贵州省六盘水市六枝特区七中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 贵州省六盘水市六枝特区七中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 578.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-18 16:02:07 | ||
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文档简介
六枝特区第七中学2018—2019学年度第一学期高二期末考试试题
数 学
（时间：120分钟 满分：150分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合,集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.定义在上的奇函数,当时,,则（ ）
A. B. C. D.
3.已知,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.下图所示的算法流程图最后输出的结果是（ ）
A. B.
C. D.
5.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知直线,,若,则实数的值为
（ ）
A.4 B.8 C.4或8 D.6
7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线的方程是（ ? ）
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A.若与共线,则或者
B.若,则
C.若中,点满足,则点为中点
D.若为单位向量,则
9.在中，角所对的边分别为．若，则
（ ）
A. B. C. D.
10.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
(理)在四棱锥中，底面是直角梯形,,
,，则二面角的大小为（ ? ?）
A. B. C. D.
（文）设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将800名学生从1到800进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从中应抽取的数是 .
14.已知第一象限的点在直线上，则的最小值为 .
15.（理）对于空间向量,,若,则实数 .
(文)曲线在点处的切线方程为 .
16.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为 .
解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程.）
17.（共10分）已知实数．
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，为真命题，求实数的取值范围．
18.（共12分）等差数列满足:；正项等比数列满足:．
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
（共12分）在中，角所对的边分别为． (1)若，求角； (2)若，，且的面积为，求的值．
（共12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图.
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
21.（共12分）在四棱锥中,
.?
(1)求证：.
(2)当时,求此四棱锥的体积.
22.（共12分）已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点的直线与椭圆交于两点、,直线的斜率为,求证:为定值.
六枝特区第七中学2018—2019学年度第一学期高二期末考试答案
数 学
选择题
B 集合，，所以.
A ,又为上的奇函数,则.
D 为上的单调递增函数,所以有，解得.
4.C
5.A 由题意可得铜钱的面积，边长为0.5cm的正方形孔的面积.
6.A 由两条直线斜率相等，可得，解得，当时,直线重合，舍去，所以.
7.D
8.C 由与共线得,故A错误；由与可以同垂直于可得B错误；由平面向量加法法则可得C正确；由单位向量的方向不确定得D错误.
9.D ，结合正弦定理得，由余弦定理得
，故，即.
D 根据约束条件画出可行域，直线过点A（1，0）时，最大值，即目标函数的最大值为．
11.B 函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到图象的解析式为，再向右平移个单位,得到图象的解析式为，当时，，所以是函数的一个对称中心.
12.(理)C 如图所示建立空间直角坐标系，
则，所以，
设平面PAB的一个法向量为=,则，即
令，则，所以，
设平面的一个法向量为， ，，
则，即，令，则，所以，
所以，
又二面角为钝角，故二面角的大小为.
（文）C ,当,即,即在上函数是减函数,从而,即且,解得,所以实数的取值范围是.
二、填空题
13. 55 由题意知：抽取间隔为16，则抽出的数分别为：7，23，39，55，71……，其中在中的数是55.
14. 25 由题意知，则，当且仅当时取等号.
15.（理） 2 因为，所以，所以.
(文) ，斜率，切点为，所以切线为.
16. 双曲线的渐近线方程为,化为一般式可得.
由双曲线的渐近线与圆相切可得，①
又，②
由①②解得.
故双曲线的方程为.
解答题
17.解（1）因为；
又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，
则，得．
又不能推出，所以，故.
（2）当时，，．
因为是真命题，所以,
则．
解(1)，，,.
，，.
(2)由(1)有
两式相减，得
．
19.解（1）由正弦定理得：，
，
，
，；
（2），
，
，
，
，
，
，
解得.
20.(1)由题意得,所以.
(2)由直方图分数在的频率为,的频率为,的频率为,
的频率为,的频率为,所以这名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为:.
(3)由直方图,得:第组人数为.第组人数为人,第组人数为人.所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,第、、组分别抽取人、人、人.设第组的位同学为,,,第组的位同学为,,第组的位同学为,则从六位同学中抽两位同学有种可能如下:
,,,,,,,,,,,,,,,
其中恰有人的分数不低于(分)的情形有:,,,,,共种.所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为.
21.证明(1)∵平面,∴ ,又,
∴ ,∴ ,故.又∵ 是平面内的两条相交直线,故平面,∴.
解(2)当时,作交于.在中,,又在中,,∴ ,
∴ .
22.
(1)由题意可知,,解得,
故椭圆的方程为.
(2)设,
,
,
.
数 学
（时间：120分钟 满分：150分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合,集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.定义在上的奇函数,当时,,则（ ）
A. B. C. D.
3.已知,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.下图所示的算法流程图最后输出的结果是（ ）
A. B.
C. D.
5.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知直线,,若,则实数的值为
（ ）
A.4 B.8 C.4或8 D.6
7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线的方程是（ ? ）
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A.若与共线,则或者
B.若,则
C.若中,点满足,则点为中点
D.若为单位向量,则
9.在中，角所对的边分别为．若，则
（ ）
A. B. C. D.
10.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
(理)在四棱锥中，底面是直角梯形,,
,，则二面角的大小为（ ? ?）
A. B. C. D.
（文）设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将800名学生从1到800进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从中应抽取的数是 .
14.已知第一象限的点在直线上，则的最小值为 .
15.（理）对于空间向量,,若,则实数 .
(文)曲线在点处的切线方程为 .
16.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为 .
解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程.）
17.（共10分）已知实数．
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，为真命题，求实数的取值范围．
18.（共12分）等差数列满足:；正项等比数列满足:．
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
（共12分）在中，角所对的边分别为． (1)若，求角； (2)若，，且的面积为，求的值．
（共12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图.
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
21.（共12分）在四棱锥中,
.?
(1)求证：.
(2)当时,求此四棱锥的体积.
22.（共12分）已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点的直线与椭圆交于两点、,直线的斜率为,求证:为定值.
六枝特区第七中学2018—2019学年度第一学期高二期末考试答案
数 学
选择题
B 集合，，所以.
A ,又为上的奇函数,则.
D 为上的单调递增函数,所以有，解得.
4.C
5.A 由题意可得铜钱的面积，边长为0.5cm的正方形孔的面积.
6.A 由两条直线斜率相等，可得，解得，当时,直线重合，舍去，所以.
7.D
8.C 由与共线得,故A错误；由与可以同垂直于可得B错误；由平面向量加法法则可得C正确；由单位向量的方向不确定得D错误.
9.D ，结合正弦定理得，由余弦定理得
，故，即.
D 根据约束条件画出可行域，直线过点A（1，0）时，最大值，即目标函数的最大值为．
11.B 函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到图象的解析式为，再向右平移个单位,得到图象的解析式为，当时，，所以是函数的一个对称中心.
12.(理)C 如图所示建立空间直角坐标系，
则，所以，
设平面PAB的一个法向量为=,则，即
令，则，所以，
设平面的一个法向量为， ，，
则，即，令，则，所以，
所以，
又二面角为钝角，故二面角的大小为.
（文）C ,当,即,即在上函数是减函数,从而,即且,解得,所以实数的取值范围是.
二、填空题
13. 55 由题意知：抽取间隔为16，则抽出的数分别为：7，23，39，55，71……，其中在中的数是55.
14. 25 由题意知，则，当且仅当时取等号.
15.（理） 2 因为，所以，所以.
(文) ，斜率，切点为，所以切线为.
16. 双曲线的渐近线方程为,化为一般式可得.
由双曲线的渐近线与圆相切可得，①
又，②
由①②解得.
故双曲线的方程为.
解答题
17.解（1）因为；
又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，
则，得．
又不能推出，所以，故.
（2）当时，，．
因为是真命题，所以,
则．
解(1)，，,.
，，.
(2)由(1)有
两式相减，得
．
19.解（1）由正弦定理得：，
，
，
，；
（2），
，
，
，
，
，
，
解得.
20.(1)由题意得,所以.
(2)由直方图分数在的频率为,的频率为,的频率为,
的频率为,的频率为,所以这名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为:.
(3)由直方图,得:第组人数为.第组人数为人,第组人数为人.所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,第、、组分别抽取人、人、人.设第组的位同学为,,,第组的位同学为,,第组的位同学为,则从六位同学中抽两位同学有种可能如下:
,,,,,,,,,,,,,,,
其中恰有人的分数不低于(分)的情形有:,,,,,共种.所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为.
21.证明(1)∵平面,∴ ,又,
∴ ,∴ ,故.又∵ 是平面内的两条相交直线,故平面,∴.
解(2)当时,作交于.在中,,又在中,,∴ ,
∴ .
22.
(1)由题意可知,,解得,
故椭圆的方程为.
(2)设,
,
,
.