【进阶训练】第四单元 分数的意义和性质（二）（含答案）

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第四单元 分数的意义和性质（二）


三、分数的基本性质
（一）填空
1、填空
（1） （4）
2、把分数值相等的分数写在同一个圈里。













3、把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）。
4、涂一涂，使涂色部分占下面整个图形的
5、在括号里填上恰当的数

6、的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。
（二）判断
1、分数的分子、分母同时加上一个数，分数的大小不变。 （ ）
2、分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。 （ ）
3、分母不同的两个分数，一定不相等。 （ ）
4、把和化成分母是14的分数分别是和。 （ ）
（三）选择
1、和的（ ）相等
A、分数值 B、分子 C、分数单位
2、下面的分数中与相等的是（ ）
A、 B、 C、
3、一个分数的分子不变，分母除以4，分数值（ ）
A、不变 B、扩大到原来的4倍 C、缩小到原来的
4、的分子减少8，要想使分数的大小不变，分母应（ ）
A、减少8 B、增加8 C、减少10
（四）解答
1、一个分数，分母比分子大15，它的分数值等于，这个分数是多少？





2、一个分数的分数值等于，分子加3，这个分数就等于自然数1，求这个分数。





3、一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数等于，这个分数原来的分子与分母的和是80，求这个分数。











四、公因数和最大公因数
（一）填空
1、7和14的最大公因数是（ ），12和3的最大公因数是（ ），我们可以得到的结论是：（ ）。根据结论可知：13和39的最大公因数是（ ），8和16的最大公因数是（ ）。
2、7和8的最大公因数是（ ），11和13的最大公因数是（ ），我们可以得到的结论是：（ ）。根据结论可知：2和7的最大公因数是（ ），15和16的最大公因数是（ ）。
3、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.
（1）两个数都是合数：（ ）和（ ）；（2）两个数都是奇数：（ ）和（ ）
（3）一个偶数和一个奇数：（ ）和（ ）
4、一张长方形纸的长是75cm，宽是60cm。现在要把它裁成若干块相同的正方形，并且正方形的边长是整数厘米，有（ ）种裁法。
（二）判断
1、两个合数的最大公因数不可能是1。 （ ）
2、两个数的公因数的个数是有限的。 （ ）
3、1和任意非零自然数的最大公因数都是1。 （ ）
4、最小的质数和最小的合数的最大公因数是1 。 （ ）
5、两个数的最大公因数一定是它们的公因数的倍数。 （ ）（三）选择
1、已知（，均不为0），那么和的最大公因数是（ ）。
A、 B、 C、4
2、如果，那么和32的最大公因数是（ ）。
A、 B、 C、32
3、如果，，那么和的最大公因数是（ ）
A、2 B、35 C、6
（四）解答
1、某鲜花店有百合48朵，康乃馨36朵，现用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎多少束？




2、把38个苹果和31个梨分给若干个小朋友，使每个小朋友分得的苹果的个数相同，分得的梨的个数也相同。结果苹果多2个，梨多3个，最多有多少个小朋友？每个小朋友分得几个苹果和几个梨？








3、将一块长120m、宽80m的长方形土地划分成面积相等的小正方形。小正方形的面积最大是多少？








4、有三根木料，长度分别是120cm、180cm和300cm。现在要把它们截成长度相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？






















第四单元 分数的意义和性质（一）
参考答案
三、分数的基本性质
（一）填空
1、填空
（1） （4）
2、把分数值相等的分数写在同一个圈里。













3、把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（扩大到原来的3倍）。
4、涂一涂，使涂色部分占下面整个图形的。
5、在括号里填上恰当的数

6、的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上（ 24 ）。
（二）判断
1、分数的分子、分母同时加上一个数，分数的大小不变。 （ × ）
2、分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。 （ × ）
3、分母不同的两个分数，一定不相等。 （ × ）
4、把和化成分母是14的分数分别是和。 （ × ）
（三）选择
1、和的（ A ）相等
A、分数值 B、分子 C、分数单位
2、下面的分数中与相等的是（ C ）
A、 B、 C、
3、一个分数的分子不变，分母除以4，分数值（ B ）
A、不变 B、扩大到原来的4倍 C、缩小到原来的
4、的分子减少8，要想使分数的大小不变，分母应（ C ）
A、减少8 B、增加8 C、减少10
（四）解答
1、一个分数，分母比分子大15，它的分数值等于，这个分数是多少？


答：这个分数是。
2、一个分数的分数值等于，分子加3，这个分数就等于自然数1，求这个分数。


答：这个分数是。
3、一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数等于，这个分数原来的分子与分母的和是80，求这个分数。



答：这个分数是 。


四、公因数和最大公因数
（一）填空
1、7和14的最大公因数是（ 7 ），12和3的最大公因数是（ 3 ），我们可以得到的结论是：（ 当两个数成倍数关系是，较小数就是它们的最大公因数 ）。根据结论可知：13和39的最大公因数是（ 13 ），8和16的最大公因数是（ 8 ）。
2、7和8的最大公因数是（ 1 ），11和13的最大公因数是（ 1 ），我们可以得到的结论是：（ 当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1 ）。根据结论可知：2和7的最大公因数是（ 1 ），15和16的最大公因数是（ 1 ）。
3、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.
（1）两个数都是合数：（ 8 ）和（ 9 ）；（2）两个数都是奇数：（ 3 ）和（ 5 ）
（3）一个偶数和一个奇数：（ 6 ）和（ 7 ）。注：此题答案不唯一，符合题意即可。
4、一张长方形纸的长是75cm，宽是60cm。现在要把它裁成若干块相同的正方形，并且正方形的边长是整数厘米，有（ 4 ）种裁法。
（二）判断
1、两个合数的最大公因数不可能是1。 （ × ）
2、两个数的公因数的个数是有限的。 （ √ ）
3、1和任意非零自然数的最大公因数都是1。 （ √ ）
4、最小的质数和最小的合数的最大公因数是1 。 （ × ）
5、两个数的最大公因数一定是它们的公因数的倍数。 （ √ ）（三）选择
1、已知（，均不为0），那么和的最大公因数是（ B ）。
A、 B、 C、4
2、如果，那么和32的最大公因数是（ B ）
A、 B、 C、32
3、如果，，那么和的最大公因数是（ C ）
A、2 B、35 C、6
（四）解答
1、某鲜花店有百合48朵，康乃馨36朵，现用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎多少束？


所以48和36的最大公因数是12，即最多能扎18束。
答：最多能扎18束。
2、把38个苹果和31个梨分给若干个小朋友，使每个小朋友分得的苹果的个数相同，分得的梨的个数也相同。结果苹果多2个，梨多3个，最多有多少个小朋友？每个小朋友分得几个苹果和几个梨？

38－2＝36 31－3＝28
36＝4×9 28＝4×7
答：最多有4个小朋友，每个小朋友分得9个苹果和7个梨。

3、将一块长120m、宽80m的长方形土地划分成面积相等的小正方形。小正方形的面积最大是多少？

120＝2×2×2×3×5 80＝2×2×2×2×5
所以120和80的最大公因数是：2×2×2×5＝40
即小正方形的边长最大是40米
40×40＝1600（平方米）
答：小正方形的面积最大是1600平方米。

4、有三根木料，长度分别是120cm、180cm和300cm。现在要把它们截成长度相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？

120=2×2×2×3×5，
180=2×2×3×3×5，
300=2×2×3×5×5，
2×2×3×5=60(厘米)，
(120+180+300)÷60，=600÷60，=10(段).
答：每段最长60厘米，一共可以截10段。



















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