华师大九年级下期末专题《第26章二次函数》单元检测试卷含解析

华师大版九年级数学下册期末专题： 第26章 二次函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(?? )
A.?y＝－2(x＋1)2－1?????????/B.?y＝－2(x＋1)2＋3?????????/C.?y＝－2(x－1)2＋1?????????/D.?y＝－2(x－1)2＋3
2.已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（?? ）
A.?﹣1?????????????????????????????????????????/B.?8?????????????????????????????????????????/C.?﹣2?????????????????????????????????????????/D.?1
3.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ??）
A.?y=-2（x+1）2+2??????????/B.?y=-2（x+1）2-2??????????/C.?y=-2（x-1）2+2??????????/D.?y=-2（x-1）2-2
4.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（??? ）
/
A.?y=
25
4
??
2
?????????????????????????/B.?y=﹣
25
4
??
2
?????????????????????????/C.?y=﹣
4
25
??
2
?????????????????????????/D.?y=
4
25
??
2
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（?? ）
/
A.?2???????????????????????????????????????????/B.?3???????????????????????????????????????????/C.?4???????????????????????????????????????????/D.?5
6.已知二次函数 ??=
??
2
+??+?? ，当 ?? 取任意实数时，都有 ??>0 ，则 ?? 的取值范围是（??? ）．
A.??≥
1
4
B.??>
1
4
C.??≤
1
4
D.??<
1
4
7.下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（　　）
A.?y=
1
3
??
2
???????????????????????????/B.?y=
??
2
?1
???????????????????????????/C.?y=
1
??
2
???????????????????????????/D.?y=ax2+bx+c
8.已知二次函数 ??=??
??
2
+????+??(??≠0) 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ??）/
A.???????>0?????????????????????????B.?2?????=0?????????????????????????C.???>??+???????????????????????????D.?
??
2
?4????<0 ?
9.若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（?? ）
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3 ＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2
10.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<
1
2
；④b>1.其中正确的结论是（　　）/
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
二、填空题（共10题；共30分）
11.把抛物线 ??=
(???1)
2
+2 沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是________.
12.若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．
13.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．
14.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________ ?①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ．
15.抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是________?．
16.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________．/
17.如图，二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为________?．?/
18.将抛物线 ??=2
(???1)
2
+4 ，绕着它的顶点旋转
180
°
，旋转后的抛物线表达式是________．
19.将抛物??=?
???1
2
向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．
20.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF=
2
OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=
3
4
；④OG?BD=AE2+CF2 ． /
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标./
22.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离./
23.抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．
24.如图，已知抛物线y=-
1
4
??
2
+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）./（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
25.已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数交于A,B两点,其中A点（3,4）,B点在y轴上./（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（不与A,B重合）,过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式；（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由.
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．/（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
27.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣
8
3
，直线l的解析式为y=x．
/
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；
（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．
28.如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直/轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．/（1）点?????（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．//
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】根据左加右减，上加下减的归则.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位得y=-2(x-1)2+3，再向上平移2个单位得y=-2(x-1)2+3.故答案为：D.
【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减“”即可求解。
2.【答案】B
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，∴m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故答案为：B【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，得出m的值，再将m的值代入3m+2即可算出一次项的系数。
3.【答案】C
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故答案为：C．【分析】根据函数平移的特点“上加下减，左加右减”，向右平移一个单位，x减去1，向上平移2个单位，函数解析式末尾加上2。
4.【答案】C
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】如图，由题意可设抛物线的解析式为 ??=??
??
2
，∵由题意可知点A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），且抛物线过点A、B，∴ 25??=?4 ，解得： ??=?
4
25
，∴抛物线的解析式为：y=?
4
25
x2故答案为：C.【分析】先设抛物线为 y=ax2 ， 根据题意可得出A、B的坐标分别为 （-5，-4）、（5，-4），将A、B的坐标代入 y=ax2 ， 解出a，即为所求解析式。
5.【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：解：①图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＜0， ∴ac＞0，故①正确；②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故②错误；③当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；④∵对称轴x=﹣
??
2??
＜1，∴2a+b＞0，故④错误；⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方，∴
4?????
??
2
4??
＞0，∴4ac﹣b2＜4a，故⑤正确；⑥∵2a+b＞0，∴2a+b﹣a＞﹣a，∴a+b＞﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，∴a+b＞0，故⑥正确；综上所述正确的个数为4个，故选：C．/【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线的顶点坐标情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
6.【答案】B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，
∴函数的图象开口向上，
又∵当x取任意实数时，都有y＞0，
∴有△＜0，
∴△=1-4m＜0，
∴m＞
1
4
，
故答案为：B．
【分析】二次函数图像开口向上，故y>0即为函数与x轴无交点，那么只需所对应的一元二次方程没有实数根.
7.【答案】A
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、不是二次函数的形式，故B错误；C、是分式，故C错误；D、a=0是一次函数，故D错误；故选：A．【分析】根据函数y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．
8.【答案】C
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】抛物线的开口向下，则a＜0；…①抛物线的对称轴为x=1，则-
??
2??
=1，b=-2a；…②抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；…③抛物线与x轴有两个不同的交点，则：△=b2-4ac＞0；由②知：b＞0，b+2a=0；又由①③得：abc＜0；由图知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；故答案为：C．【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的位置及抛物线与y轴的交点情况，可知a＜0、c＞0、b＞0，即可对A作出判断；根据对称轴x=1，可得出b+2a=0，可对B作出判断；将b > a + c变形为a-b+c＜0，根据x=-1，即可作出判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对D作出判断。
9.【答案】B
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】根据二次函数的解析式可知其对称轴为x= ?
??
2??
=-2，然后根据二次函数的图像可知开口向上，因此根据二次函数的增减性，可知y2＜y1＜y3.
故答案为：B
【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的图像可知开口向上，然后利用二次函数的增减性，可得出答案。
10.【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=-
??
2??
＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=-
??
2??
＞-1，解得：
??
2
＜a，∵b＞1，∴a＞
1
2
，故本选项错误；④当x=-1时，函数值＜0，即a-b+c＜0，（1)又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1)，2-2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选C．
【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-
??
2??
判断符号．（3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5)当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6)由对称轴公式x=-
??
2??
， 可确定2a+b的符号
二、填空题
11.【答案】/
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】把抛物线 ??=
(???1)
2
+2 沿x轴向左平移4个单位得 ??=
(??+3)
2
+2 ，再沿y轴向上平移3个单位后得 ??=
(??+3)
2
+5 .
故答案为： ??=
(??+3)
2
+5 .
【分析】根据抛物线的几何变换规律，在顶点式的完全平方式内左加右减，在顶点式的常数项处上加下减，即可得出平移后新函数的函数解析式。
12.【答案】4
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4．【分析】先令y=0求出二次函数与x轴的交点A、B，两个交点的横坐标x1、x2 之间的距离即为AB的长。
13.【答案】-2
【考点】二次函数y=ax^2的图像
【解析】【解答】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小不变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小不变，方向相反，因此可得a=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口程度不变可得a=﹣2。
14.【答案】①
【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解： ∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，∴选项②项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ， ∴b2﹣4ac＞0，故选项③错误；若a＞0，则x1＜x0＜x2 ， 若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0 ， 故选项④错误若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故选项①正确，故答案为：①．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对各选项讨论即可得解．
15.【答案】y=（x﹣4）2﹣3　
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，其顶点坐标为（3，﹣4）．向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的顶点坐标为（4，﹣3），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣4）2﹣2，故答案为：y=（x﹣4）2﹣2．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
16.【答案】（
3?
5
2
，
3?
5
2
）
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，正方形的性质，二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：A的坐标是（1，0）、C坐标是（0，1），设出解析式是y=a（x﹣1）2 ， 把C的坐标代入得：a（﹣1）2=1，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=（x﹣1）2；∵B的坐标是（1，1），设OB解析式的解析式是y=kx，则k=1，则OB的解析式是y=x．根据题意得： {
??=
(???1)
2
??=??
，解得： {
??=
3+
5
2
??=
3+
5
2
（舍去），或 {
??=
3?
5
2
??=
3?
5
2
．则D的坐标是：（
3?
5
2
，
3?
5
2
）．故答案为：（
3?
5
2
，
3?
5
2
）．【分析】根据图形首先求得A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式和直线OB的解析式，然后两函数解析式联立组成的方程组即可求解。
17.【答案】10
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：在y=x2﹣6x+5中，当y=0时，x=1或5；当x=0时，y=5；则A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）故△ABC的面积为：
1
2
×4×5=10；故答案为：10．?/【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．
18.【答案】??=?2
(???1)
2
+4
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线 ??=2
(???1)
2
+4 的顶点为（1,4），
∵原抛物线是绕顶点（1,4）旋转，
∴旋转后的抛物线的顶点依然是（1,4）.
∵旋转了180°，
∴原来开口向上变成开口向下，但开口形状不变，∴二次项系数为-2，
∴旋转后的抛物线表达式为 ??=?2
(???1)
2
+4 ，
故答案为： ??=?2
(???1)
2
+4
【分析】求抛物线的几何变化中的解析式，需要将解析式化成顶点式；根据顶点变化，及二次项系数的变化，可得到新的解析式.以顶点为中心旋转，∴顶点不变，但抛物线的开口方向变了.
19.【答案】??=
??
2

【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【解答】∵向左平移1个单位∴y=-（x-1+1）2=-x2 ． 故得到的抛物线的解析式是y=-x2 ． 【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”进行解题．
20.【答案】①②④
【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，{
∠??????=∠??????
????=????
∠??????=∠??????
，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=
2
OE；故正确；②∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=
1
4
S正方形ABCD ， ∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；③过点O作OH⊥BC，/∵BC=1，∴OH=
1
2
BC=
1
2
，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=
1
2
BE?BF+
1
2
CF?OH=
1
2
x（1﹣x）+
1
2
（1﹣x）×
1
2
=﹣
1
2
（x﹣
1
4
）2+
9
32
，∵a=﹣
1
2
＜0，∴当x=
1
4
时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=
1
4
；故错误；④∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2 ， ∵OB=
1
2
BD，OE=
2
2
EF，∴OG?BD=EF2 ， ∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2 ， ∴EF2=AE2+CF2 ， ∴OG?BD=AE2+CF2 ． 故正确．故答案为：①②④．【分析】①根据全等三角形的定义，通过ASA判定得出△BOE≌△COF， 以此得出结论。②求证S四边形OEBF=S△BOC=
1
4
S正方形ABCD，得出结论。③设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，表示出S△BEF+S△COF，求出S△BEF+S△COF最大时的x值。④证出△OEG∽△OBE，由相似三角形的对应边成比例，求证出OG?BD=AE2+CF2。
三、解答题
21.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，?4)，∴设抛物线的函数关系式为y=a(x?1)2?4，又∵抛物线过点C(0，3)，∴3=a(0?1)2?4，解得a=1，∴抛物线的函数关系式为y=(x?1)2?4，即y=x2?2x?3；（ 2 ）令y=0，得：x2 ?2???3=0 ，解得
??
1
=3 ，
??
2
=?1 .所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点C的坐标代入即可求得抛物线方程；（2）对该抛物线令y=0，解二元一次方程即可求得点A，B的坐标.
22.【答案】解：建立平面直角坐标系，如图，/于是抛物线的表达式可以设为 ??=??
(????)
2
+?? ?，根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6），∵点P为抛物线顶点，∴ ?=1，??=3.6 ?，∵点A在抛物线上，∴ ??+3.6=2 ， ??=?1.6 ，∴它的表达式为 ??=?1.6
(???1)
2
+3.6 ，当点C的纵坐标y=0时，有?1.6
(???1)
2
+3.6=0 ，
??
1
=?0.5 （舍去），
??
2
=2.5 ，∴BC=2.5，∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m
【考点】二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的应用
【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，根据喷水口A距地面2m，可得出点A的坐标为（0,2），根据水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，得出抛物线的顶点P的坐标为（1,3.6），因此设函数解析式为顶点式，再将点A的坐标代入即可求出函数解析式，然后由y=0建立方程求出x的值，根据实际情况取值即可。
23.【答案】解：（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x+1；（2）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ， 抛物线的对称轴为直线x=1，而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，所以A（0，0），B（2，0），所以新抛物线的解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x．
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴，再利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式．
24.【答案】解：（1）∵点B（8，0）在抛物线y=-
1
4
x2+bx+4上，∴-
1
4
×64+8b+4=0，解得：b=
3
2
，∴抛物线的解析式为：y=-
1
4
x2+
3
2
x+4，对称轴为直线：x=-
3
2
2×
?
1
4
=3；（2）△AOC∽△COB．理由如下：令y=0，则-
1
4
x2+
3
2
x+4=0，即x2-6x-16=0，解得x1=-2，x2=8，∴点A的坐标为（-2，0），令x=0，则y=4，∴点C的坐标为（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∵
????
????
=
????
????
=2，∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，则
8??+??=0
??=4
，解得
??=?
1
2
??=4
，∴直线BC的解析式为y=-
1
2
x+4，∵MN∥y轴，∴MN=-
1
4
x2+
3
2
x+4-（-
1
2
x+4），=-
1
4
x2+
3
2
x+4+
1
2
x-4，=-
1
4
x2+2x，=-
1
4
（x-4）2+4，∴当x=4时，MN的值最大，最大值为4；（4）由勾股定理得，AC=
2
2
+
4
2
=2
5
，过点C作CD⊥对称轴于D，则CD=3，①AC=CQ时，DQ=
??
??
2
???
??
2
=
2
5
2
?
3
2
=
11
，点Q在点D的上方时，点Q到x轴的距离为4+
11
，此时点Q1（3，4+
11
），点Q在点D的下方时，点Q到x轴的距离为4-
11
，此时点Q2（3，4-
11
），②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=5，CQ=
3
2
+
4
2
=5，∴AQ=CQ，此时，点Q3（3，0），综上所述，点Q的坐标为（3，4+
11
）或（3，4-
11
）或（3，0）时，△ACQ为等腰三角形时．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求出b的值，即可得到抛物线解析式，再根据对称轴方程列式计算即可得解；（2）令y=0，解方程求出点A的坐标，令x=0求出y的值得到点C的坐标，再求出OA、OB、OC，然后根据对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似证明；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出解析式，再表示出MN，然后根据二次函数的最值问题解答；（4）利用勾股定理列式求出AC，过点C作CD⊥对称轴于D，然后分①AC=CQ时，利用勾股定理列式求出DQ，分点Q在点D的上方和下方两种情况求出点Q到x轴的距离，再写出点的坐标即可；②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=CQ，再写出点Q的坐标即可．
25.【答案】解：(1)把A（3,4）代入y=x+m得m=1,∴ y=x+1,∴B（0,1）,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把A.B.C三点坐标代入得
9??+3??+??=4
??=1
??+??+??=0
解得
??=1
??=?2
??=1
∴y=x2-2x+1；（2）∵P点在直线y=x+1的图象上,∴P点坐标为（x,x+1）,∵E点在抛物线y=x2-2x+1的图象上,∴E点坐标为（x,x2-2x+1）,∴h=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x；（3）存在.易求D点坐标为（1,2）,则DC=2,当PE=2时,PE∥DC,四边形DCEP为平行四边形,即 -x2+3x=2解得x1=1,x2=2,当x=1时,PE与DC重合,当x=2时,代入y=x+1,y=3∴ P点坐标为（2,3）．
【考点】二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）因为直线y=x+m过点A,将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式,将（3,4）代入即可；（2）由于P和E的横坐标相同,将P点横坐标代入直线和抛物线解析式,可得其纵坐标表达式；（3）先假设存在点P,根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理,若能求出P点坐标,则证明存在点P,否则P点不存在．
26.【答案】（1）将B、C两点的坐标代入得/， 解得：b＝?2，c＝?3；所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，/∴OE=EC=/∴y=?/；∴x2-2x-3=?/解得x1=/， x2=/（不合题意，舍去）∴P点的坐标为（/， ?/）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），/易得，直线BC的解析式为y=x-3则Q点的坐标为（x，x-3）；S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=/AB?OC+/QP?BF+/QP?OF=/×4×3+/(?x2+3x)×3=?/(x?/)2+/当x＝/时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为(/， ?/)，四边形ABPC的面积的最大值为/．
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3） 由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析 式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．
27.【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点坐标为（2，﹣
8
3
），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣
8
3
，把（0，0）代入得到a=
2
3
，∴抛物线的解析式为y=
2
3
（x﹣2）2﹣
8
3
，即y=
2
3
x2﹣
8
3
x（2）解：如图1中，设E（m，0），则C（m，
2
3
m2﹣
8
3
m），B（﹣
2
3
m2+
11
3
m，0），/∵E′在抛物线上，∴E、B关于对称轴对称，∴
??+(?
2
3
??
2
+
11
3
??)
2
=2，解得m=1或6（舍弃），∴B（3，0），C（1，﹣2），∴直线l′的解析式为y=x﹣3（3）解：如图2中，
/①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）．②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3），则有（m﹣
3
2
2
）2+（m﹣3﹣
3
2
2
）2=（3
2
）2 ， 解得m=
3
2
+3?3
3
2
或
3
2
+3+3
3
2
，∴P2（
3
2
+3?3
3
2
，
3
2
?3?3
3
2
），P3（
3
2
+3+3
3
2
，
3
2
?3+3
3
2
）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，﹣3）或（
3
2
+3?3
3
2
，
3
2
?3?3
3
2
）或（
3
2
+3+3
3
2
，
3
2
?3+3
3
2
）．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标设出顶点式，根据抛物线经过原点，将原点坐标代入即可求出解析式；（2）设E（m，0），然后用含m的式子表示出点B和点C的坐标，根据E′在抛物线上，可知E、B关于对称轴对称，进而根据点E和点B到对称轴的距离相等列式，求出m的值，得到点B和点C的坐标，即可求出直线l′ 的解析式；（3）分两种情况分析：①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形；②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3），然后利用勾股定理求出m的值，即可得解.
28.【答案】（1）点M?（1）经过t秒时，/， /， 则/， /∵/=/=/， ∴/??? ∴/??∴//?∴/? ∵/∴当/时，S的值最大．（1）存在。设经过t秒时，NB=t，OM="2t" ，则/， /∴/=/=/?①若/， 则/是等腰Rt△/底边/上的高，∴/是底边/的中线???? ∴/， ∴/， ∴/， ??????? ∴点/的坐标为（1，0）②若/， 此时/与/重合，∴/， ∴/， ∴/????????? ∴点/的坐标为（2，0）
【考点】二次函数的最值，勾股定理
【解析】【分析】（1）由于点M比点N先出发并且点M的速度比点N大，可知点M能到达终点．（2）经过t秒时可得NB=y，OM-2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值．（3）本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．