北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》 教学设计

图形的全等教学设计

教学内容：图形的全等和全等三角形
设计理念：本设计通过学生在做模型、动手操、拼图等活动中亲身体验，完成对全等图形、全等三角形的实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力
教材分析：本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．
学生分析：本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等图形进而学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．
教学目标：知识目标：掌握全等图形的概念和全等三角形对应边相等、对应角相等的性质
技能目标：利用三角形全等进行简单的推理和计算。
教学重点：1会看图，会找到三角形的对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
教具学具：小刀 、直尺，两张硬纸，小黑板，两个全等小三角形（用纸制作）多媒体等
教学过程：
动手操作，感知新知。
、激趣引入。
课前复习三角形的有关知识：一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边.
已知△ABC,它的顶点是_________,它的角是______________, 它的边是____________
两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________.
完全重合的两条线段_________(填 “相等”或 “不相等”)
完全重合的两个角_________(填 “相等”或 “不相等”)
（二）、创设情境，引入新课
1、请同学们观察几组图片，这些图片有何特征？
（让学生发现每组图片能够完全重合在一起，进而得出全等图形的概念。这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。）
通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
2、请大家想一想在你周围有没有全等的图形？（同一底片的两张像片，同一人的两只手掌等等，让学生想象举例）。
活动目的：设置有趣的生活图片，让学生通过观察、举例，对全等图形有一个感性认识。
（三）、探究新知，得出结论
1、完成课本“议一议”。
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

2、实践活动：
让学生动手制作两个全等的小三角形，并
观察，找出其中的对应边，对应角等
板书:能够完全重合的两个三角形称为全等三角形， 记作：△ABC≌△A1B1C1
注意：标记全等三角形时，对应点写在对应的位置上
3、找出图画中全等的图形：（黑板展示）
（1）找出图中的对应顶点；
（2）找出图中的对应边；
（3）找出图中的对应角；
（4）把图中两个全等三角形的表示出来。
4、让学生总结全等三角形的一些性质
（1）全等三角形的对应边相等
（2）全等三角形的对应角相等
（3）全等三角形的对应面积和周长也相等

二．巩固练习：
1、比一比，看谁更聪明！
已知△OAD与△OBC全等，如图（1）
（2）请用式子表示出这种关系：________________
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：________ _________ ________
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
对应角：________ _________ _______
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____
2、思考下面的题目！
如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
为什么？
AB//CF，理由是：
∵ △ADE ≌ △CBF（已知）
∴∠AED=∠CFB（全等三角形的对应角相等）
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）
三、游戏操作
（一）、现有两个全等的三角形纸板。请你们摆出二者可能的位置关系，看你能摆出多少种情形来并把它们画出来,并分别找到它们的对应边,对应角
下面是两个全等三角形可能摆出的一些情况,还有其他的情况,你有没想到呢?
（二）、看完摆图，完成下列的练习
一、选择题：
1、全等三角形是（ ）
A、三个角对应相等的两个三角形， B、周长相等的两个三角形
C、面积相等的两个三角形， D、能够完全重合的两个三角形
2、下列说法中，正确的个数有（ ）
①全等三角形的对应边相等
②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的周长相等
④全等三角形的面积相等
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、如图所示，Rt △ABC≌ Rt △ DEF，则∠D的度数为（ ）
A、90°　B、60°C、45°D、30°
4、如图所示， △ABC ≌ △CDA，AB=4，BC=5，AC=6，
则AD的边长为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
5、如图所示，△ABC ≌ △DEC，且AB=DE下
列结论错误的是（ ）
A、∠A=∠D， B、AC=CD，
C、∠B=∠CED D、AB=BD
二、填空题：
1、全等三角形的 相等, 相等
2、在下列图形中，写出全等三角形的对应边，对应角。
(1)如图①，已知△ABC≌△DCE，
对应边：AB与DC； ； 。
对应角：∠A与∠D; ； 。
(2)如图②，已知△AOB≌△COD；
对应边：AB与DC; ； 。
对应角：∠A与∠D; ; 。
3、如图③已知△ABC≌△DEF，∠A=52°；∠B=31°；
DE=10cm，则∠F= ，AB= 。
三、问答题：
1、如图：已知△ABC≌△EFG，∠B＝46°,
∠C＝74°,求∠E的度数?
解:
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和定理）
∴∠A＝180°－∠B－ ∠C
　　　 ＝180°－46°－74°
　　　 ＝60°
又∵ △ABC≌△EFG （已知）
∴∠E ＝∠A ＝60°（全等三角形的对应角相等）
2、如图： 已知△ABC≌△DEF，
（1）找出图中的对应边；
（2）找出图中的对应角;
(3)它们的关系是(相等或不相等)
解: (1)图中的对应边是：AB与DE；AC与DF；BC与EF
(2)图中的对应角是：∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F
(3)它们的关系是：AB＝DE；AC＝DF；BC＝EF
∠A＝∠D, ∠B＝∠DEF, ∠ACB＝∠F
3、如图： △ABC≌△ECD，
（1）∠B＝∠1吗？为什么？
（2）AB∥CE吗？为什么？
（3）图中还有哪些线是平行的？
解:∠B＝∠1,因为
∵ △ABC≌△ECD(已知)
∴ ∠B＝∠1(全等三角形的对应角相等)
(2) AB∥CE;因为
∵ ∠B＝∠1 (由(1)得出)
∴ AB∥CE(同位角相等,两直线平行)
(3)图中除了AB∥CE,还有AC∥ED
4、如图，已知△ABC≌△ADC，
∠B＝30°∠1＝ 45°
求∠3的度数？
解：∵在△ABC中，∠1＋∠2＋∠B＝180°
　　 ∠B ＝30°；∠1＝ 45°
　　 ∴∠2 ＝ 180°－ ∠B － ∠1
　　　　　＝180°－30°－ 45°
　　　　　＝105°
又∵ △ABC≌△ADC（已知）
∴∠3 ＝∠2 ＝ 105°（全等三角形的对应角相等）
四．总结归纳，畅谈感受。
1、师：同学们这节课有什么收获。
2、师：同学们学习的感受怎么样？对同学和老师的评价如何？
五．课外作业。
1、课本155页，习题5.6第1、2小题
2、在我们日常生活中去寻找一些全等三角形，看看它有什么意义。
六．板书设计。