17.1一元二次方程的定义 同步练习
选择题。
1.下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，那么二次项和一次项系数分别为（ ）
A. 2，-3 B. 2，3 C. 2，1 D.
3.若关于m的一元二次方程的常数项为0，m的值为（ ）
A.-1 B. -2 C. -1或-2 D.0
4.若关于x的一元二次方程的其中一个解是x=1，则2018-a+b的值是（ ）
A. 2022 B. 2018 C. 2017 D.2024
5．已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ ）
A. -1 B. 0.5 C. -1或-2 D. -1或0.5
二.填空题。
1.已知关于x的方程是一元二次方程，则m= .
2.一元二次方程化为一般形式： .
3.将方程化为一般形式的时候，其中的a，b，c的和为 .
4.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m= .
5. 若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ；
6. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
三.解答题。
1. 求证：关于x的方程，无论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2.已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.
3.已知x=1是关于x的一元二次方程的根，求解代数式的值.
参考答案
一.1.D 2.A 3.B 4.D 5.D
二
.1.-2
2.
3.-2
4.-3
5.2
6.2
三
1.证明：经分析知，且恒成立
由此即可证明无论m取何值关于x的方程的二次项系数一直大于0，
所以该方程会一直为一元二次方程
课件28张PPT。17.1 一元二次方程沪科版 八年级下1、什么是一元一次方程？
2、一元一次方程的一般形式是什么？新知导入有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程．新知导入问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？活动1：探究列一元二次方程及其一形式新知导入1.如果设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 (t) ，2011年无公害蔬菜产量为 . 100+100x=100(1+x)100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)22.你能根据题意，列出方程吗？100(1+x)2=200把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 （1）新知导入问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2（图中长度单位:m），问小路的宽应为多少？新知导入1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0 （2）新知讲解(1)x2+2x-1=0 (2)x2-36x+35=0请观察这两个方程，你有什么发现？ 1、等号两边都是整式
2、只含有一个未知数
3、未知数的最高次数是2新知讲解等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．一元一次方程与一元二次方程有什么区别和联系：新知讲解一元二次方程整理都可以化为一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c为常数, ）a≠0二次项一次项常数项一次项系数二次项系数新知讲解(1)抢答：-4-14300m-31-m-1243-10-m-5-821新知讲解(2)下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？①x+2=5x-3②x2=4③2x2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？a≠2新知讲解通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）在确定二次项系数、一次项系数以及常数项时，都要算上它前面的符号.（3）二次项系数a≠0.新知讲解例1 把方程3x（x-1）=2（x-2）- 4 化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．分析：首先把方程化成一般形式，再根据a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，新知讲解新知讲解类比方程的解可得：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(也叫做一元二次方程的根)..活动2：探究一元二次方程的根什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的，未知数的值叫做方程的解.新知讲解例2 请判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程x2-2=x的根.当x＝-1时，左边＝1-2=-1＝右边，则它是该方程的根；当x＝0时，左边＝0-2=-2≠0＝右边，则它不是该方程的根；当x＝2时，左边＝4-2=2＝右边，则它是该方程的根.解：课堂练习1:判断下列方程是否为一元二次方程：是是是否否否是否课堂练习 2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ）
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2 D 3、若 是关于x的一元二次方程则m ．≠-2课堂练习4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.分析：将x＝3代入原方程即可得出适于a的一元一次方程，解之即可得得出a值，课堂练习解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9?课堂练习5. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得思考: 若 a+b+c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗？? 解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.拓展: 若 a-b +c=0, 4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 中考链接1. (2018盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0，有一个根为1，则k的值为（ ）A.-2 B.2 C.-4 D.4把x=1代入方程得1+k-3-0
解得 k=2,
故选：D.解：中考链接2. (2018宁夏)若 是方程 一个根为，则c的值为（ ）A.1 B. C. D.解：把x= 代入方程
即可解得 c=1,
故选：D.课堂总结本节我们主要学习了一元二次方程的哪些内容？2、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).板书设计1、一元二次方程2、一元二次方程的解(或根）作业布置课堂作业：P21练习；
家庭作业： (1)P21习题第1题；
(2)预习下一节内容.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学八年级下册17.1 一元二次方程 教学设计
课题
17.1 一元二次方程
单元
第17章第1节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】
使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。?
【过程与方法】
通过一元二次方程概念的教学,培养学生善于观察,发现,探索,归纳问题的能力,培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。?
【情感态度与价值观】
通过一元二次方程概念的教学,培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。
重点
一元二次方程的概念
难点
一元二次方程(特别是含有字母系数的)化成一般形式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们好，在七年级的时候我们研究了，一次方程及方程组，什么是一元一次方程？一元一次方程的一般形式是什么样的呢？这一章我们学习高次方程及解法，请看下面问题，思考并回答下列问题：
问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
师：1.如果设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 (t) ，2011年无公害蔬菜产量为
师：2.你能根据题意，列出方程吗？
师：把以上方程整理得： x2+2x-1=0
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2（图中长度单位:m），问小路的宽应为多少？
师：1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
师：2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
师：整理以上方程可得：x2-36x+35=0
认真阅读，积极思考，完成老师提出的问题，
根据材料列出方程，
设置情景导入新课，
让学生产生质疑，为新课导入做铺垫，
讲授新课
活动1：探究列一元二次方程及其一形式
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
师：请观察这两个方程，你有什么发现？
1.一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．
师：一元一次方程与一元二次方程有什么区别和联系：
师：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都 可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。
师：请问您下面两小题：
练习：（1）抢答：
(2)下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？
①x+2=5x-3 ②x2=4 ③2x2-4=(x+2)2
④
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？
师：通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
师：上面的学习，我们认识了一元二次方程，请看下面例题，试着独立完成，
例1 把方程3x（x-1）=2（x-2）- 4 化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
活动2：探究一元二次方程的根什么叫方程的根？
师：我们知道，使方程左右两边相等的，未知数的值叫做方程的解.那么，类比方程的解可得：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(也叫做一元二次方程的根)..
师：根据方程解的概念，请完成例2，
例2 请判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程x2-2=x的根.
认真观察对比，得出一元二次方程的概念，
辨析概念，进一步理解一元二次方程
独立思考认真练习，
类比概念迁移知识，掌握一元二次方程根的概念，
让学生在观察中，得出概念，提高抽象概括能力，
通过对比加深学生理解一元二次方程的概念，
巩固基础一元二次方程相关概念，
通过类比，使学生掌握一元二次方程的解
课堂练习
1:判断下列方程是否为一元二次方程：
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ）
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2
3、是关于x的一元二次方程则m .
4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
5.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
小组合作独立完成，积极展示，
通过练习，进一步强化巩固概念，
中考链接
1. (2018盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0，有一个根为1，则k的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2. (2018宁夏)若是方程一个根为，则c的值为（ ）
A.1 B . C. D.
认真思考，积极发言，
通过中考真题，进一步提高学生，解决问题的能力，
课堂小结
本节我们主要学习了一元二次方程的哪些内容？
1、理解一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式；
3、理解和应用一元二次方程的解的意义。
思考回顾，所学知识，
梳理知识，巩固新知，
板书
1.一元二次方程
2.一元二次方程的解(或根).
整理笔记，
为学生留下，思考的依据，
