北师大版四年级下册第五单元第2课时
《等量关系》教学设计
课题
等量关系
单元
第四单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。知道同一等量关系可以用不同的表示形式。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.创设具体的情境，感受数学与生活之间的联系，从而提高学习数学的兴趣。
重点
在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。
难点
学会用画线段图来分析、理解，知道同一等量关系可以用不同的表示形式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.化简。
3×x= 7×a= b×c=
b×b= 5×a+a= 1×f=
引导学生小结：
（1）数字与字母相乘，去掉乘号，数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号。
（2）字母与字母相乘，用点表示乘号或直接去掉乘号。
（3）字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身。
2.填一填。
（1）一支铅笔a元，买6支铅笔需要（ ）元。
（2）果园里有b棵桃树，比梨树少c棵，梨树有（ ）棵。
（3）甲乙两地相距c千米，一辆汽车每小时行驶a千米，行驶了（ ）小时。
（4）正方形的边长是a米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
二、导入新课
师：你只要猜出谜底，就知道了！
课件出示：
一匹马儿两人骑,这边高来那边低,虽然马儿不会跑,两人骑着笑嘻嘻。（猜一玩具）?
师：跷跷板是一种健身体育项目，其趣味性强深受人们的喜爱。你们看，就连小动物也玩起来了！
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由猜猜。
学生自由猜一猜：跷跷板。
通过复习，检查学生对知识的掌握情况。
利用谜语导入新课，可以调动学生学习的积极性与兴趣，从而使学生的思维活跃起来。
讲授新课
一、初步感知
课件逐步出示教材情境图。
师：你发现跷跷板有什么变化吗？
课件出示：
师：现在呢？
师：跷跷板平衡了，说明了什么？
师：能具体说说吗？
师：说的真好！如果用“=”连接，应该怎样写呢？
师：在数学上，表示这样的相等关系，我们称为等量关系，这就是我们这节课要学习的新内容。
板书课题：等量关系
根据数据分析数量关系，探索表示等量关系的方法。
课件出示：
师：你知道他是谁吗？
师：是的，他就是我国的篮球明星——姚明，你们知道他有多高吗？
如果学生不知道，老师介绍：著名篮球运动员姚明身高226厘米。
师：想想，如果我们和姚明站到一起会是怎么样呢？
反馈：可能到姚明的屁股；
可能到姚明的腰；
……
师：姚明真是太高了！妹妹和笑笑觉得非常有趣，也想来比一比身高。
课件出示：
师：你能表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系吗？可以用画图或文字的形式表示这些等量关系。
师：说来介绍一下你们的方法呢？
反馈：我用的是画图：
我用式子表示：
妹妹身高×2=姚明身高?
妹妹身高+20厘米=笑笑身高
师：你们还找的有其余的等量关系吗？
根据学生的回答出示：
师：你们能看懂吗？
课件出示：
合作提示：
与上一问题相比，哪些是同一等量关系的不同表现形式？
哪些是上一个问题中没有的等量关系？
它是怎样得到的？
反馈：姚明身高÷2=妹妹身高与妹妹身高×2=姚明身高、笑笑身高－20厘米=妹妹身高与妹妹身高+20厘米=笑笑身高是同一等量关系的不同表现形式。
姚明身高÷2=笑笑身高－20厘米是上一个问题中没有的等量关系，妹妹身高有两种表示形式，通过妹妹身高的两种形式我们得出了又一个等量关系即：姚明身高÷2=笑笑身高—20厘米。
师：刚才我们在他们的身高关系中我们用了不同的等量关系来表示，看来同一等量关系可以用不同的表示形式。
学生：跷跷板不平衡。
学生：跷跷板平衡力了。
学生：跷跷板平衡了，说明两边的质量相等。
学生：哦！原来这只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量。
学生：1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量。
学生：他是姚明！
知道的学生自由回答。
学生自由说一说。
学生自由阅读。
学生分组交流讨论。
学生展示，并交流。
学生自由说一说。
学生分组交流，然后集体交流。
跷跷板是学生熟悉的生活事物，同时又是体现等量关系的生活原型，既能充分调动学生的已有生活经验，又能帮助学生理解什么是等量关系。
由于这三句话是相互联系的，所以先把第二幅情境图全部出示给学生，再让学生自己进行审题、分析，提高学生分析信息的能力。
确定等量关系，积累学生关于发现、表达等量关系的学习经验。
展示并交流表示等量关系的方法，帮助学生进一步理解“相等”的关系，明确等量关系的意义。
巩固练习
1.说说等量关系。
（1）工作总量、工作时间与工作效率三者之间的关系。
（2）每份数、份数与总量三者之间的关系。
2.请你表示出下列数量间的等量关系。
3.找出下面的等量关系。
（1）爸爸比淘气大26岁。
（2）一本书10元钱，买7本书需要多少元？
（3）一班和二班一共有100人。
4.拓展提高。
（1）每千克桃子a元，买5千克桃子需要（ ）元。
（2）从甲地到乙地，一辆汽车已经行驶了3小时，每小时行驶a千米，还剩b千米，甲乙两地相距（ ）千米。
（3）苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要( )元。
5.布置作业
教材65页第2~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
同一等量关系有不同的表示形式。
学生自由说一说。
利用说说总结本课，是对本课知识进行总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
等量关系
?
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件22张PPT。 等量关系北师大版 四年级下新知导入化简。3×x= 7×a= b×c=
b×b= 5×a+a= 1×f=3x7abcb26af1.数字与字母相乘，去掉乘号，数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号。
2.字母与字母相乘，用点表示乘号或直接去掉乘号。
3.字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身。新知导入填一填。（1）一支铅笔a元，买6支铅笔需要（ ）元。
（2）果园里有b棵桃树，比梨树少c棵，梨树有（ ）棵。
（3）甲乙两地相距c千米，一辆汽车每小时行驶a千米，行驶了（ ）小时。
（4）正方形的边长是a米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。6ab+cac4aa2新知导入猜
一
猜一匹马儿两人骑,
这边高来那边低,
虽然马儿不会跑,
两人骑着笑嘻嘻。
（猜一玩具）?新知讲解你发现跷跷板有什么变化吗？跷跷板不平衡。新知讲解两边的质量相等平衡哦！原来这只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量。1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量这就是等量关系。新知讲解我比妹妹高20厘米。妹妹姚明的身高是我的2倍。请表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。新知讲解妹妹姚明的身高是我的2倍。我比妹妹高20厘米。请表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。我用的是画图。妹妹姚明笑笑妹妹妹妹妹妹20厘米新知讲解妹妹姚明的身高是我的2倍。我比妹妹高20厘米。请表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。我用式子表示。新知讲解合作提示：
1.与上一问题相比，哪些是同一等量关系的不同表现形式？
2.哪些是上一个问题中没有的等量关系？新知讲解姚明身高÷2笑笑身高－ 20厘米=新知讲解 同一等量关系可以用不同的表示形式。课堂练习说说等量关系。（1）工作总量、工作时间与工作效率三者之间的关系。
（2）每份数、份数与总量三者之间的关系。工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间每份数×份数=总量总量÷份数=速度总量÷份数=每份数工作总量÷工作时间=工作效率课堂练习请你表示出下列数量间的等量关系。244元42千米已修的未修的一个书包的价钱×4=244元已修的长度+未修的长度=42千米课堂练习请你表示出下列数量间的等量关系。360本 故事书比科技书少120本科技书的本数－120本=360本课堂练习找出下面的等量关系。（1）爸爸比淘气大26岁。
（2）一本书10元钱，买7本书需要多少元？
（3）一班和二班一共有100人。爸爸的年龄=淘气的年龄+20岁一本书的钱数×数量=需要的钱数一班的人数+二班的人数=总人数 审题时，先捋清楚等量关系再作答。先找出等量关系，再填一填。（1）每千克桃子a元，买5千克桃子需要（ ）元。
（2）从甲地到乙地，一辆汽车已经行驶了3小时，每小时行驶a千米，还剩b千米，甲乙两地相距（ ）千米。
（3）苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要( )元。 单价×数量=总价5a已经行驶的路程+还剩的路程=总路程3a+b买苹果的钱数+买香蕉的钱数=总钱数4.5x+6y拓展提高课堂总结我的收获是：
1、审题时，先捋清楚等量关系再作答。
2、同一等量关系有不同的表示形式。板书设计 等量关系1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量
妹妹身高×2=姚明身高 姚明身高÷2=妹妹身高
妹妹身高+20厘米=笑笑身高 笑笑身高-20厘米=妹妹身高???????姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米
作业布置 完成数学书第65页第2~4题。
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《等量关系》练习题
看句子，只找等量关系。
1.科技书的本书是文艺书的5倍。
2.黄花比红花少52朵。
3.甲数比乙数的2倍还少5。
4.一条裤子比上衣便宜12元。
请你表示出下列数量之间的等量关系。
1.
2.
3.
三、用含有字母的式子表示数量关系。
1.比a少3.5的数。 （ ）
2.m与26的差乘n。 （ ）
3.a的一半与b的2倍的和。 （ ）
4.用字母S表示路程，V表示速度，t表示时间，那么，S=（ ）。
5.一辆车上原有29人，到站后下车x人，上车y人，现在车上有（ ）人。
四、说一说,下面的式子表示什么意思？
几种笔的价格如下表所示：
品种 铅笔 钢笔 毛笔
单价/元 a b c
下面的式子分别表示什么？
①a+b+c表示：（ ）
②b-c表示：（ ）
③c-a表示：（ ）
④5a表示：（ ）
⑤6b表示：（ ）
⑥2a+3b表示：（ ）
⑦b÷a表示：（ ）
解析与答案
一、1.【解析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法求解。
【答案】文艺书的本数×5=科技书的本数。
3.【解析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法和求一个数比另一个数少多少，用减法求解。
【答案】乙数×2－5=甲数。
4.【解析】根据求一个数比另一个数少多少，用减法求解。
【答案】上衣的价钱－12=一条裤子的价钱。
二、1.【解析】根据单价×数量=总价求解。
【答案】一本连环画的价钱×6=35.8元。
2.【解析】根据加法的意义求解。
【答案】一瓶可乐的价钱+两格汉堡的价钱=27元。
3.【解析】根据长方形的面积公式求解。
【答案】长×宽=200平方厘米。
三、1.【解析】求比一个数少几的数用减法。
【答案】a－3.5。
2.【解析】先用减法求出m与26的差，再乘n即可。
【答案】（m－26）n。
3.【解析】a的一半就是a÷2，b的2倍是2b，再相加即可。
【答案】a÷2+2b。
4.【解析】根据速度×时间=路程求解。
【答案】Vt。
5.【解析】根据原来的人数－下车的人数+上车的人数=现在的人数求解。
【答案】29－x+y。
四、【解析】①根据加法的意义求解；②根据减法的意义求解，同理求解第③题；④、⑤根据单价×数量=总价求解；⑥根据乘法的意义得出2a和3b表示的意义，然后根据加法的意义求解；⑦根据求一个数是另一个数的几倍求解。
【答案】①铅笔、钢笔和毛笔各买一支的总价；②每支钢笔比每支毛笔贵的钱数；③每支毛笔比每支铅笔贵的钱数；④5a表示5支铅笔的总价；⑤6支钢笔的总价；⑥2支铅笔和3支钢笔的总价；⑦钢笔的单价是铅笔的几倍。
