重庆市朝阳中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

高二（上）期中数学（文）试题
一．选择题．(每小题5分,共50分)
1．是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又非必要条件
2．过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为 （ ）
A．3x－5y＋7＝0 B．5x－3y＋1＝0 C．3x－5y－1＝0 D．5x－3y－7＝0
3．已知椭圆方程，那么它的焦距是（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，则a=（ ）
A．－3 B． C．－6 D．
5．曲线的长轴长为( )
A．8 B．4 C．6 D．3
6．直线不通过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若圆与圆关于原点对称,则圆C的方程是( )
A． B．
C． D．
8．两条直线与相交于第一象限,则的取值范围为( )
A． B． C．或 D．
9．已知曲线上一点P到点的距离之差为2．则△PAB为 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题后的横线上）
11. 过点P(－1,2) 且与直线垂直的直线方程是_______.
12．已知、满足约束条件，则的最大值为_____.
13.过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为__________．
14. 已知点(3,1)和在直线的两侧,则的取值范围为
15. 设，，已知点，在线段（不含端点）上运动，则 的最小值是_________
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
16. （本题满分13分）已知直线l过点，并且l在x轴与y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．
解：
17. （本小题满分13分）求圆心在直线上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为的圆的方程．
解：．
18．(13分)已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点F2．
(1)求直线的方程;
(2)若与椭圆交于点A、B 两点,F1为椭圆左焦点,求．
解:
19. （本小题12分）直线是中的平分线所在直线，若、坐标分别为、，试求点的坐标，并判断的形状。
解：
20. ．（本小题12分）
某工厂计划建造一座底面为矩形ABCD且面积为200平方米的三级污水处理池(如图所示)。由于受地形限制，矩形的长与宽都不能超过16米。已知池的外墙建造单价为每米400元，中间两隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元。
(1)试求总造价(元)与矩形长(米)之间的函数关系式 ；
(2)求的最小值及其相应的值。
解：
21. (12分)已知，和△AOB的内切圆,为圆周上一点．
(1)求点P到直线距离的最大值;
(2)若,求M的最大值与最小值．
解:
高二（上）期中考试数学（文）试题
参考答案
一．选择题．(每小题5分,共50分)
ABBCA CAABD
二﹒11﹒2x+3y-4=0 12﹒3 13﹒8 14﹒-14三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
16.解：若直线l过原点，方程为；
若直线l不过原点，设直线方程为，将点代入方程，得，
直线l的方程为； 所以直线l的方程为或．
17.解：设圆的方程为
由题意可得解得或
所以圆的方程为或．
18．解:由已知 ∴ ∴
(1)∴直线为:
(2)联立直线与椭圆方程: 化简得:
设．则
∴
∴
∴
19. 解：设点的坐标为，则，
由题意
即 整理得，解得
∴点的坐标为
∵，， ∴为直角三角形。
20. 解：(1)若以AB为长，则；
且
若以AD为长，此时，不合题意。
故所求函数为 （）；
(2) 函数 （）
在区间上单调递减
当x=16时，
21.解:(1)由已知圆心
∴到直线的距离
∴到直线的距离最大值为
(2)设,则点P满足
则]


∴当时
当时