人教B版选修2-2 1.4.2 微积分基本定理 课件（22张）

课件22张PPT。高中数学人教版选修2-2第一章第四节微积分基本定理积分上限积分下限复习：1、定积分是怎样定义？定积分的简单性质曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值复习：2、定积分的几何意义是什么？复习引入：定积分的几何意义的应用8微积分基本定理 在爬山路线的每一点(x，F(x))，山坡的斜率为F ’(x)。将区间[a，b]n等分，记△x= 我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在切线的斜率的关系。 即F(xk+1)－F(xk)≈F ’(xk)△x. 这样，我们得到了一系列近似等式：
h1=F(a+△x)－F(a) ≈F ’(a)△x，
h2=F(a+2△x)－F(a+△x)≈F’(a+△x)△x,
h3=F(a+3△x)－F(a+2△x)≈F’(a+2△x)△x,
…………
hn－1=F[a+(n－1)△x]－[(a+(n－2)△x)
≈F ’[a+(n－2))△x]△x，
hn=F(b)－F[a+(n－1)△x)
≈F ’[a+(n－1)△x]△x，微积分基本定理 如果F ’(x)=f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则 其中F(x)叫做f(x)的一个原函数。 由于[F(x)+C]’=f(x)，F(x)+C也是f(x)的原函数。其中C为常数。 一般地，原函数在[a，b]上的改变量F(b)－F(a)简记作F(x) ，因此微积分基本定理可以写成形式：微积分基本定理：这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿
同为微积分的创始人；1646年7月1日生于
莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺
威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家
庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年
入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学
学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻
辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。
1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉
诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有
人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物
、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回微积分基本定理：说明：
牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。例1 计算下列定积分 练习1:定积分公式：例3例4：求曲线1.微积分基本定理：2.基本初等函数的原函数公式谢谢观赏！