人教版八年级上册数学《15.1分式》同步测试（含答案解析）

15.1　分式
基础闯关全练
拓展训练
1.要使分式
??-2
(??-1)(??-2)
有意义,x应满足的条件是(　　)
A.x≠1　　　　　 B.x≠2
C.x≠1或x≠2　　　　　D.x≠1且x≠2
2.(2017山东滨州期末)如果
|??|-2
??
2
-x-6
=0,则x等于(　　)
A.±2　　　　　B.-2
C.2　　　　　 D.3
3.下列变形不正确的是(　　)
A.
??
??
=
??·??
??·??
(m≠0)　　　　　B.
??
-??
=-
??
??
C.
-??
-??
=
??
??
　　　　　 D.
??
2
+x
??
2
-1
=
??
??+1
4.若分式
6
??+1
的值为正整数,则整数a的值有(　　)
A.3个　　　　　B.4个
C.6个　　　　　D.8个
5.若
1
??-1
=
??
??
2
-1
,
??
2
-2b+1
??
2
-1
=
??-1
??
,则
3??
2??
=　　　　.?
能力提升全练
拓展训练
1.对于分式
??
2
+1
??
2
+2x+2
,下列说法错误的是(　　)
A.无论x取何值,分式都有意义
B.分式的值可以等于1
C.无论x取何值,分式的值都不为0
D.当x=0或-1时,分式无意义
2.若x2-2xy+y2=0,则
2??+3??
??+??
的值为　　　　.?
3.当　　　　时,
-
??
2
-1
-2??-1
为正数.?
三年模拟全练
拓展训练
1.(2018河北石家庄期中,7,★★☆)下列关于分式
??+2
??
的说法,错误的是(　　)
A.当x>-2时,分式的值一定为负数
B.当x=0时,分式没有意义
C.当x<-2时,分式的值一定为正数
D.当x=-2时,分式的值为0
2.(2018吉林松原宁区期末,16,★★☆)写出一个分式使它满足:①含有字母x、y;②无论x、y为何值,分式的值一定有意义,符合这两个条件的分式是　　　　.?
五年中考全练
拓展训练
1.(2016四川眉山中考,9,★☆☆)已知x2-3x-4=0,则代数式
??
??
2
-x-4
的值是(　　)
A.3　　　　B.2　　　　C.
1
3
　　　　D.
1
2
2.若a=2b≠0,则
??
2
-
??
2
??
2
-ab
的值为　　　　.?
核心素养全练
拓展训练
1.要使分式
3
??
2
-6x+3
(??-1
)
3
的值为整数,则整数x的取值的个数为(　　)
A.5　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
2.有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点.甲:分式的值不可能为0;乙:分式有意义时,x的取值范围是x≠±1;丙:当x=-2时,分式的值为1.请你写出一个满足上述全部特点的分式.
3.观察下列一组分式:
??
??
,-
3??
??
2
,
7??
??
3
,-
13??
??
4
,
21??
??
5
,…,请问第10个分式是什么?第n个分式是什么?
(n为正整数)
15.1　分式
基础闯关全练
拓展训练
1.D　根据题意得,(x-1)(x-2)≠0,解得x≠1且x≠2.故选D.
2.C　由题意可得|x|-2=0,解得x=±2.当x=-2时,x2-x-6=0,不合题意,∴x=2.故选C.
3.D　
??
2
+x
??
2
-1
=
??(??+1)
(??+1)(??-1)
=
??
??-1
,D错误,故选D.
4.B　分式
6
??+1
的值为正整数,且a为整数,所以a+1=1或2或3或6.则a=0或1或2或5.故选B.
5.答案　
3
2
解析　易知M=
(??+1)(??-1)
??-1
=b+1,N=
(??-1)·(??-1)·(??+1)
(??-1
)
2
=b+1,所以
3??
2??
=
3(??+1)
2(??+1)
=
3
2
.
能力提升全练
拓展训练
1.D　x2+2x+2=(x+1)2+1,无论x取何值,x2+1、x2+2x+2都为正数,故无论x取何值,分式
??
2
+1
??
2
+2x+2
都有意义,且为正数,故选D.
2.答案　2.5
解析　∵x2-2xy+y2=0,∴(x-y)2=0,
∴x=y,∴原式=
5??
2??
=2.5,故答案为2.5.
3.答案　x>-
1
2
解析　∵x2≥0,∴-x2-1<0,
∵
-
??
2
-1
-2??-1
为正数,∴-2x-1<0,
解得x>-
1
2
.∴当x>-
1
2
时,
-
??
2
-1
-2??-1
为正数.
三年模拟全练
拓展训练
1.A　A项,当x=1时,分式的值为正数,故此选项错误,符合题意;B项,当x=0时,分式没有意义,正确,故此选项不合题意;C项,当x<-2时,分式的值一定为正数,正确,故此选项不合题意;D项,当x=-2时,分式的值为0,正确,故此选项不合题意.故选A.
2.答案　
1
??
2
+
??
2
+1
(答案不唯一)
解析　答案不唯一,符合条件的一个分式可以为
1
??
2
+
??
2
+1
.
五年中考全练
拓展训练
1.D　∵x2-3x-4=0,∴x2-4=3x,∴
??
??
2
-x-4
=
??
(
??
2
-4)-x
=
??
3??-??
=
??
2??
=
1
2
.故选D.
2.答案　
3
2
解析　∵a=2b≠0,∴原式=
(??+??)(??-??)
??(??-??)
=
??+??
??
=
2??+??
2??
=
3
2
.
核心素养全练
拓展训练
1.D　
3
??
2
-6x+3
(??-1
)
3
=
3(??-1
)
2
(??-1
)
3
=
3
??-1
,
要满足题意,则x-1=±1或±3,
解得x=0或x=2或x=-2或x=4,
故选D.
2.解析　满足全部特点的一个分式:
3
??
2
-1
(答案不唯一).
3.解析　观察可知第n(n为正整数)个分式的符号与(-1)n+1的符号相同,分母中x的次数为n,分子中y的系数为n(n-1)+1,即n2-n+1,所以第10个分式为-
91??
??
10
,第n个分式为(-1)n+1·
(
??
2
-n+1)y
??
??
.