人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
知识梳理 分点训练
知识点1 反比例函数的图象
1. 反比例函数y＝的图象在( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2. 当k>0时，反比例函数y=和一次函数y=kx＋2的图象大致是( )
A B C D
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是( )
A B C D
知识点2 反比例函数的性质
4. 对于函数y=，下列结论正确的是( )
A. 它的图象分布在第二、四象限
B. 它的图象是轴对称图形而不是中心对称图形
C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大
D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小
5. 已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )
A. a=b B. a=－b C. a
b
6. 对于反比例函数y=(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点(k，k)在它的图象上
C. 它的图象关于原点对称 D. 在每个象限内y随x的增大而增大
7. 已知点A(2，－1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，那么当x>0时，y随x的增大而 .?
8. 已知反比例函数y=的图象经过点M(2，1).
(1)求该函数的表达式；
(2)当2课后提升 巩固训练
9. 已知反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限内，那么k的取值范围是( )
A. k>－ B. k> C. k<－ D. k<
10. 如图，双曲线y=－的一个分支为( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
11. 反比例函数y=的图象上有两点(－2，y1)，(1，y2)，那么y1与y2的关系为( )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y112. 已知反比例函数y=(m为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m>0 B. m>1 C. m<0 D. m<1
13. 若点A(－1，2)，B(2，－3)在直线y=kx＋b上，则函数y=的图象在( )
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限
C. 第二、四象限 D. 第二、三象限
14. 若点(x1，y1)，(x2，y2)和(x3，y3)分别在反比例函数y=－的图象上，且x1A. y115. 已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
16. 已知函数y=－，当自变量的取值为－1
第16题 第17题
17. 如图，直线y=x＋2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为 .?
18. 规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若关于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2－6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有 ．(填序号)
19. 当m为何值时，y=－mx|m|－4为反比例函数，且其图象同一支上点的纵坐标随横坐标的增大而增大，写出此时的函数关系式，它的图象在哪个象限?
20. 已知反比例函数y=(k为常数，k≠1).
(1)若点A(2，1)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
(3)若k=9，试判断点B（－，－16）是否在这个函数的图象上，并说明理由.
21. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何变化？
(2)点B(3，4)，C(－2，－4)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
拓展探究 综合训练
22. 如图所示是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?
(2)若函数的图象经过(3，1)，求n的值；
(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1
参考答案
1. B
2. C
3. D
4. D
5. D
6. D
7. 增大
8. 解：(1)把点M(2，1)代入y=，求得k=2×1=2. 所以y=.
(2)9. A
10. A
11. C
12. D
13. C
14. B
15. A
16. y>1或－≤y<0
17. 3
18. ②③
19. 解：因为y=－mx|m|－4是反比例函数，所以|m|－4=－1，即|m|=3，所以m=±3，又因为其图象同一支上点的纵坐标随横坐标的增大而增大，所以其图象位于第二、四象限，所以－m<0，即m>0，所以m=3，所以函数的关系式为y=－，其图象位于第二、四象限.
20. 解：(1)把A(2，1)代入y=得k－1=2×1，解得k=3.
(2)根据题意得k－1<0，解得k<1.
(3)在. 理由如下：当k=9时，反比例函数解析式为y=，因为－×(－16)=8，所以点B在这个函数的图象上.
21. 解：(1)因为点A (2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
(2)设这个反比例函数的解析式为y=因为点A(2，6)在其图象上，所以点A的坐标满足y=，即6=，解得k=12. 所以，这个反比例函数的解析式为y=. 因为点B，C的坐标都满足y=，点D的坐标不满足y=，所以点B，C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上 .
