重庆市朝阳中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

高二上期期中考数学试题（理科）
选择题：
不等式组的解集是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知则的最小值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、点和在直线的两侧，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）以上都不对
4、已知则满足的点的个数为（ ）
（A）6 （B） 8 （C） 9 （D）11
5、设直线与关于直线对称，则直线的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、设椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为，则此椭圆的标准方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、设双曲线的渐近线与曲线相切，则此双曲线的离心率等于（ ）
（A） （B）2 （C） （D）
8、过点且与双曲线没有交点的直线斜率的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、过圆外一点P向该圆引两条切线，M，N为切点，则MN的直线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、在中，已知A又三边且，则B点的轨迹是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
填空题：
11、不等式的解集为
12、经过点P，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条
13、直线截圆所得弦AB的中点是，则直线的方程为
14、已知平面区域如图所示:A,B,C,在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为
15、椭圆与圆有公共点，则半径的取值范围为
解答题：（共75分）
16、（13分）解不等式组
17、（13分）求平行于直线且与坐标轴所围成的三角形面积为5的直线方程
18、（13分）在中，的平分线方程为的平分线方程为，求边BC所在的直线方程
19、（12分）若直线与曲线的两个交点为A,B。为原点，
当为何值时，有
20、（12分）已知椭圆，斜率为1的直线交椭圆于A ,B
(1)求弦AB长的最大值
（2）求面积的最大值及此时直线的方程
21、（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线：与椭圆交于M，N两点，B为短轴上的端点且短轴长为整数。若的重心恰为椭圆的右焦点F。
（1）求此椭圆的方程
（2）该椭圆的左焦点为，问在椭圆上是否存在一点P，使，并证明你的结论。
高二上期期中考试数学试题（理科）答案
一、选择题：CACCB ADBBB
二、填空题：
11、； 12. 3 13.
14、 15、
三、解答题：
16、 （1,2）（
17、设所求直线方程为，它与轴、轴的交点分别为
由题意，，解得。所以所求直线方程为
18、略解：A关于对称点, A关于对称点
所以BC的方程为
19、设A、B，由方程组
得：
因为直线与曲线有两个交点，所以0，得

又，，即。
20、解：（1）设直线：中
得
设A、B，则
由题意得：0知
（2）点O到直线的距离d=
当且仅当即时取等号
21、解：设椭圆方程为，M,N,B的坐标为M,N,B则
两式相减 ①
由重心公式得：：
②
③
椭圆方程为
（2）先证明