易错专题1：数与式
一、实数的概念及分类
正有理数
有理数 负有理数 有限小数和无限循环小数
实数 零
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
【注意】在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这四个字，无理数归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+1,2π等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等。
3、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
【注意】一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
【注意】正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
；【注意】的双重非负性：
-（<0） 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
【注意】，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
6、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
7、实数的运算
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
代数式
（一）整式的有关概念
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
【注意】单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
（二）多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
【注意】（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：
整式的除法：
【注意】 （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
（三）因式分解
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
【注意】分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
（四）分式
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
（五）二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；
【注意】被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）
（2）
（3）
（4）
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
一、选择题
例1：（2018浙江省杭州市）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．
故选：B．
【易错知识点提示】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
例2．（2018山东省菏泽市）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，
故选：C．
【易错知识点提示】此题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
例3．（2018四川省南充市）﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣3|=3．
故﹣3的绝对值是3．
故选：B．
【易错知识点提示】考查本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
例4．（2018江苏省扬州市）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
【分析】依据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣5的倒数﹣．
故选：A．
【易错知识点提示】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
例5.（2018湖北省宜昌市）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.21万=1.21×104，
故选：C．
【易错知识点提示】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
例6．（2018山东省青岛市）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．
故选：B．
【易错知识点提示】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
例7．（2018广东省）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3.14＜0＜＜2，
所以最小的数是﹣3.14．
故选：C．
【易错知识点提示】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
例8．（2018四川省南充市）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2?a3=a6 D． ﹣3a2+2a2=﹣a2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，
a2?a3=a5，故选项C错误，
﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，
故选：D．
【易错知识点提示】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
例9．（2018四川省内江市）已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠1
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣1且x≠1．
故选：B．
【易错知识点提示】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
例10．（山东省青岛市）计算（a2）3﹣5a3?a3的结果是（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：（a2）3﹣5a3?a3
=a6﹣5a6
=﹣4a6．
故选：C．
【易错知识点提示】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
例10．（江苏省扬州市）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：C．
【易错知识点提示】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．
二．填空题
例1．（2018山东省滨州市）若分式的值为0，则x的值为 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
【易错知识点提示】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．
例2．（2018甘肃省定西市）使得代数式有意义的x的取值范围是 ．
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
【易错知识点提示】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
例3．（2018广东省）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
例4．（2018湖北省黄石市）分解因式：x3y﹣xy3= ．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3y﹣xy3，
=xy（x2﹣y2），
=xy（x+y）（x﹣y）．
【易错知识点提示】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
例5．（湖北省荆门市）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180= ．
【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2×﹣|×﹣3|+1
=﹣2+1
=﹣．
故答案为：﹣．
【易错知识点提示】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
例6．（2018湖北省襄阳市）计算的结果是 ．
【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：原式=
=
=，
故答案为：．
【易错知识点提示】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
三．解答题
例1．（江苏省扬州市）计算或化简
（1）（）﹣1+||+tan60°
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．
（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．
【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°
=2+（2﹣）+
=2+2﹣+
=4
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]
=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9
=12x+18
【易错知识点提示】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
例2．（2018四川省宜宾市）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．
【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）
=x2+x+4﹣x2
=x+4，
当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．
【易错知识点提示】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
例3．（贵州省黔东南）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0
（2）先化简（1﹣）?，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．
【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0
=2﹣2×+6﹣1
=2﹣1+6﹣1
=6；
（2）（1﹣）?
=
=
=，
当x=2时，原式=．
【易错知识点提示】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
选择题。
1．（2018甘肃省定西市）﹣2018的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
2．（山东省东营市）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
3．（2018广西贺州市）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
4．（2018广西柳州市）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（ ）
A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×109
5．（2018广西南宁市）下列运算正确的是（ ）
A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3
6．（2018广西玉林市）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
7．（2018贵州省贵阳市）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
8．（2018内蒙古包头市）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
9. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)
10．（2018四川省达州市）二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
填空题。
1.（2018江苏省常州市）化简：= ．
2．（2018江苏省常熟市）分解因式：3x2﹣6x+3= ．
3．（2018云南省昆明市）若，则= ．
4．（2018辽宁省抚顺市）分解因式：xy2﹣4x= ．
5．（2018四川省达州市）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为 ．
6．（2018江苏省苏州市）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
7．（2018湖北省随州市）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°= ．
8．（2018山东省烟台市）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．
9．（2018四川省资阳市）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．
10．（2018山东省菏泽市）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
三.解答题。
1．（2018深圳市）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．
2．（2018湖南省常德市）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．
3．（2018四川省南充市）计算：
4．（2018四川省泸州市）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．
5．（2018湖南省湘潭市）（1）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．
（2）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．
6．（2018广东省）先化简，再求值：，其中a=．
7．（2018湖北省荆门市）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=．
8．（2018山东省淄博市）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．
9．（2018新疆维吾尔族自治区）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0
10．（2018黑龙江省哈尔滨市）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．
易错专题1：数与式
一、实数的概念及分类
正有理数
有理数 负有理数 有限小数和无限循环小数
实数 零
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
【注意】在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这四个字，无理数归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+1,2π等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等。
3、实数的倒数、相反数和绝对值
（1）相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
（2）绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
（3）倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
平方根、算数平方根和立方根
（1）平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
【注意】一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
（2）算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
【注意】正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
；【注意】的双重非负性：
-（<0） 0
（3）立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
【注意】，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、科学记数法和近似数
（1）有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
（2）科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
6、实数大小的比较
（1）数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
（2）实数大小比较的几种常用方法
1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）求差比较：设a、b是实数，
3）求商比较法：设a、b是两正实数，
4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
5）平方法：设a、b是两负实数，则。
7、实数的运算
（1）加法交换律
（2）加法结合律
（3）乘法交换律
（4）乘法结合律
（5）乘法对加法的分配律
（6）实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
代数式
（一）整式的有关概念
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
【注意】单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
（二）多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
【注意】（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：
整式的除法：
【注意】 （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
（三）因式分解
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
【注意】分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
（四）分式
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
（五）二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；
【注意】被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）
（2）
（3）
（4）
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
一、选择题。
例1：（2018浙江省杭州市）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．
故选：B．
【易错知识点提示】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
例2．（2018山东省菏泽市）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，
故选：C．
【易错知识点提示】此题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
例3．（2018四川省南充市）﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣3|=3．
故﹣3的绝对值是3．
故选：B．
【易错知识点提示】考查本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
例4．（2018江苏省扬州市）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
【分析】依据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣5的倒数﹣．
故选：A．
【易错知识点提示】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
例5.（2018湖北省宜昌市）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.21万=1.21×104，
故选：C．
【易错知识点提示】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
例6．（2018山东省青岛市）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．
故选：B．
【易错知识点提示】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
例7．（2018广东省）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3.14＜0＜＜2，
所以最小的数是﹣3.14．
故选：C．
【易错知识点提示】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
例8．（2018四川省南充市）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2?a3=a6 D． ﹣3a2+2a2=﹣a2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，
a2?a3=a5，故选项C错误，
﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，
故选：D．
【易错知识点提示】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
例9．（2018四川省内江市）已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠1
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣1且x≠1．
故选：B．
【易错知识点提示】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
例10．（山东省青岛市）计算（a2）3﹣5a3?a3的结果是（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：（a2）3﹣5a3?a3
=a6﹣5a6
=﹣4a6．
故选：C．
【易错知识点提示】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
例10．（江苏省扬州市）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：C．
【易错知识点提示】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．
二．填空题。
例1．（2018山东省滨州市）若分式的值为0，则x的值为 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
【易错知识点提示】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．
例2．（2018甘肃省定西市）使得代数式有意义的x的取值范围是 ．
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
【易错知识点提示】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
例3．（2018广东省）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
例4．（2018湖北省黄石市）分解因式：x3y﹣xy3= ．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3y﹣xy3，
=xy（x2﹣y2），
=xy（x+y）（x﹣y）．
【易错知识点提示】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
例5．（湖北省荆门市）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180= ．
【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2×﹣|×﹣3|+1
=﹣2+1
=﹣．
故答案为：﹣．
【易错知识点提示】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
例6．（2018湖北省襄阳市）计算的结果是 ．
【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：原式=
=
=，
故答案为：．
【易错知识点提示】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
三．解答题。
例1．（江苏省扬州市）计算或化简
（1）（）﹣1+||+tan60°
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．
（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．
【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°
=2+（2﹣）+
=2+2﹣+
=4
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]
=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9
=12x+18
【易错知识点提示】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
例2．（2018四川省宜宾市）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．
【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）
=x2+x+4﹣x2
=x+4，
当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．
【易错知识点提示】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
例3．（贵州省黔东南）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0
（2）先化简（1﹣）?，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．
【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0
=2﹣2×+6﹣1
=2﹣1+6﹣1
=6；
（2）（1﹣）?
=
=
=，
当x=2时，原式=．
【易错知识点提示】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
选择题。
1．（2018甘肃省定西市）﹣2018的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．
故选：B．
【易错知识点提示】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（山东省东营市）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．
【解答】解：﹣的倒数是﹣5，
故选：A．
【易错知识点提示】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
3．（2018广西贺州市）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．
【解答】解：在实数﹣1，1，，2中，最小的数是﹣1．
故选：A．
【易错知识点提示】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4．（2018广西柳州市）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（ ）
A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：7000000000=7×109．
故选：C．
【易错知识点提示】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2018广西南宁市）下列运算正确的是（ ）
A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3
【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、a5÷a2=a3，故本选项正确．
故选：D．
【易错知识点提示】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2018广西玉林市）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：1，﹣3，是有理数，
是无理数，
故选：B．
【易错知识点提示】本题考查了无理数的概念。开方开不尽的数是无理数．
7．（2018贵州省贵阳市）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB的中点处，
∴点C对应的数是1，
故选：C．
【易错知识点提示】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
8．（2018内蒙古包头市）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x＞1．
故选：D．
【易错知识点提示】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)
【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
【解答】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选：B．
【易错知识点提示】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
10．（2018四川省达州市）二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥﹣2，
故选：D．
【易错知识点提示】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
填空题。
1.（2018江苏省常州市）化简：= ．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．
【解答】解：原式==1，
故答案为：1
【易错知识点提示】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2018江苏省常熟市）分解因式：3x2﹣6x+3= ．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：3x2﹣6x+3，
=3（x2﹣2x+1），
=3（x﹣1）2．
【易错知识点提示】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取3．（2018云南省昆明市）若，则= ．
【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【解答】解：把两边平方得：（，
则=7，
故答案为：7
【易错知识点提示】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
4．（2018辽宁省抚顺市）分解因式：xy2﹣4x= ．
【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），
故答案为：x（y+2）（y﹣2）
【易错知识点提示】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．（2018四川省达州市）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为 ．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．
【解答】解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m﹣n=．
故答案为：4.5．
【易错知识点提示】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
6．（2018江苏省苏州市）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4×（1+2）
=12．
故答案是：12．
【易错知识点提示】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．
7．（2018湖北省随州市）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°= ．
【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2﹣（2﹣2）+2×1
=2﹣2+2+2
=4．
故答案为：4．
【易错知识点提示】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
8．（2018山东省烟台市）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．
【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
【易错知识点提示】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
9．（2018四川省资阳市）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a+b=﹣1．
故答案为：﹣1．
【易错知识点提示】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
10．（2018山东省菏泽市）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
【分析】根据a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2=ab[（a+b）2﹣4ab]，结合已知数据即可求出代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=ab[（a+b）2﹣2ab]
=3（4+6）
=30．
故答案为：30．
【易错知识点提示】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
解答题。
1．（2018深圳市）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2﹣2×++1
=3．
【易错知识点提示】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
2．（2018湖南省常德市）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，
=1﹣2+1+2﹣4，
=﹣2．
【易错知识点提示】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
3．（2018四川省南充市）计算：
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=﹣1﹣1++2
=．
【易错知识点提示】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
4．（2018四川省泸州市）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．
【易错知识点提示】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
5．（2018湖南省湘潭市）（1）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．
【易错知识点提示】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．
【解答】解：（1+）÷
=
=x+2．
当x=3时，原式=3+2=5．
【易错知识点提示】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
6．（2018广东省）先化简，再求值：，其中a=．
【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．
【解答】解：原式=
=2a，
当a=时，
原式=2×=．
【易错知识点提示】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
7．（2018湖北省荆门市）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式=（）÷
=
=，
当x=时，
原式
【易错知识点提示】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
8．（2018山东省淄博市）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．
【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a
=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a
=2ab﹣1，
当时，
原式=2（+1）（）﹣1
=2﹣1
=1．
【易错知识点提示】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
9．（2018新疆维吾尔族自治区）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．
【解答】解：（+1）÷
=
=x+1，
由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，
当x=0时，原来的分式无意义，
∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．
【易错知识点提示】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
10．（2018黑龙江省哈尔滨市）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，
所以a=2+3
原式=
=
=
【易错知识点提示】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
