】
解：根据题意，设两圆的交点为M、N，即其公共弦所在的直线为MN，圆C1：x2+y2+2x-2y=0，其圆心为（-1，1），半径r=，圆C1：x2+y2+2x-2y=0，圆C：2：x2+y2-2x+6y=0，则MN的方程为（x2+y2+2x-2y）-（x2+y2-2x+6y）=0，变形可得：4x-8y=0，即x-2y=0，则C1到直线MN的距离d==，则MN=2×=；故答案为：．根据题意，设两圆的交点为M、N，即其公共弦所在的直线为MN，求出圆C1的圆心与半径，由两圆的一般方程分析可得直线MN的方程，结合直线与圆的位置关系，分析可得答案．本题考查圆与圆的位置关系，注意分析两个圆的圆心与半径，属于基础题．
10.【答案】2
6
【解析】
解：∵椭圆=1，∴a=3，b2=3，∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=2|PF2|∴|PF1|=4，|PF2|=2求出椭圆的离心率e==，设P到左准线距离是d，根据圆锥曲线统一定义，得：，∴d==2，即P到左准线距离是2．故答案为：2．由椭圆的定义，知|PF1|+|PF2|=2a=4，且|PF1|=2|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离．本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系，通过求该点到左准线的距离，考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义，属于基础题．
11.【答案】
5
3
【解析】
解：如图，记另一个焦点为D，则△ABD也是直角三角形．∵AB=8，AC=6，∠CAB=90°，∴BC=10，由椭圆定义可知：AB+AD=CB+CD=（AB+BC+CA）=（8+6+10）=12，∴椭圆的长轴长2a=12，∴a=6，设椭圆的焦距为2c，即BD=2c，由椭圆定义可知：AD=2a-AB=12-8=4，又∵AD==，∴4=，解得c=，∴离心率e==，故答案为：．通过记另一个焦点为D，易得△ABD也是直角三角形，利用勾股定理及椭圆定义可得a=6、c=2，进而可得结论．本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于中档题．
12.【答案】（
3
8
，0）【解析】
解：由题意设直线l：x=my+n，代入抛物线方程可得：y2-8my-8n=0，可得：y1?y2=-8n=-3，解得n=，直线l：x=my+，恒过定点（）．故答案为：（）．设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及直线系求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线方程的应用，考查计算能力．
13.【答案】
3
2
【解析】
解：取AB的中点E，连OE，则OE⊥AB，在Rt△OEA中，|AE|=|AB|=，|OA|=，所以|OE|===，由点到直线的距离得|OE|=，∴=，解得：a=，∴直线l：x-y+=0，∴|MN|=|AB|?cos30=?=，故答案为：．先利用弦长和半径求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离求出a，得直线斜率、倾斜角，最后根据|MN|=|AB|?cos30=本题考查了直线与圆的位置关系．属中档题．
14.【答案】（
2
2
，
2?
2
]【解析】
解：设F（c，0），直线AB的方程为y=kx，联立椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2k2）x2=a2b2，解得x=±，设A（，），B（-，-），可得M（+?，?），N（-?，-?），由线段MN为直径的圆过原点O，可得OM⊥ON，即?=0，即有-?-?=0，可得k2===，由0＜k≤1可得0＜≤1，解得＜e≤，故答案为：（，]．设F（c，0），直线AB的方程为y=kx代入椭圆方程，求得A，B的坐标，由中点坐标公式可得M，N的坐标，由题意可得可得?=0，由k的范围，从而求出e的取值范围．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，同时考查圆的性质和直线斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
15.【答案】解：（1）设椭圆标准方程为
??
2
??
2
+
??
2
??
2
=1（a＞b＞0），则∵焦距为4，长轴长为6，∴a=3，c=2，∴b2=5，∴椭圆标准方程为
??
2
9
+
??
2
5
=1；（2）双曲线
??
2
2
-y2=1双曲线的焦点为（±
3
，0），设双曲线的方程为
??
2
??
2
?
??
2
??
2
=1（a，b＞0），可得a2+b2=3，将点（
2
，
2
）代入双曲线方程可得，
2
??
2
?
2
??
2
=1，解得a=1，b=
2
，即有所求双曲线的方程为：
??
2
?
??
2
2
=1．【解析】
（1）设出椭圆的标准方程，确定几何量，即可得到椭圆的标准方程；（2）求得双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为（a，b＞0），由题意可得c=，即a2+b2=3，将点（）代入双曲线方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法，双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，点满足方程，考查运算能力，属于基础题．
16.【答案】解：（1）命题p为真命题等价于
??＞0
4???＞0
??＞4???
，解得2＜a＜4；（2）命题q为真命题等价于△=4-4a≤0，解得a≥1．由“p或q”为真，“p且q”为假，可知p，q一真一假．当p真q假时，实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围为1≤a≤2或a≥4．综上，1≤a≤2或a≥4．【解析】
（1）由已知可得关于a的不等式组，求解得a的取值范围；（2）求出方程=1表示焦点在x轴上的椭圆时a的范围，再由复合命题的真假判断，利用交、并、补集的混合运算得答案．本题考查复合命题的真假判断，考查恒成立问题的求解方法，是基础题．
17.【答案】解：（1）∵（2-3）2+12=2，∴点A在圆上，则AM⊥m，∵
??
????
=
1?0
2?3
=?1，∴km=1．则直线m的方程为y-1=1?（x-2），即x-y-1=0；（2）圆M的方程为（x-3）2+y2=2，则圆M的圆心坐标为（3，0），半径为
2
．记圆心到直线l的距离为d，则d=
2
??????45°=1．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，d=3-2=1，满足条件；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0．则d=
|3+??|
1+
??
2
=1，解得k=?
4
3
．此时直线l的方程为4x+3y-17=0．综上，直线l的方程为x=2或4x+3y-17=0．【解析】
（1）由题意可知，点A在圆上，求出AM所在直线当斜率，可得切线斜率，再由直线方程的点斜式得答案； （2）由已知求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在与不存在求解．本题考查圆的切线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
18.【答案】解：（1）在直角三角形PAB中，AP=2，BP=4，由勾股定理得：????=
??
??
2
+??
??
2
=2
5
．设椭圆方程为
??
2
??
2
+
??
2
??
2
=1（a＞b＞0）．由题意，
2??=2
5
1
2
?2?????=2
5
，解得a=
5
，b=2．∴椭圆弧的方程为
??
2
5
+
??
2
4
=1（0≤y≤2）；（2）由于N到P的路程相等，∴NA+AP=NB+BP，即NA+2=NB+4．得NA-NB=2＜AB，∴N在以A，B为焦点的双曲线上，设双曲线方程为
??
2
??
2
?
??
2
??
2
=1（m＞0，n＞0），则
??
2
+
??
2
=5
2??=2
，解得m=1，n=2．∴双曲线方程为
??
2
?
??
2
4
=1；（3）由CD=2t，设D（t，s）（s＞0），则
??
2
5
+
??
2
4
=1．∴??=
4?
4
5
??
2
=
2
5
5?
??
2
．∴商场地面积为y=2ts=2t?
2
5
5?
??
2
=
4
5
??
2
(5?
??
2
)
．∵0＜t＜
5
，∴5-t2＞0，则y=
4
5
??
2
(5?
??
2
)
≤
4
5
?
??
2
+5?
??
2
2
=2
5
．当且仅当t2=5-t2，即t=
10
2
时“=”成立．∴当t=
10
2
时，商场地面的面积最大为2
5
平方百米．【解析】
（1）在直角三角形PAB中，由已知结合勾股定理得AB．设椭圆方程为（a＞b＞0）．由已知列式求得a，b，则椭圆方程可求；（2）由于N到P的路程相等，可得NA+AP=NB+BP，即NA-NB=2＜AB，得N在以A，B为焦点的双曲线上，设双曲线方程为（m＞0，n＞0），则，解得m，n的值，则双曲线方程可求；（3）由CD=2t，设D（t，s）（s＞0），则．求得s，则商场地面积为y=2ts=2t=．然后利用基本不等式求最值．本题考查椭圆与双曲线标准方程的求法，考查利用基本不等式求最值，是中档题．
19.【答案】解：（1）设R（x，y），∵点R为曲线Ω上任息一点定点S（4，0）T（1，0）．满足RS=2RT，∴
(???4
)
2
+
??
2
=2
(???1
)
2
+
??
2
，整理得：x2+y2=4，∴曲线的方程为x2+y2=4．（2）设圆心O到直线AB的距离为d，∵AB=2
4?
??
2
，∴当d最大时AB长度最小，∴d≤OP=
(
1
2
)
2
+1
=
5
2
，此时OP⊥AB，∵
??
????
=
1?0
1
2
?0
=2，∴当线段AB长度最小时，k1=-
1
2
．证明：（3）①当k1，k2均不为0时，直线AB的方程为y-1=k1（x-
1
2
），由
??
2
+
??
2
=4
???1=
??
1
(???
1
2
)
，得（1+k12）x2+2（1-
1
2
??
1
）k1x+（1-
1
2
??
1
）2-4=0，（*），∵k1+k2=2，（*）式为（1+k12）x2+k1k2x+
1
4
??
2
2
?4=0．（**），方程（**）有两解，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
?
??
1
??
2
1+
??
1
2
，y1+y2=k1（x1-1）+1+k2（x2-1）+1=
??
2
1+
??
1
2
，∴P（
?
??
1
??
2
2(1+
??
1
2
)
，
??
2
2(1+
??
1
2
)
），同理Q（
?
??
1
??
2
2(1+
??
2
2
)
，
??
1
2(1+
??
2
2
)
），∵k1k2≠0，∴kPQ=
??
1
1+
??
2
2
?
??
2
1+
??
1
2
??
1
??
2
1+
??
1
2
?
??
1
??
2
1+
??
2
2
=
(
??
1
?
??
2
)(
??
1
2
+
??
1
??
2
+
??
2
2
+1)
??
1
??
2
(
??
2
?
??
1
)(
??
2
+
??
1
)
=
??
1
??
2
?5
2
??
1
??
2
，∴直线PQ的方程为y-
??
2
2(1+
??
1
2
)
=
??
1
??
2
?5
2
??
1
??
2
（x+
??
1
??
2
2(1+
??
1
2
)
），即y=
??
1
??
2
?5
2
??
1
??
2
x+
??
2
2(1+
??
1
2
)
+
??
1
??
2
?5
2
??
1
??
2
?
??
1
??
2
2(1+
??
1
2
)
，∵
??
2
2(1+
??
2
2
)
+
??
1
??
2
?5
2
??
1
??
2
?
??
1
??
2
2(1+
??
2
2
)
=
2
??
2
+
??
1
??
2
?5
4(1+
??
1
2
)
=
4?2
??
1
+
??
1
(2?
??
1
)?5
4(1+
??
1
2
)
=
?1?
??
1
2
4(1+
??
1
2
)
=-
1
4
，∴直线PQ恒过定点（0，-
1
4
）．②当k1，k2有一个为0时，不妨设k1=0，k2=1，此时直线PQ为y轴，过点（0，-
1
4
）．综上，直线PQ恒过定点（0，-
1
4
）．【解析】
（1）设R（x，y），由点R为曲线Ω上任息一点定点S（4，0）T（1，0）．满足RS=2RT，列出方程能求出曲线的方程．（2）设圆心O到直线AB的距离为d，由AB=2，得当d最大时AB长度最小，此时OP⊥AB，由此能求出当线段AB长度最小时，k1的值．（3）当k1，k2均不为0时，直线AB的方程为y-1=k1（x-），由，得（1+k12）x2+2（1-）k1x+（1-）2-4=0，由k1+k2=2，得（1+k12）x2+k1k2x+=0，推导出P（，），Q（，），从而得到直线PQ恒过定点（0，-），当k1，k2有一个为0时，直线PQ为y轴，过点（0，-）．由此能证明直线PQ恒过定点（0，-）．本题考查曲线方程、直线斜率的求法，考查直线恒过定点的证明，考查直线方程、圆的性质、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
20.【答案】解：（1）∵椭圆C：
??
2
??
2
+
??
2
??
2
=1（a＞b＞0）的离心率是
2
2
，右准线是x=6，∴
??
??
=
2
2
??
2
??
=6
??
2
=
??
2
+
??
2
，解得a=3
2
，b=3，∴椭圆C的方程为：
??
2
18
+
??
2
9
=1．证明：（2）当k=0时，AE=EB=DE，∴∠??????=
??
2
，当k≠0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=kx+1，联立
??
2
18
+
??
2
9
=1
??=????+1
，得：（1+2k2）x2+4kx-16=0，△=16（9k2+4）＞0，x1+x2=-
4??
1+2
??
2
，x1x2=
?16
1+2
??
2
，（*），y1=kx1+1，y2=kx2+1，
????
?
????
=（-x，-3-y1）?（-x2，-3-y2）=（k2+1）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，∴∠ADB=
??
2
为定值．解：（3）当k=0时，圆M在A处的切线为垂直x轴（即切线的斜率不存在），而椭圆在A处切线是有斜率的，故k=0这种情况不存在，舍去．当k≠0时，由（2）知AB是△ABD的外接圆的直径，∴设圆M在A处的切线方程为y-y1=-
1
??
（x-x1），联立方程组
??
2
18
+
??
2
9
=1
???
??
1
=?
1
??
(???
??
1
)
，得（k2+2）y2+2k（ky1+x1）y+（ky1+x1）2-18=0，△=4
??
2
(??
??
1
+
??
1
)
2
?4(
??
2
+2)[（ky1+x1）2-18]=0，化简，得：（ky1+x1）2=9（k2+2），∵
??
1
2
+2
??
1
2
=18k2y
1
2
+2kx1y1+x12=9（k2+2），
??
2
(
??
1
2
?9)+(
??
1
2
?18)+2??
??
1
??
1
=0，
??
2
??
1
2
+4
??
1
2
+4??
??
1
??
1
=0，（kx1-2y1）2=0，∴kx1=2y1，
??
1
2
+2
??
1
2
=18
??
??
1
=2
??
1
??
1
=??
??
1
+1
，解得x1=-4，y1=-1，k=
1
2
，回代（*）式，得B（
8
3
，
7
3
），AB=
1+
1
4
?|
8
3
?(?4)|，D到AB的距离d=
|3+1|
1+
1
4
，∴S△ABD=
1
2
×
|3+1|
1+
1
4
×|
8
3
?(?4)|=
40
3
．【解析】
（1）由椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率是，右准线是x=6，列出方程组求出a=3，b=3，由此能求出椭圆C的方程．（2）当k=0时，AE=EB=DE，；当k≠0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=kx+1，联立，得：（1+2k2）x2+4kx-16=0，利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能证明∠ADB=为定值．（3）AB是△ABD的外接圆的直径，设圆M在A处的切线方程为y-y1=-（x-x1），联立方程组，得（k2+2）y2+2k（ky1+x1）y+（ky1+x1）2-18=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式，能求出三角形的面积．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查角为定值的证明，考查三角形的面积的求法，考查根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．