沪科版数学七年级下7.2.1一元一次不等式 教学设计
课题
一元一次不等式
单元
7
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1．了解一元一次不等式的定义．
2．掌握一元一次不等式的解法．
过程与方法目标
培训学生运用类比方法处理相关内容的能力和解决实际问题的能力．
情感态度与价值观目标
通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法
重点
掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集．
难点
正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
想一想
1.什么叫一元一次方程？
2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?
3.一元一次方程的 (完美) 定义？
师：我们通过类比一元一次方程来学习一元一次不等式
学生思考问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
问题：
某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元.那么增加的科研经费应高于多少万元？
/
生：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元，因为利润要超过245万元，所以200+1.8x>245
师：观察这个式子：200+1.8x>245，有什么特点？
生：①是不等式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数都是1
④不等式的两边都是整式
师：总结一下什么是一元一次不等式？
生：像这样，只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
课件展示：
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)
1
??
+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x
师：总结一元一次不等式的特点
生：两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的”整式用不等号连接起来的式子。
师：思考，判断下列各数哪些能使这个不等式200+1.8x>245成立：
30.5; 24.5; 25.5; 22; 10.
生：30.5能使这个不等式成立
师：你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？
生：有，能找很多个呢
师：能使不等式成立的值叫什么？
生：不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
师：求不等式解集的过程叫做解不等式.
课件展示：
例1、解不等式：2x+5≤7(2-x)
师：我们可以把不等式的解集在数轴上表示出来，怎么表示呢？
生： 1、画数轴；2、定边界点；3、定方向
生：在数轴上表示不等式的解集时，一定要区分好实心圆点和空心圆圈的含义。实心点代表包括等于，空心圆圈不包括这个值.
课件展示：
例2、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
4+??
3
?1<
??
2
师：如何去分母？
/
师：归纳一下解一元一次不等式的步骤吧
生：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
师：解一元一次不等式的依据是什么？
生：不等式的三个性质
师：解一元一次不等式时，它的移项法则是什么？
生：不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
师：同学们掌握的不错，但是在解一元一次不等式的时候还需要注意下面问题：
1.在运用性质3时 要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。
3.在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
师：学会了一元一次不等式的解法，大家想一想和解一元一次方程有什么异同点，可以交流一下
生：相同点:(1)一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤完全相同,即:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1
(2)都有未知数.
生：不同点:(1)解不等式时,步骤①和⑤中,如果乘数或除数是负数时,要改变不等号的方向.
(2)符号不同.
学生列出不等式，然后找出特点，归纳一元一次不等式的概念.
学生解答，老师订正
学生合作试解，然后总结出一元一次不等式的解以及解集.
学生解答例题，老师进行订正，学生总结一元一次不等式的解的表示方法.
学生解答此题，思考如何去分母，并总结解一元一次不等式的步骤,老师对此进行进一步的解释.
学生思考，总结出解一元一次方程和解一元一次不等式的相同点和不同点.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识.
让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性
培养学生解决问题以及总结的能力.
增强学生运用类比的思想的能力.
培养学生总结的能力.
课堂练习
1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )
A.4＞1 B.3x-24＜4
C.
1
??
<2 D.4x-3＜2y-7
答案：B
2.不等式-x＞3的解集是( )
A.x＞-3 B.x＜-3
C.x＜3 D.x＞3
答案：B
3.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
/
/
答案：A
4.如果a<2，那么不等式ax>2x+5的解集是_________
答案：x<
5
???2
5.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)?5(x-2)+8≤6(x-1)+7； (2)
3
2
x-1＞2x
答案：
(1) 解：去括号，得5x-10+8≤6x-6+7.
移项，得5x-6x≤-6+7+10-8.
合并同类项，得-x≤3.
系数化为1，得x≥-3.
其解集在数轴上表示为：
/
(2) 解：移项，得
3
2
x-2x>1.
合并，得-
1
2
x＞1.
系数化为1，得x＜-2.
其解集在数轴上表示为：
/
拓展提高
已知关于x的方程4(x+2)-2=5+3a的解不小于方程
3??+1
??
3
=
??(2??+3)
2
的解,试求a的取值范围.
答案：解：4(x+2)-2=5+3a，得x=
3???1
4
解方程
3??+1
??
3
=
??(2??+3)
2
，得??=
9??
2
依题意，得
3???1
4
≥
9??
2
解得：a≤?
1
15
故a的取值范围为a≤?
1
15
中考链接
1.(2013·荆州)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是__________.
/
答案：-3
2.(2017?毕节)关于x的一元一次不等式
???2??
3
≤－2的解集为x≥4，则m的值为( )
A．14 B．7 C．－2 D．2
答案：D
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
一、一元一次不等式的定义
二、解一元一次不等式
1.解一元一次不等式的步骤：
2. 解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。
3. 解一元一次不等式时，它的移项法则是不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
/
课件26张PPT。7.2.1一元一次不等式沪科版 七年级下复习导入1、什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。2、一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。3、一元一次方程的 (完美) 定义两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的”整式用等号连接起来的式子。新知讲解问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元.那么增加的科研经费应高于多少万元？设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元，因为利润要超过245万元，所以200+1.8x>245新知讲解①是不等式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数都是1
④不等式的两边都是整式200+1.8x>245观察这个式子：像这样，
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 ?????自主练习归纳新知讲解【一元一次不等式 】 两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的”整式用不等号连接起来的式子。新知讲解思考：200+1.8x>245你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？有，还能找无数个.新知讲解一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 由上可知，大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都是不等式200+1.8x>245的解，而所有这些解的全体(x>25)称为这个不等式的解集不等式的解集求不等式解集的过程叫做解不等式.例题解析例1、解不等式：2x+5≤7(2-x)解：去括号，得：2x+5≤14-7x
移项，得：2x+7x≤14-5
合并同类项，得：9x≤9
x系数化为1，得：x≤1不等式的解集可以在数轴上表示出来.如图：解集x≤1包括1，所以在数轴上表示1的点画成实点.·新知讲解归纳解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x
a的形式.一般步骤为：
1、画数轴；
2、定边界点；
3、定方向在数轴上表示不等式的解集时，一定要区分好实心圆点和空心圆圈的含义。在数轴上表示不等式的解集新知讲解例题解析?解：去分母，得2(4+x)-6<3x
去括号，得8+2x-6<3x
移项、合并同类项，得-x<-2
X的系数化成1，得x>2在运用性质3时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.(1)去分母的依据是等式的性质2
(2)去分母时，应用各分母的最小公倍数去乘方程的两边，计算较简便
(3)去分母时，不要漏乘不含分母的项.在数轴上表示不等式的解集解集x>2不包括2，所以在数轴上把表示2的点画成空心点.例题解析。 1.解一元一次不等式的步骤：2.解一元一次不等式的依据是 ；不等式的三个性质新知讲解不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.3.解一元一次不等式时，它的移项法则是归纳解一元一次不等式的注意事项 2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.1、在运用性质3时 要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.新知讲解新知讲解交流一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？相同点:(1)一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤完全相同,即:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1;(2)都有未知数.不同点:(1)解不等式时,步骤①和⑤中,如果乘数或除数是负数时,要改变不等号的方向;(2)符号不同.?课堂练习BB3.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )课堂练习A4.如果a<2，那么不等式ax>2x+5的解集是_________ _.??课堂练习?解：去括号，得5x-10+8≤6x-6+7.
移项，得5x-6x≤-6+7+10-8.
合并同类项，得-x≤3.
系数化为1，得x≥-3.
其解集在数轴上表示为：拓展提高.??中考链接?-3D课堂小结一元一次不等式1. 去分母;2去括号;3移项;4合并同类项;5系数化为1课堂总结一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。 板书设计一、一元一次不等式的定义 1.解一元一次不等式的步骤：2. 解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。3. 解一元一次不等式时，它的移项法则是不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.二、解一元一次不等式作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下7.2.1一元一次不等式练习题
一、选择题
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．4＞1 B．3x－24＜4 C．/ D．4x－3＜2y－7
2．若代数式的值是非负数，则x的取值范围是( )
A．x≥ B．x≥－ C．x> D．x>－
3．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
/
4．不等式－≤1的解集是( )
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤－1 D．x≥－1
5. 若代数式4x－的值不大于代数式3x＋5的值，则x的最大整数值是( )
A．4 B．6 C．7 D．8
6.下列说法正确的是 （ ）
A．x=2是不等式3x＞5的一个解； B．x=2是不等式3x＞5的解；
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解； D．x=2不是不/等式3x＞5的解．
7.使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是( )
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
二、填空题
8．不等式2(x＋1)＜6的解集为________．
9．已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是______________．
10. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
/
11. 若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为 .
12.（1）当x 时,代数式3x＋2的值是非正数/;
（2）当x 时,代数式－2x＋5的值不小于10.
三、解答题
13.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；
(2)≥3(x－1)－4；
14. 若不等式(2x＋1)－5<3(x－1)＋3的最小整数解是方程x－ax＝5的解，求代数式a2－2a－11的值．
答案：
1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.A
8．x＜2
9. R＞3
10.-3
11. 2≤a＜3
12.(1)x≤?
2
3
； (2)x≤?
5
2
；
13. (1)解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.
移项，得2x－3x≥2－2＋1.
合并同类项，得－x≥1.
系数化为1，得x≤－1.
其解集在数轴上表示为：
/
(2)解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.
去括号，得x＋1≥6x－6－8.
移项，得x－6x≥－6－1－8.
合并同类项，得－5x≥－15.
系数化为1，得x≤3.
不等式的解集在数轴上表示为：
/
/
/
