人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
知识梳理 分点训练
知识点1 反比例函数的概念
1. 下列函数中，是反比例函数的为( )
A. y= B. y=
C. y=2x＋1 D. 2y=x
2. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
A. y＝x B. y＝
C. y＝ D. y＝
3. 反比例函数y=－的比例系数k是 ，自变量x的取值范围是 .
4. 已知y=(k－2)是反比例函数，那么k的值是 .?
知识点2 确定反比例函数的解析式
5. 已知一个函数y满足下表(x为自变量)，
x
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
y
2
4
8
－8
－4
－
－2
则这个函数的解析式为( )
A. y= B. y=－ C. y= D. y=－
6. 已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值为( )
A. 4 B. －4 C. 3 D. －3
7. 点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A. 10 B. 5 C. －5 D. －10
8. 已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当x=2时，y的值；
(3)求当x取何值时，y=.
课后提升 巩固训练
9. 下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )
A. y= B. y= C. y= D. xy=
10. 反比例函数可表示为y=(k≠0)，在反比例函数y=－中，k等于( )
A. 3 B. －3 C. D. －
11. 下列关系中的两个量，成反比例的是( )
A. 面积一定时，矩形周长与一边长
B. 压力一定时，压强与受力面积
C. 读一本书，已读的页数与余下的页数
D. 某人年龄与体重
12. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )
A. 正方形的面积S与边长a的关系
B. 正方形的周长C与边长a的关系
C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
13. 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与x之间的关系是( )
A. 正比例函数 B. 反比例函数
C. 一次函数 D. 其他
14. 反比例函数y=的图象经过点M(－2，1)，则k= .
15. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为 .
16. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 .
17. 如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的 函数.?
18. 下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：
(1)y=；(2)y=；(3)xy=6；(4)3x＋y=0；(5)x－2y=1；(6)3xy＋2=0.
19. 已知反比例函数y=－.
(1)说出这个函数的比例系数k；
(2)求当x=－10时函数y的值；
(3)求当y=6时自变量x的值.
拓展探究 综合训练
20. 已知函数y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，求y的值.
参考答案
1. A
2. D
3. －6 x≠0
4. －2
5. B
6. A
7. D
8. 解：(1)设所求的反比例函数解析式为y=，因为当x=3时，y=8，所以k=3×8=24，所以y与x的函数关系式为y=.
(2)当x=2时，y==24×=9.
(3)当y=时，=，所以x=24×=16.
9. B
10. D
11. B
12. D
13. D
14. －2
15. y=
16. y=
17. 正比例
18. 解：(1)y=不是反比例函数.
(2)因为y=，所以xy=.所以y=是反比例函数.
(3)因为xy=6，所以y=是反比例函数.
(4)因为3x＋y=0，所以y=－3x不是反比例函数.
(5)因为x－2y=1，所以2y=x－1.所以y=x－不是反比例函数.
(6)因为3xy＋2=0，所以xy=－.所以y=是反比例函数.
19. 解：(1)原式=，比例系数k为－.
(2)当x=－10时，y=－=.
(3)当y=6时，由－=6，解得x=－.
