华东师大版七年级数学下册 第八章 一元一次不等式 单元测试题

第8章　一元一次不等式　　　
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．3x－2y＜－1 B．－1＜2　　
C．2x－1＞0 D．y2＋3＞5
2. 若x＞y，则下列式子错误的是(　　)
A．x－3＞y－3 B．－3x＞－3y
C．x＋3＞y＋3 D.>
3．不等式2x＋1<8的最大正整数解是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列解不等式＞的过程中，出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．
②去括号，得5x＋10＞6x－3.
③移项，得5x－6x＞－10－3.
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
5．不等式组的解集在数轴上的表示为(　　)
图8－Z－1
6．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式是(　　)
A．x＞－1 B．x＞2
C．x＜－1 D．x＜2
7．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是(　　)
A．a＞－1 B．a≥－1
C．a＜－1 D．a≤－1
8．如图8－Z－2是测量一物体体积的过程：
(1)将300 mL的水装进一个容量为500 mL的杯子中；
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
(3)再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的(　　)
图8－Z－2
A．10 cm3以上，20 cm3以下
B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下
D．40 cm3以上，50 cm3以下
二、填空题(每题4分，共24分)
9．不等式x－4＜0的解集是________．
10．若关于x的一元一次方程－3x＋m＝2的解是非负数，则m的取值范围是________．
11．不等式组的解集是________．
12．已知2a－2x2－3a＜1是关于x的一元一次不等式，则a＝________，不等式的解集为________．
13．已知关于x的不等式2m＋5x＞1与不等式2－3x＜0的解集相同，那么m的值为________．
14．若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．
三、解答题(共52分)
15．(8分)解不等式或不等式组：
(1)1＋＞5－；
(2)
16．(8分)解不等式组并写出不等式组的整数解．
17．(8分)已知不等式5(x－3)－2(x－1)＞2.
(1)求该不等式的解集；
(2)若不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值．
18．(8分)已知关于x，y的方程组的解是正数，且x＜y，求a的取值范围．
19．(10分)A，B两地相距120 km，汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示(注：“元/t· km”表示1 t货物运送1 km所需的费用)：
运输工具
运费
(元/t· km)
过路费(元)
装卸及管
理费(元)
汽车
2
200
0
火车
1.8
0
1400
其客户有一批货物需从A地运到B地，根据他所运货物的质量，采取铁路运货的方式运输所需费用较少，你知道这批货物的质量在多少吨以上吗？
20．(10分)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的价格为50元/个，女款书包的价格为70元/个．
(1)原计划募捐3400元购买两种款式的书包共60个，那么原计划这两种款式的书包分别买多少个？
(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

教师详解详析
1. C　2. B　3.C
4．D　[解析] 去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．
去括号，得5x＋10＞6x－3.
移项，得5x－6x＞－10－3.
合并同类项，得－x＞－13.
系数化为1，得x＜13.
故选D.
5．A
6．A
7．A　[解析] 由x＋a≥0，得x≥－a；由1－2x>x－2，得x<1.若此方程组有解，则－a<1，所以a>－1.
8．D　[解析] 设玻璃球的体积为x cm3，则解得40＜x＜50.
故一颗玻璃球的体积在40 cm3以上，50 cm3以下，故选D.
9．x<4　10.m≥2　11.x＜1
12.　x>－　[解析] 由已知得2－3a＝1，解得a＝，所以这个不等式为－2x<1，解得x>－.
13．－　[解析] 不等式2－3x＜0的解集为x＞；不等式2m＋5x＞1的解集为x＞，由它们的解集相同，得＝，所以m＝－.
14．a≤1或a≥5　[解析] 不等式组的解集为a＜x＜a＋1.
∵解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
∴x＜2或x＞5，即a＋1≤2或a≥5，解得a≤1或a≥5.
∴a的取值范围是a≤1或a≥5.
15．解：(1)去分母，得6＋2x>30－3(x－2)．
去括号，得6＋2x>30－3x＋6.
移项、合并同类项，得5x>30，所以x>6.
(2)由5x－1＞2x＋5，得3x>6，所以x>2，
由x－4＜3x＋1，得－2x<5，所以x>－，
所以x>2.
16．解：
解不等式①，得x≤4；解不等式②，得x＞2.
所以这个不等式组的解集为2＜x≤4.
所以这个不等式组的整数解为3，4.
17．解：(1)∵5x－15－2x＋2＞2，
5x－2x＞2＋15－2，
3x＞15，
∴不等式的解集为x＞5.
(2)∵原不等式的最小整数解与m的值相等，
∴m＝6，∴＝.
18．[解析] 先求出方程组的解，再根据解是正数且x解：
由①－②，得3y＝－2a＋10，y＝，
把y＝代入①，得x＝，
所以
因为方程组的解是正数，且x所以
由③，得a>－，由④，得a<5，由⑤，得a<－，所以－19．解：设这批货物的质量为x t．根据题意，得
2×120x＋200＞1.8×120x＋1400，
解得x＞50.
答：这批货物的质量在50 t以上．
20．解：(1)设原计划买男款书包x个，则买女款书包(60－x)个．
根据题意，得50x＋70(60－x)＝3400，
解得x＝40.
60－x＝60－40＝20.
答：原计划买男款书包40个，女款书包20个．
(2)设女款书包买y个，则男款书包买(80－y)个．
根据题意，得70y＋50(80－y)≤4800.
解得y≤40.
∴女款书包最多能买40个．