华师大版数学八年级下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂
教学设计
课题
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
单元
第十六章分式
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识目标：1、熟练的运用零指数幂和负指数幂公式并能正确运用公式进行计算．
2、使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
能力目标：在进一步体会幂的意义的过程中发展推理能力和有条理的表达能力．
情感目标：发展学生的推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．
重点
掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质．
难点
幂的运算公式中字母的取值范围的扩充．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
幂的运算性质：
（1）am·an= ；
（2） (am)n = ；
（3）(ab)n = ；
（4）am÷an = ．
注意：这里的m、n均为正整数．
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m复习幂的运算性质．
通过幂的运算性质的复习引入本节课的探究活动．
讲授新课
1、零指数幂运算性质的探究
师：请同学们运用同底数幂除法法则计算：
， ， ．
请同学们运用除法的意义计算：
， ， ．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论：，，．
师：一般地，am ÷an （a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时， am ÷an＝？
生：探究活动．am ÷an （a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am ÷an＝am－n＝．
所以，当m＝n时， am÷an ＝a0＝1．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
生：任何不等于零的数的零次幂都等于1．
2、负整数指数幂运算性质的探究
师：请同学们运用同底数幂除法法则计算：
， ， ．
请同学们运用除法的意义计算：
， ， ．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论：，，．
师：一般地，am ÷an （a≠0，m、n都是正整数）当m＜n时，am ÷an＝？
所以，当m ＜ n时， am ÷an ＝ am－n＝ ．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
生：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
3、例题讲解：
例1 计算：
（1） ； （2） ．
师：请同学们把下列各式写成小数的形式：
10－1＝ 10－2＝ 10－3＝ 10－4＝
通过完成上面的任务你得到了什么结论？
生：
10－n＝
例2 用小数表示下列各数．
（1）10-4； （2）2.1×10-5．
4、探究活动：现在，我们已经引进零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，正整数指数幂的各种运算性质是否还成立呢？也就是说，这些性质中，原来的限制是否可以取消，只要m，n是整数就可以了呢？请同学们取m，n的一些特殊值，来验证一下上述性质是否成立．
结论：指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算性质对整数指数幂都适用．
运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．
探究当m＝n时， am ÷an的运算性质．
通过探究活动归纳零指数幂的运算性质．
运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．
探究当m＜n时， am ÷an的运算性质．
运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．
完成例1．
完成改写成小数的形式并归纳出结论．
完成例2．
完成探究活动．
通过两种计算方法的对比，归纳出零指数的运算性质．
对当m＝n时， am ÷an的运算性质进行探究，理解 a0＝1的合理性并归纳结论．
过两种计算方法的对比，归纳出零指数的运算性质．
对当m＝n时， am ÷an的运算性质进行探究，理解 a0＝1的合理性并归纳结论．
通过例1的完成掌握两种运算性质，熟练应用性质进行计算．
通过探究活动掌握用小数表示负整数指数幂的方法．
通过探究使学生理解指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算性质对整数指数幂都适用．
课堂练习
1、（－2018）0的值是（ ）
A．－2018 B ．2018 C ．0 D ．1
2、x0＝1，则（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C ．x为任意数 D．x ≠0
3、计算式子，得（ ）
A．2 B．－2 C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2； （2）－43； （3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
拓展提高
7、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．
中考链接
1、【2018?泰安】计算－（－2）+（－2）0的结果是（ ）
A．－3 B．0 C． －1 D． 3
2、 【2018?陕西】 －（－3）－2＝ （ ）
A．－9 B． C． 9 D．
3、 【2018?四川】将5.62×10－8用小数表示为（ ）
A．0.00000000562 B ． 0.0000000562
C ． 0.000000562 D ． 0.000000000562
4、【2018?湖南】计算：
．
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练运用性质进行计算．
课堂小结
1．我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 ．
a0 =1，（a≠0），
a-n=（ a≠0 ，且 n为正整数） ．
2．同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）
对本节课节所学的知识进行归纳总结．
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书
a0 =1，（a≠0），
a-n= （ a≠0 ，且 n为正整数）．
同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数） ．
例1
例2
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1． 的值是（ ）
A．1 B． -1 C． 0 D．
2．计算4－（－4）0的结果是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
3．计算＝（ ）
A． B． C． D．－1
4．已知： ，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C． c＜b＜a D． a＜c＜b
5．计算的结果是（ ）
A． B．9 C． D．
6．将2.019×10－4的结果是（ ）
A．20190 B．2019 C．0.002019 D．0.0002019
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．计算：＝________．
8．计算：＝___________．
9．把2x－2y3写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为__________．
10．已知：a＝－0.32，b＝－32，c＝，d＝，用“＜”号把a，b，c，d连接起来是：________．
11．将2.05×10－3用小数表示为________．
12．当x＝__________时，（3－x）x＝1．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（1）x2y－3； （2）－3x－2y3z－1．
14．（本题满分14分）计算：
（1）； （2）； （3）1.3×10－5； （4）．
15．（本题满分14分））若，求a的值．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A．
【解析】．故选：A．
2．【答案】C．
【解析】4－（－4）0＝4－1＝3．故选C．
3．【答案】B．
【解析】∵＝，故选B．
4．【答案】C．
【解析】因为 ，，，所以c＜b＜a，故选C．
5．【答案】D．
【解析】，故选D．
6．【答案】D．
【解析】将2.019×10－4化为小数是0.0002019．故选D．
二、填空题：
7．【答案】1．
【解析】＝1，故答案为1．
8．【答案】5．
【解析】，故答案为5．
9．【答案】．
【解析】把2x－2y3写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为，故答案为．
10．【答案】b＜a＜d＜c．
【解析】因为a＝－0.32＝－0.09，b＝－32＝－9，c＝＝9，d＝＝1，所以用“＜”号把a，b，c，d连接起来是：b＜a＜d＜c．故答案为b＜a＜d＜c．
11．【答案】0.00205．
【解析】将2.05×10－3用小数表示为0.00205．故答案为0.00205．
12．【答案】0，2，4．
【解析】当x＝0时，（3－0）0＝1；当x＝2时，（3－2）2＝1；当x＝0时，（3－4）4＝1．故答案为0，2，4．
三、解答题：
13．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）x2y－3＝；（2）－3x－2y3z－1＝．
课件21张PPT。数学华师大版 八年级下16.4.1零指数幂与负整数指数幂新知导入幂的运算性质：
（1）am·an= ；
（2） (am)n = ；
（3）(ab)n = ；
（4）am÷an = ．
注意：这里的m、n均为正整数．am+nam-namnanbn（m＞n，且a≠0）当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m当m＝n时，所以，当m＝n时， am ÷an ＝ a0＝1． 任何不等于零的数的零次幂都等于1．新知讲解结论:……新知讲解am ÷an （a≠0，m、n都是正整数）
当m＜n时， 任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．新知讲解新知讲解10－1＝
10－2＝
10－3＝
10－4＝10－n＝新知讲解例2 用小数表示下列和数．
（1）10-4； （2）2.1×10-5．新知讲解 结论：指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算性质对整数指数幂都适用． 现在，我们已经引进零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，正整数指数幂的各种运算性质是否还成立呢？也就是说，这些性质中，原来的限制是否可以取消，只要m，n是整数就可以了呢？请同学们取m，n的一些特殊值，来验证一下上述性质是否成立．课堂练习DDAC课堂练习5、计算：20190－22＋｜－5｜．解：原式＝1－4＋5 ＝2．6、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2； （2）－43； （3）3.6×10－5.课堂练习7、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．拓展提高8、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．解：当x＝－2时，（－2＋3）－2＋2018＝12016＝1；当x＝－4时，（－4＋3）－4＋2018＝（－1）2014＝1；当x＝－2018时，（－ 2018 ＋3）－ 2018 ＋2018＝（－2015）0＝1；中考链接1、【2018?泰安】计算－（－2）+（－2）0的结果是（ ）
A．－3 B．0 C． －1 D． 3
2、 【2018?陕西】 －（－3）－2＝ （ ）
A．－9 B． C． 9 D．
3、 【2018?四川】将5.62×10－8用小数表示为（ ）
A．0.00000000562 B ． 0.0000000562
C ． 0.000000562 D ． 0.000000000562DB B 中考链接课堂总结2．同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）板书设计同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数） ．例1例2作业布置教材第21页，1题、2题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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